Файл: Эрлер, В. Электрические измерения неэлектрических величин полупроводниковыми тензорезисторами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 80
Скачиваний: 0
8.1. Схемы уравновешивания |
199 |
Поскольку
искомое значение изменения чувствительности К' при парал лельном соединении составляет
К' = К |
Rp4 |
( 8.8) |
|
Rp4 + |
|||
|
С помощью этих эквивалентных параметров соотношения, при веденные в разд. 4.1, можно распространить также и на мосто вые схемы, уравновешенные согласно описанным выше методам.
8.1.2. Двойные мостовые схемы уравновешивания
8.1.2.1. Область уравновешивания
При необходимости изменения динамического диапазона уравновешивания, как это и требуется почти во всех практиче ских случаях, целесообразно применять двойную мостовую схе му (фиг. 8.1, а). Подобная схема используется, например, в при борах уравновешивания AG111, выпускаемых заводом «RFT Mefielektronik» в Дрездене (см. разд. 8.5.2).
На фиг. 8.1,6 представлена эквивалентная схема двойного моста, полученная путем преобразования звезды в треугольник. В соответствии с фиг. 8.1 значения сопротивлений эквивалентной схемы составят:
Rp3 -■ |
Rv |
1 0 + (25 - У 2)-^- |
(8 .9 ) |
|
|
5 + г / |
|
All J |
|
Rp4 '■ |
Rv |
10 + |
(25 — У2)-]^ |
(8. 10) |
5-2/ |
||||
R34— 10R a + |
(2 5 |
— y2)-j^ - |
(8. 11) |
|
При этом предполагается, что область уравновешивания разби та на десять ступеней (у = +1, ... , + 5 ).
Из уравнений (8.9) и (8.10) при условии Rv > Ra получаем следующие выражения, которые ниже будут использованы для приближенного расчета выходного напряжения двойного моста:
_J_+ |
|
_L/i |
25- |
у2 |
М |
( 8. 12) |
|
|
К \ |
10 |
|
К Г |
|
1 |
J _________ L / i |
2 5 - |
У2 |
R a \ У |
(8 . 1 3 ) |
|
RP3 |
RPi |
K V |
10 |
|
K ) 5 ‘ |
|
|
|
|||||
При у = Одля случая Ra = |
24 Ом и Rv — 1200 Ом влияние чле |
|||||
на, стоящего в двух последних выражениях в скобках, |
составит |
|||||
20б |
8. Вторичные измерительные приборы |
|
5%, для случая Ra — 620 Ом и Rv = 15 кОм (AG111 |
с расши |
|
ренным пределом уравновешивания) — 4%, а при Rv = |
51 кОм |
|
(AG111, суженный диапазон уравновешивания) — 1,2%. Сопро тивление /?34 включено параллельно источнику питания моста и во внимание не принимается.
Достижимое в двойном мосте рассогласование с учетом па
раллельно включенных сопротивлений Дз II Rp3 и |
/?4 II R p i можно |
|||||||
рассчитать по следующей формуле: |
|
|
|
|
||||
|
и„ |
у |
Ro___________ 1_________ |
(8.14) |
||||
|
|
Uп |
5 4Rv . |
25 — у2 Ra . |
Ro |
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
f |
10 |
R v |
2R v |
|
при условии /?30 |
= |
RiO = |
Ro- |
|
|
|
|
|
Для случая |
Ra ~* 0 это соотношение преобразуется к виду |
|||||||
|
К |
| = |
и то |
_ _ У_ |
Ro__________1 |
|
(8.15) |
|
|
и п |
5 |
4 R V |
R o |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
+ |
2R v |
|
|
Из рассмотрения выражений (8.14) и (8.15) можно сделать следующие выводы:
1.Пределы рассогласования двойных мостов определяются отношением сопротивлений Ro и R v.
2.Наибольшая нелинейность характеристики наблюдается
всередине диапазона уравновешивания.
3.Линейная зависимость величины рассогласования от зна чения у обеспечивается при Ra —► 0. Величина Ra при этом су щественно влияет на входное сопротивление моста.
8.1.2.2.Влияние выходных параметров полного моста
Подробные расчеты выходного напряжения двойных мосто вых схем производятся на основе приведенных выше формул. Однако они несколько усложняются вследствие того, что при этом необходимо учитывать влияние не только параллельно подключаемых сопротивлений, но также и изменения сопротив лений самих тензорезисторов, обусловленные механическими воздействиями.
