Файл: Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник.pdf

Г л а в а I V . О б о б щ е н н ы е ч е р т е ж и п л о с к и х ф и г у р

68чертеж — частный случай обобщенного чер­ тежа. Покажем на примерах возможности

На рис. 91 обобщенный чертеж треуголь­ ника ciibiCi, a2b2c2 преобразован в орто - тональный аіі>ісь ai Ъ\ с\. За плоскость про­ екций обобщенного чертежа здесь принята плоскость Я . Вводим две новые плоскости проекций: плоскость Ѵ\, перпендикулярную к направлению обобщения, и плоскость V, перпендикулярную к плоскости Я и парал­ лельную направлению обобщения. Путем

вращения вокруг следа ^ совместим про­ екцию агЬісі треугольника с плоскостью Ѵ\.

Всовмещенном цоложении треугольник

треугольник пространства, проекцией ко­

проекций Я и Vi.

Обозначения точек геометрических об­ разов на обобщенном чертеже примем такие же, как и на ортогональных. При переходе от ортогонального чертежа к обобщенному построим основную линию обобщения — геометрическое место точек пересечения раз­ ноименных проекций прямых линий плос­ кости.

На рис. 92 построена основная линия обобщения чертежа плоскости abc, a'b'-c', заданной главными линиями. На пересече­ нии разноименных проекций прямых (гори­ зонтали и фронтали) найдены точки 1Г и 22'. Эти точки определяют искомую прямую — основную линию Оі02 обобщения чертежа. Для проецирующих плоскостей основной линией обобщения является соответствую­ щий след плоскости.

На обобщенных чертежах прямые линии и точки в плоскости выбирают по тем же условиям и теми же приемами, как для ортогональных чертежей:

Р и с . 92

На рис. 93 прямые de, d'e' и rt, r't' при­ надлежат плоскости abc, a'b'c'. Прямая de, d'e' принадлежит плоскости по условию что она параллельна прямой be, b'c' плоскости и пересекается в точке 33' с основной ли­ нией Оі02 обобщения чертежа. Прямая ли­ ния rt, r't' также принадлежит плоскости abc, a'b'c'. Она проходит через две точки плос­ кости: пересекается в точке и' с прямой ли­ нией be, b'c', а в точке 44' с основной ли­ нией Оі 02 чертежа.

Р и с . 93

При решении позиционных задач на обоб­ щенных чертежах, как и на чертежах ортого­ нальных, можно применять метод вспомо­ гательных проецирующих плоскостей.

На обобщенном чертеже каждую из про­ екций прямой линии можно рассматривать как линию пересечения плоскости чертежа проецирующей плоскостью. Обозначим M и N следы проецирующих плоскостей обоб­ щенного чертежа, причем след M проеци­ рующей плоскости относится к проекциям точек чертежа со штрихом ('). След N про­ ецирующей плоскости относится к проекци­ ям точек чертежа без штриха.

На рис. 94 показано построение линии пересечения двух плоскостей — abc, a'b'c' и edk, e'd'k'. Основные линии чертежей задан­ ных плоскостей пересекаются в точке хх'. Точка хх' принадлежит линии пересечения плоскостей.

Другую общую для двух плоскостей точ­ ку уу' найдем, если введем вспомогательную секущую плоскость. Секущая проецирую­ щая плоскость M пересекает плоскость abc, a'b'c' по прямой 12, Г2'', а плоскость dek, d'e'k' — по прямой 34, 3'4'. Эти прямые плоскости M Пересекаются в точке уу'. Пря­

§ 25. П о з и ц и о н н ы е з а д а ч и на о б о б щ е н н ы х ч е р т е ж а х

Р и с . 97

* О т г р е ч . apjJ-UUta — с в я з ь . Р а с п о л о ж е н и е че­ т ы р е х т о ч е к п р я м о й , п р и к о т о р о м д в е т о ч к и д е л я т о т р е з о к , с о с т а в л е н н ы й д в у м я д р у г и м и т о ч к а м и , в н у т р е н н е или в н е ш н е , в о д н о м и т о м ж е о т н о ­

ш е н и и .