Файл: Штейнберг, Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 127
Скачиваний: 1
мущений несущественно сказывается на работе систем с этими законами регулирования.
6) ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ
Рассмотрим динамические характеристики регуляторов с различными стандартными законами регулирования, предположив, что операции интегрирования и диффе ренцирования, а также суммирования и умножения на постоянный коэффициент выполняются абсолютно точ
но. Различные законы регулирования мы |
будем полу |
|||
чать, |
приравнивая |
нулю |
отдельные |
коэффициенты |
в уравнении (В-1) идеального ПИД-регулятора. |
||||
1. |
П - р е г у л я т о р . |
С0 = С2 = 0 |
[см. (В-1)] |
(пропорцио |
нальный регулятор или регулятор с жесткой обратной
связью). Уравнение идеального П-регулятора |
|||||
|
|
У = |
kp (хт |
Х 3 ) ; |
|
здесь |
и везде в |
дальнейшем |
у — координата, определя |
||
ющая |
положение |
выходного |
вала |
(штока) исполнитель |
|
ного механизма; хт— текущая координата, определяю
щая значение |
регулируемой |
величины; |
х3 |
— заданное |
|||
значение регулируемой |
величины; kv — коэффициент |
||||||
пропорциональности регулятора; |
б р = 1 / & р |
называется |
|||||
степенью связи |
регулятора. |
|
|
|
|
||
|
Обозначим |
х=х?—х3. |
Тогда |
уравнение |
регулятора |
||
примет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = —kpx, |
|
|
(1-1) |
||
а |
передаточная |
функция |
П-регулятора |
соответственно |
|||
|
|
Wn(p) |
= |
- k p . |
|
(1-2) |
|
|
В табл. 1-1 приведены динамические |
характеристи |
|||||
ки |
идеального |
П-регулятора (переходные |
и |
частотные). |
|||
|
Характерной особенностью |
системы |
с |
П-регулято- |
|||
ром является изменение заданного значения регулируе мой величины при изменении положения регулирующе го органа в состоянии равновесия. Полный диапазон из
менения |
регулируемой |
величины |
носит |
название оста |
|||
точной |
неравномерности |
регулятора. |
Ее |
величина |
|||
Аймаке= = |
1/^р- |
|
|
|
|
|
|
2. И - р е г у л я т о р ( d = |
C 2 =0 ) |
(интегральный |
или |
ас- |
|||
татический регулятор) |
|
|
Г е е . п у б л и ч н а я |
|
|||
2—681 |
|
|
|
н а у ч н о - т & х и к ч'з ч і а я |
|
||
|
|
|
бі.З/іноток--". С С С Р |
17 |
|||
Э К З Е М П Л Я Р Ч И Т А Л Ь Н О " О З А Л А
Т а б л и ц а |
1-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Идеальные |
стандартные |
регуляторы |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальное |
уравнение |
Частотные характе |
ристики |
|
|
Переходная |
функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
и передаточная |
функция |
Аналитическое выражение |
|
График |
Аналитическое |
График |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
і ImW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W(ilMi) ReW |
|
|
|
|
2/ =-ftp*; |
|
|
с "* * |
|
|
|
||
|
Wn |
{р) = - fep |
|
|
|
у It) |
А0 fep |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ЛоНр
180°
О
41 xdt;
WH (ca» =-
З
t
Si/}-
О '
v — kv (*+ 5 7 І * Л ) |
^пи ('<•>) = - ftp Г и /со + 1 |
ReW |
г/ CO' |
М Г и Р + |
|
|
|
18 |
2" |
19 |
Продолжение |
табл. 1-1 |
Вид |
Дифференциальное уравнение |
регулятора |
и передаточная функция |
ПИД
чи=Р V* dt + х + t
1
Г д г и р * + Г и р + 1
№ ' П И Д ( Р ) = - А р
пд
Частотные
Аналитическое выражение
*'пид('*>) =
( 1 - Г „ тЛ&) + т„ш
=— f t .