Ниже изложен анализ методики расчетов характеристик двойных мостовых схем, причем для лучшего понимания наряду
сокончательными расчетными соотношениями приведены также
инекоторые промежуточные выкладки. При этом использова лись следующие сокращенные обозначения и допущения:
^40 ^Я4
R3 = Roo\\Rpo= |
, |
А о " г А р ,
|
|
8.1. |
Схемы уравновешивания |
|
|
201 |
|||
/?г ( 0 = |
/? о0 ( И - / - » ) , |
Гв = - ^ - . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
поо |
|
|
|
■= |
xit |
'РЗ |
= |
*3, |
|
|
|
|
|
* Р4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R40 |
— |
2 40> |
|
*4 |
: ^4| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
*4 0 + *3 0 |
|
|
* 4 + * 3 " |
|
|
|
|||
* 1 0 |
|
= |
2l0. |
|
* 2 0 |
: 220> |
|
|
|
* 1 0 + |
|
* 1 0 + |
|
|
|||||
* 2 0 |
2.30’ |
* 2 0 |
|
|
|
||||
* 3 0 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
* 4 0 + |
* 3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Zi(r) |
|
|
*10 (1 + fl) |
|
и T . |
Д. |
(8.16) |
||
|
* 1 0 ( 1 +r i ) + * 2 0 ( 1 +P i ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
Для выходного |
|
напряжения |
при Rю = |
Rzо = |
Rsa = Rto — |
||||
= R0 в случае полного моста и Г\ — —г2 — г3 = |
—л4 — г в слу |
||||||||
чае двойного моста, исходя из |
выражения |
(8.16), |
получаем |
||||||
иmL |
= 2, (г) — г; (г), |
|
|
|
|
||||
и„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иmL |
(8.17) |
|
4“ |
||
t/„ |
||
|
Наряду с уже известной нам пропорциональной зависи мостью выходного напряжения полных мостов от величины со противления г (см. разд 4.1), мостовые схемы характеризуются также погрешностью F, зависящей от RP (а тем самым и от у) и влияющей на их чувствительность:
F = |
*0 /. |
25 — у2 |
^ ) = F i+ F 2, (8.18) |
|
4*Д |
Ю |
|
где
Чтобы завершить анализ погрешностей, исследуем еще влия ние различий в коэффициентах К, т. е. рассмотрим случай, ког
да ггФ —гк, но |
R3o = R i0 = Ro и |
(ri — г2)/2 « |
(г3 — г4)/2 « |
гобщ. |
||
При этом имеем |
|
|
|
|
|
|
UmL |
+ ^"общ |
* 4 + |
* 3 |
* 4 ~ * 3 |
(хА |
( 8. 21) |
и„ |
|
4 |
|
8*34 |
|
|
где г0бш и КгА— средние арифметические значение.
202 8. Вторичные измерительные приборы
Задавшись постоянной величиной градуировочного разбалан са Оград в соответствии с выражением (8.16), получим
UmL |
— Оград “Ь бобщ |
1 |
|
U„ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Ш г Rо |
—-------Ц ] |
(8.22) |
|
|
|
|
|
|
8К34 |
^Р4 |
^РЗ F |
|
Таким образом, |
к суммарной погрешности Л + |
Я2 добавляет |
||||||
ся новая составляющая F3, которая равна |
|
|
|
|||||
F3 = ---- = R0(—------- —) = |
|
1- |
25-~ у2 |
Д , |
(8.23) |
|||
8^34 |
V *p4 |
KPJ |
|
8* 34 |
* « Л |
'0 |
* J 5 |
|
т. е. |
|
|
|
|
|
У2\ 1 £ |
|
|
р = |
^4 —Кз Rp |
|
- 2 ,5 |
|
||||
3 |
К< + К3 4Rv |
|
|
25 ! R v |
5 |
|
||
или |
|
Р |
^4 |
Кз |
/?0 J/_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 ~ |
/с4 + Кз 4R 0 5 • |
|
|
|
||
В двойных мостовых схемах, содержащих два активных тензорезистора Ri и R2, не возникает погрешностей, поэтому полумостовые ИП целесообразно включать в измерительные устрой ства, в которых уравновешивание осуществляется по принципу двойного моста.
Из полученных уравнений для Fu F2 и F3 вытекают следую щие важные свойства двойных мостов:
1. В двойных мостах составляющая погрешности F i не за висит от состояния уравновешенности схемы. Эта постоянная величина может быть легко учтена.
2.Составляющие погрешности F2 и F3 зависят от положения движка потенциометра.
