Файл: Штейнберг, Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы.pdf

^ п д (<Ч) = к У 1

+ Й ^ Р ' " ^ + а г с і § й д ) -

i J A макс

.

4

6 Ф (0 =

1

1 0 t

Ф0\

со

| 6 Ф ( 0 < # = 1 .

-—со

Аналитическое

выражение

переходной

функции

*/(о = - М о [ і + м ° ) ] -

Переходная

характеристика,

АФХ, АЧХ

и ФЧХ

ПД-регулятора приведены в табл. 1-1.

5. ПИД-регулятор

(пропорционально-интегрально-

Уравнение регулятора

y = - k p

( T ^ + x + ± J x d t y

(1-12)

и о

Передаточная функция

^ п и д ІР) = ~К Г д

Г и р 2 т

+ „ Г и Р + 1

•

(1-13)

1

и Р

Аналитическое выражение

переходной

функции при

ступенчатом воздействии Ао на входе

y(t) = ~kp

л 0 [ г я б ф

( 0 ) + 1 + J L ] .

Q — 7\,со и

с1=Тд/Тп

1 — Г 1 —

^ п и д

= -

(1-14)

•d]•2 Q4 X

или Wnv[a (iQ) = ІЕ- 1 Л + Й2 (1 — 2d) +

Q

X е х р / ( я — arctg

— rfQ2

Q

Закон

регулирования ПИД-регулятора,

подобно

ПИ- и И-регуляторам, имеет интегральную

составляю­

щую, т. е. является

астатическим и не имеет

остаточной

ных

в §

1-1 уравнений идеальных регуляторов. Рассмот­

рим

сначала

линейную модель реального регулятора, т. е.

предположим,

что уравнение

реального регулятора ли­

неаризовано,

но отличается

от уравнения стандартного

идеального регулятора.

Для

анализа отклонения

характеристик идеального

^ р ( Р) = ^ и Я ( р ) ^ 6 а л ( р ) .

(Мб)

Структура

регулятора представлена, таким

обра­

зом, в виде

последовательного соединения идеального

рактеристиками

балластного

звена. Если

№ б а л ( р ) = 1 ,

т. е. модуль балластного звена Мбал(ю) =

1 и фаза бал­

ластного

звена ф б а л ( м ) = 0 ,

то регулятор

идеален. Чем

больше

^бал(гсо)

отличается

от единицы, тем значи-

тельнее различие

качества регулирования

в системах

с идеальным и реальным регуляторами.

Введем понятие

о некоторой области, в

которой ча­

чае появится

еще одна координата

ОНР .

Итак,

область

в

пространстве

амплитуд,

частот

входного

сигнала

и параметров

настройки регулятора,

в которой

амплитудно-частотные

и

фазочастотные

ха­

рактеристики

реального

регулятора

отличаются

от

со­

ленные

значения, будем

называть

областью

нормальной

работы

(ОНР)

регулятора.

Допустимые

нормы отклонений

частотных

характе­

ристик идеального и реального регулятора

устанавлива­

ются ГОСТ 7191-69. В

соответствии с этим ГОСТ ча­

стотные

характеристики

могут отличаться

по

модулю

на ± 1 0 % и по фазе на ± 1 5 % -

Обычно для

системы

регулирования существенным

наиболее существенной

для САР. Отклонение частотных

характеристик

на этой

частоте

в значительной

степени

определяет различие качества

регулирования в

системе

с идеальным

и реальным регуляторами.

В [Л.1]

показано,

что величина произведения

7, н (оР ез=йреа

для ПИ- и

ПИД-регуляторов приблизи­

регулирования

(см. также

§ 2-2).

Это значение й р е з

удобно принять

в качестве

частоты,

на которой прово­

вии

с ГОСТ 7191-69

для ПИД

-регуляторов Qpe3=4,2;

для

ПИ-регуляторов

й Р е з = 3 , 7 .

Рекомендуемое ГОСТ

Приняв

эти величины

за

постоянные,

оставим

в каче­

стве

координат

О Н Р

для

ПИ- и ПИД-регуляторов

только параметры настройки. При этом

О Н Р часто мо­

жет быть сведена к области на плоскости.

Рассмотрим

несколько

примеров расчета

балластных

звеньев

и О Н Р линейных

моделей

реальных

регуляторов с различными

зако­

нами регулирования.

6) П-РЕГУЛЯТОРЫ

Рассмотрим

структурную

схему

П-регулятора,

приведенную

на

рис. 1-1. Такие линейные

модели

характерны для всех

отечественных

гидравлических и электрических П-регуляторов

(см., например, § 5-3,

х

Ти.мР

Рис. 1-1. Структурная схема

П-регулятора.

6-2). В структурной схеме на рисунке передаточная функция

электри­

ческого

или

гидравлического

исполнительного

механизма

аппрокси­

мируется

выражением

Wh.m(P) =

1/Ги.мР,

усилитель — kt.

Переда­

точная

функция для структурной

схемы, приведенной

на рис. 1-1, мо­

жет быть записана в виде выражения *

К

W (р) = —

^

—

=

1

.

+

W

\ M i

/

Передаточная функция идеального П-регулятора

W п (р) = 1/6Р .

Обозначим. Ги .м/6р&і = Гбал,

тогда передаточная функция

бал­

ластного звена запишется в виде

^6ал(р)=-

1—— .

(1-16)

' б ал Р +

1

*

Знак

«—» существенен

для

системы

регулирования; здесь

и

в дальнейшем опущен. Характеристики балластного

звена

при

этом

не изменяются;

фаза

идеального

регулятора уменьшается на угол

я .

низма Ги .м и коэффициента

пропорциональности регулятора & р .

На рис. 1-2 приведены

переходные и частотные характеристики

'бал=

тбалі

Тбал1-^>*^^.

•— —

S

N \

гбвл2 ь

гбал'

Г

бал2

б)

а) гбал=°

Мл.* Ш = -

1

(1-17)

фазовая характеристика

Фбал (ю) = — arctg Г б а лШ .

(1-18)

Из условий

д м < і — Мба л ;

Аф < Фбал

легко определить О Н Р в координатах

Гбал, со.

в) ПИ-РЕГУЛЯТОРЫ

Структурные схемы ПИ-регуляторов

приведены на

рис.

1-3.

На

рис. 1-3, а изображена структурная схема линейной модели

регуля­

тора ЭАУС (см. § 4-5, 4-7), на рис. 1-3,б — регулятора

РУ4-16

("см.