Файл: Тепловые процессы при обработке металлов и сплавов давлением учеб. пособие для студентов металлург. спец. вузов.pdf

6.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМИРУЕМОГО МЕТАЛЛА

Пластическое формоизменение, происходящее в процессе обра­ ботки давлением, сопровождается конвективным переносом массы металла внутри деформируемого объема. В связи с этим темпера­ турное поле металла зависит как от диффузионного переноса тепла (теплопроводности), так и от конвективного. Дл я учета последнего в расчетах температуры металла при деформации необходимо иметь полные данные о поле скоростей течения частиц металла. Определе­ ние поля скоростей течения частиц металла для каждого вида про­ катки не входит в задачу данного учебного пособия. Поэтому при­ нимаем, что компоненты скорости известны. В этом случае законо­ мерности теплопереноса внутри деформируемого объема будут

функция распределения мощности тепловых источников по объему металла.

Дифференциальное уравнение (1.6.1) пригодно для описания температурного поля тел, обладающих плоской симметрией. Темпе­ ратурные поля тел с иной симметрией (цилиндрической, сферичес­ кой и т. д.) здесь рассматриваться не будут.

Прежде чем написать условия однозначности для дифференци­

26

изменяется в течение прокатки (поскольку изменяются темпера­ тура поверхности и скорость движения раската). С другой сторо­ ны, коэффициент а2 изменяется в течение времени обжатия и зави­ сит от номера пропуска. Для иллюстрации сказанного приведем численные значения коэффициента си при прокатке полосы сечени­ ем 2,5X720 мм в чистовой группе стана 1700. Температурный ре­ жим раската принят по результатам работы [11]. Значения ai полу­ чены расчетным путем и приведены в табл. 1.1.

Как следует из табл. 1.1, коэффициент а\ зависит от номера про­ пуска и изменяется в течение каждой паузы. В то же время усред­ нение коэффициента ai по пропускам обусловливает погрешность, не превышающую 10%- Поскольку точность определения парамет­

* Следует иметь в виду, что здесь и в дальнейшем под временем обжатия понимается не время обжатия всей заготовки, а время контакта валков с данным поперечно-вертикальным сечением прокатываемого металла в очаге деформации. Соответственно началом паузы считается момент выхода данного поперечного сечения из очага деформации, а концом — момент входа этого же сечения в по­ следующий очаг деформации. Исключение составляет первая пауза, для которой началом является момент выдачи заготовки из нагревательной печи.

27

каждого пропуска. Если перечисленные условия не выполняются, то

* CM

TS \?

через поверхность раската в течение пауз; q2 — то ж е в течение вре­ мени обжатия.

В течение времени обжатия в деформируемом объеме действуют тепловые источники мощностью W2. В течение пауз мощность ис­ точников равна нулю. Следовательно, функцию W(t), входящую в дифференциальное уравнение (1.6.1), можно записать следующим образом:

На протяжении процесса прокатки поверхность раската отдает тепло в окружающую атмосферу (в течение паузы) и в валки (в те-

28

чение обжатия). Принимаем, что температура окружающей атмос­ феры имеет постоянное значение Ти а температура поверхности валков имеет среднее за время прокатки значение Т2. В этом случае можно считать, что прокатываемый металл находится в теплообме­ не со средой, изменяющей температуру Tc(t) во времени по закону

Существенной особенностью температурного поля деформируе­ мого металла является изменение во времени положения и формы

Ось раската

Обжатие

Пауза

его поверхности. Если ограничиться рассмотрением изменения по­

расстояние от начального положения границы к ее положению в те­ кущий момент времени. Сплошной линией показано имеющее место

стями. Поэтому принимаем, что поверхность раската перемещается с постоянной скоростью (т. е. функция / зависит от времени линей­ но, на рис. 1.9 — штриховая линия).

Используя изложенные допущения, запишем краевые условия для дифференциального уравнения (1.6.1) в случае граничных усло­ вий второго рода [1, 6, 35, 42]:

29