3.При одинаковых коэффициентах К тензорезисторов со ставляющая погрешности F3 отсутствует.
4.Погрешность уменьшается с возрастанием величины Rv, однако при этом одновременно уменьшается и диапазон урав новешивания моста.
Для примера количественной оценки погрешностей допустим, что используемые тензорезисторы удовлетворяют следующим требованиям:
Сопротивление |
Дтр = |
R tp (1 ± 1 %) |
Коэффициент К |
К = |
К { 1±2% ). |
После наклеивания тензорезистора его сопротивление не должно стать больше величины
Яр = Я0(1 ± 1 , 5 % ) ,
8.1. Схемы уравновешивания |
203 |
причем среднее значение сопротивления может измениться по сравнению с первоначальной величиной.
Полный диапазон измерения определяется по формуле
^макс |
U mL макс |
100 мВ |
2,5%. |
|
ип |
4000 мВ |
|||
|
|
В общем случае в режиме грубого уравновешивания должен обеспечиваться разбаланс двойного моста, равный ±2,5% ,
Фиг. 8.2. Зависимость относи тельной погрешности переда точного коэффициента двойно го моста от состояния его не уравновешенности.
поэтому одна половина моста используется для уравновешива ния нулевой точки, а другая — для уравновешивания при гра дуировке. Необходимое для этого предварительное сопротив ление определяется из уравнения (8.15):
Положив ^ о = 1 2 0 Ом, # „= 1 2 0 0 Ом, |
Ra = 24 Ом и |
К — К (1 ± 2 % ), мы в соответствии с приведенными выше со |
|
отношениями получим следующие значения |
погрешностей: |
F 1= |
— 2,5%, |
F3 = |
0,5 - 10 f . |
При использовании прибора AG111 с расширенным преде лом уравновешивания (~ 1 % ) получаем
R0 = 120 Ом, |
Рх== — 0,2%, |
Rv= 15 кОм, F2 = 0,207 • 10~3(l - - g - ) ,
Ra = 620 Ом, F3 — 0,04 • 10~’ J-,
K = K (l ±2% ).
204 |
8 Вторичные измерительные приборы |
Диапазон уравновешивания в этом случае, однако, настолько мал, что градуировка становится почти невозможной.
Графические зависимости отдельных погрешностей от поло жения движка потенциометра уравновешивающей части двой ного моста представлены на фиг. 8.2. Чтобы усреднить ошибку при градуировке (оптимальная средняя погрешность обеспечи вается только при значении ±'/гамаке), достаточно добиться минимума отклонения погрешности ДР.
Экстремальное значение ДFмзке определяется из следующих соображений:
Л.ОЛН= - щ + |
?2 макс ( : I |
- |
i ) |
+ |
F3макс | . |
( 8 . 2 4 ) |
|||||
Продифференцировав последнее выражение |
|
|
|
||||||||
|
б^полн |
р |
|
|
( |
|
р |
_л |
|
||
|
d u |
‘ |
2 макс |
2 5 |
“ г" |
5 |
Г з м а к с |
и |
|
||
и подставив в него (8.20) |
и |
(8.23), |
получим |
после |
некоторых |
||||||
преобразований |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,, |
|
|
K *- K s |
Rv |
|
|
(8.25) |
|||
|
г/м акс |
|
K i |
+ |
Кз |
R |
a - |
|
|
||
Для заданных значений R3о, Rio, Rv и Ra |
|
|
|
||||||||
|
У ш к с < 2 - К Г 2 X 5 0 = 1 . |
|
|
|
|||||||
Наконец, для ДРмакс имеем |
|
|
|
|
|
|
|
||||
А й м а к е < Р з макс + |
^ 2 |
( # |
= |
I ) |
+ |
^ 3 |
( * / = |
! ) > |
|
|
|
или |
Ki —Кг |
Но |
, |
, |
I \ |
, |
|
|
|
|
|
ДFмакс |
5 R0R |
|
(8.26) |
||||||||
K i + K 3 |
4Rv |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|||
Для моста с полупроводниковыми тензорезисторами при Пмакс = 2,5% получаем
^ р - < 0 , 0 9 % .
Погрешности, обусловленные коэффициентом чувствитель ности моста, при достаточно большом диапазоне уравновеши вания практически оказываются небольшими.
Рассмотренная методика расчетов применима для любых схем двойных мостов с тензорезисторными ИП. Приведенные здесь примеры служат иллюстрацией возможных практических случаев.
Существует множество модификаций рассмотренной схемы двойного моста. К ней обычно подключаются элементы для