Уравнение И-регулятора |
|
|
|
У |
(1-3) |
|
г и |
J |
где 7 И |
— постоянная времени |
интегрирования. |
Передаточная функция этого регулятора |
||
|
|
(1-4) |
Его |
динамические характеристики приведены в |
|
табл. 1-1. Этот регулятор обладает характерной особен ностью: в соответствии с (1-3) регулирующий орган пе ремещается при любом хфЬ. Исполнительный меха низм неподвижен только при отсутствии отклонения ре гулируемой величины от заданного значения. В отличие от П-регулятора И-регулятор не обладает остаточной неравномерностью.
характеристики |
Переходная функция |
||
График |
Аналитическое |
График |
|
выражение |
|||
|
|
||
LImW
ReW у (t)=*-A0 fcp X
X T
7і
klmU
270°) |
|
|
|
У (О = |
|
|
|
р |
] |
|
||||||
|
(jJ'D |
|
^ о * |
Р |
( |
г |
д |
6 |
Ф + |
1 |
) |
|
||||
180° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
ПИ-регулятор |
|
(С2 = 0) |
|
|
|
(пропорционально-инте |
|||||||||
гральный |
регулятор). Иногда такой регулятор называ |
|||||||||||||||
ют также |
изодромным, |
регулятором |
с гибкой обратной |
|||||||||||||
связью, с упругой обратной связью, с исчезающей об |
||||||||||||||||
ратной связью. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Уравнение ПИ-регулятора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
у = — kp.[x + |
|
~-^ |
х |
|
dty |
|
(1-5) |
|||||||
где ТИ—постоянная |
времени |
|
интегрирования |
регулято |
||||||||||||
ра* |
(время изодрома |
или время |
|
удвоения). |
|
|
||||||||||
Передаточная функция ПИ-регулятора |
|
|
||||||||||||||
|
|
^ п и (Р) |
|
|
кР(ТиР+ |
|
|
1) |
|
(1-6) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* ПИ-закон |
регулирования иногда записывают в форме у = — |
(kpX-\- |
||||||||||||||
"т" ~Г |
j х d t ) . Величины |
7"и и Г и связан ы |
соотношением |
Ta—Tnlkp |
. |
|||||||||||
1 и |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
21 |
При воздействии на вход регулятора ступенчатой функции вида
Лt>0;
О* < 0
аналитическое выражение переходной функции будет:
y=-lkpA0 |
+ |
^-A0ty |
График этой функции приведен в табл. 1-1. Аналити ческое выражение частотной характеристики
|
Обозначим |
Ги(о = |
£2, тогда |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Wm(iQ) |
= - k p |
+ |
i ^ - t |
|
(1-7) |
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ П И (ІЙ) = |
h. |
|
exp і |
+ arctg Qj . |
(1-8) |
|||
|
Графики амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) |
|||||||||
амплитудно- |
и |
фазочастотних |
характеристик |
(АЧХ |
||||||
и ФЧХ) также приведены в табл. 1-1. |
|
|
||||||||
|
Из выражения |
(1-6) нетрудно |
убедиться, что ПИ-ре- |
|||||||
гулятор, как и И-регулятор, не имеет остаточной |
нерав |
|||||||||
номерности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. ПД-регулятор |
( С 0 |
= 0 ) |
(пропорционально-диффе |
|||||||
ренциальный регулятор или пропорциональный регуля |
||||||||||
тор |
с предварением). |
|
|
|
|
|
||||
|
Уравнение этого |
регулятора |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
y = - k p ( T n ^ + x y |
(1-9) |
|||||
где |
Г д |
— время дифференцирования или время |
предва |
|||||||
рения |
регулятора. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Передаточная функция ПД-регулятора |
|
||||||||
|
|
|
Упд(Р) = - М 7 > + 1 ) - |
|
< Ы ° ) |
|||||
|
Выражение |
амплитудно-фазовой |
характеристики |
|||||||
|
|
|
Wm(m) |
= |
|
-kp(\+iTR(o). |
|
|||
|
Для |
безразмерной частоты |
Q H = 7 ' H G ) |
|
||||||
|
|
|
^ П Д Ю |
= -^Р11 + |
'Ч). |
( И » |
||||
22