Файл: Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник.pdf

бые) положения. Так, точки 1Г; 22'; 33' и 44' находятся в плоскостях проекций.

Точка 1Г находится на передней поле плоскости Н; горизонтальная проекция / точки ІГ располагается под осью и совпада­ ет с точкой / пространства (1=1), а фрон­ тальная — / ' находится на оси проекций.

Точка 22' находится на задней поле плос­ кости Н; горизонтальная проекция 2 точки 22' расположена над осью и совпадает с са­ мой точкой / / п р о с т р а н с т в а (11=2), а фрон­ тальная — 2' находится на оси проекций.

Точка 33' находится на нижней поле плоскости V; фронтальная проекция 3' точки 33' расположена под осью и совпадает с точ­ кой / / / пространства (111=3'), а горизон­ тальная — 3 находится на оси проекций.

Точка 44' находится на верхней поле плоскости V; фронтальная проекция 4' точки 44' расположена над осью и совпадает с точ­ кой / V пространства (/ Ѵ=4'), а горизон­ тальная — 4 находится на оси проекций.

проекции точек равноудалены от оси про­ екций.

секторной плоскости, точки 88' и 99'— вто­ рой биссекторной плоскости.

направлениях вокруг осей абсцисс и аппли­ кат, получим эпюр (чертеж) этой модели, представленный положениями осей про­ екций.

ным направлением оси —z, а отрицатель­

оси —ж, а отрицательное направление оси —у — с положительным направлением оси х.

Если обозначить на рис. 22 противополож­ ные направления координатных осей на чер­ теже соответствующими знаками, то полу­ чим обозначения осей проекций для восьми октантов (рис. 24).

Построение профильных проекций то­ чек, расположенных в других октантах, мож ­ но производить в т о м же порядке, как и для точек октанта /.

На рис. 24 показаны построения про­ фильных проекций точек А, В, С w D, распо­ ложенных в октантах /, II, / / / и / И Так, профильная проекция Ъ" точки В, располо­ женной в октанте Д на чертеже определяется следующим образом . Из горизонтальной проекции Ь точки В проводят горизонталь-

ную прямую линию bby до пересечения с осью у ординат (отрицательное направле­

На пространственной модели (рис. 23) нетрудно убедиться, что профильная проек­ ция Ъ" точки В, расположенной в октанте //, при совмещении плоскостей проекций рас­ полагается слева от оси г.

Аналогично определяются профильные проекции и других точек С и D. Можно, например, построить профильные проекции точек, расположенных и в других октантах.

При рассмотрении чертежа точки А (рис. 24) устанавливаем, что горизонталь­ ная а и фронтальная а' проекции точки А находятся на одном перпендикуляре к оси абсцисс X (на одной линии связи).

Фронтальная а' и профильная а" проек­ ции точки находятся на одном перпендику­ ляре (на одной линии связи) к оси аппликат г. Линия, связывающая горизонтальную и про­ фильную проекции точки А, представляется двумя отрезками. Это аа,— горизонтальная прямая и а,у а"— вертикальная прямая, сое­ диненные дугой окружности или равно на­ клоненной к осям прямой линией. Из точки О пересечения осей проекций можно провести прямую под углом 45° к направлениям осей ординат. Она будет постоянной прямой чер­

§ 9. Ч е р т е ж и о т р е з к о в п р я м ы х л и н и й

Р и с . 25

Таким образом, на чертеже в трех проек­ циях линиями связи являются: аа'— верти­

точки на пересечении горизонтальной линии связи с горизонтально-вертикальной.

На технических чертежах обычно оси проекций не показывают. Это означает, что плоскости проекций могут перемещаться параллельно самим себе. Однако в случае отсутствия осей проекций по известным двум проекциям некоторой точки и постоянной прямой линии чертежа можно определить третью проекцию точки (рис. 25).

1. Прямые линии общего положения

Прямая линия пространства в системе плоскостей проекций занимает некоторое определенное положение. Она может быть расположена произвольно относительно Плоскостей проекций или занимать неко­

торые частные положения — быть па­ раллельной плоскости проекций или пер­ пендикулярной к ней, принадлежать плоскос­ ти проекций и пр.

Прямая линия, занимающая в системе плоскостей проекций произвольное (общее) положение, называется прямой общего по­

ложения.