Файл: Пылаев, Н. И. Кавитация в гидротурбинах.pdf

14. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

Теоретические, расчетные исследования в машиностроении, как правило, в той или иной степени должны дополняться экспе­ риментальными. В большинстве случаев экспериментальные иссле­ дования проводятся не на промышленных образцах, а на лабора­ торных моделях. Модели могут быть больше или меньше (в частном случае одинаковы) по размерам, чем натурные машины, в зави­ симости от того, как это удобно для эксперимента. При экспери­ ментальных исследованиях гидротурбин применяются модели, уменьшенные в 10—40 раз по сравнению с натурой. В гидротур­ бостроении широко применяются методы моделирования. Слож­ ность рабочего процесса не позволяет определять все необходимые параметры и характеристики машины расчетным, теоретическим путем. Исследования натурной турбины в эксплуатационных условиях представляют большие технические трудности, ограни­ чены узким диапазоном возможного изменения режимов работы и не позволяют получить достаточную точность измеряемых величин.

Кроме того, модифицирование элементов турбины, поиски лучших вариантов в натурных условиях практически вообще невозможны. Индивидуальное или мелкосерийное производство, характерное для гидротурбостроения, не позволяет также вести отработку конструкции на головном образце.

Необходимые условия проведения эксперимента на модели определяются теорией подобия. Теория подобия регламентирует также границы и условия применимости результатов эксперимен­ тальных и теоретических исследований. Кроме геометрического подобия модели и натуры, при экспериментах должны быть выдер­ жаны требования механического (кинематического и динамиче­ ского) подобия. Кинематическое подобие означает, что в любых сходственных точках модели и натуры в сходственные моменты времени векторы скорости должны быть одинаково ориентиро­ ваны, иметь одинаковые направления и отношение их модулей должно быть постоянным. Аналогичное требование относительно сил, действующих на соответственные элементы объема или поверх^ роста водь? в модели и натуре, определяет динамическое подобие.

37

При изменении режима работы гидравлической турбины могут меняться геометрия проточной части, распределение скоростей и сил. Следовательно, подобие может иметь место только при соот­ ветственных, так называемых изогональных, режимах работы модели и натуры. Теория подобия устанавливает определенные критерии граничных и начальных условий, физических констант, обеспечивающие подобие явлений в соответствии с природой дей­ ствующих сил. При гидромеханических процессах, происходя­ щих в гидротурбине, действуют силы различного рода. Каждому из них соответствуют определенные критерии подобия, которые

или практически нецелесообразно. Поэтому необходимо разли­ чать существенные и несущественные критерии подобия.

Прежде чем перейти к анализу условий подобия явлений кави­ тации в гидротурбинах, рассмотрим условия подобия рабочего процесса гидротурбины при отсутствии кавитации. На основании тождественности уравнений Навье—Стокса, основных дифферен­ циальных уравнений динамики вязкой несжимаемой сплошной жидкости для двух подобных между собой процессов, в теории подобия доказывается, что необходимым и достаточным условием обеспечения механического подобия (кроме геометрического подо­ бия) является равенство для модели и натуры четырех безраз­ мерных величин, называемых критериями механического подобия:

числа Струхаля

с — характерная скорость потока; 1— характерный линейный размер; р — перепад давления между двумя характерными точками; Т — характерный период времени; v — кинематический коэффициент вязкости.

Равенство чисел Струхаля свидетельствует о том, что отноше­ ния конвективных составляющих инерционных сил к локальным одинаковы в обеих сравниваемых системах. Так как рабочий про­ цесс гидротурбины сопровождается вращением рабочего колеса, и, следовательно, абсолютное движение потока нестационарно,

8§

в данном случае число Струхаля выражается отношением характёрной абсолютной скорости (например, расходной составля­ ющей) к переносной.

В рабочем процессе гидротурбины кроме сил инерции опреде­ ляющими являются силы давления. Число Эйлера выражает собой отношение сил давления к силам инерции. В выражении для числа Эйлера под давлением р следует понимать перепад дав­ лений между двумя характерными точками. Если перепад давле­ ния р в формуле (II 1.2) для числа Эйлера принять соответству­

а за скорость с принять некоторую среднерасходную скорость потока, проходящего через некоторое поперечное сечение про­ точной части с площадью F, то расход через турбину можно пред­ ставить в следующем виде:

Очевидно, что безразмерный коэффициент

одинаков для подобных турбин при изогональных режимах работы. Коэффициент для геометрически подобных турбин однозначно связан с числом Ей и, следовательно, тоже может служить кри­ терием подобия. В практике гидротурбостроения традиционно используется аналогичный, но размерный коэффициент

который называется приведенным расходом (11.17). Приведенный расход удобен в пользовании. Расход через турбину выражается простой формулой

Из формулы видно, что при Dj = 1 м и Я = 1 м численно

Q = Qi*

Поэтому приведенный расход Qf определяют как расход, прохо­ дящий через турбину с диаметром рабочего колеса = 1 м при напоре Я = 1 м. Уместно отметить, что величина приведенного расхода зависит от ускорения силы тяжести (III.8) и потому, строго говоря, не является критерием подобия. Однако так как величина ускорения силы тяжести в зависимости от географи­ ческой широты и высоты над уровнем моря меняется не более чем на 0,5%, этим обстоятельством на практике пренебрегают.

89

Если за характерный размер Принять диаметр рабочего колёса

а за характерный период — время одного оборота рабочего колеса

то в соответствии с формулой (IIIЛ) для числа Струхаля число оборотов турбины

Если характерную скорость с выразить через напор и число Эй' лера в соответствии с формулой (III.2), то получим

одинаков для подобных турбин при изогональных режимах и тоже может служить критерием подобия. В практике гидротурбостро­ ения используется аналогичный, но размерный коэффициент

который называется приведенным числом оборотов (11.18). Тогда число оборотов турбины

При = 1 м и Я => 1 м численно

п = пь

поэтому Приведенное число оборотов п\ определяют как число оборотов турбины в минуту с диаметром рабочего колеса = 1 м при напоре Я = 1 м. В отношении влияния ускорения силы тяже­ сти на приведенное число оборотов справедливо то же замечание, которое было сделано по поводу приведенного расхода.

Специфической особенностью реактивной гидротурбины явля­ ется то, что приведенный расход и приведенное число оборотов не являются независимыми друг от друга критериями. Они свя­ заны между собой функционально. При заданной геометрии проточной части (определенные угол установки лопастей рабочего колеса ср и открытие направляющего аппарата а0) каждому зна­ чению приведенного числа оборотов соответствует свое значение

90

приведенного расхода. Эта зависимость графически выражается линией открытия на пропеллерной универсальной характеристике. Следовательно, задаваясь одним из этих критериев подобия, вто­ рой можно получить как результат эксперимента.

Если рабочий процесс сопровождается какими-либо периоди­ ческими нестационарными явлениями, в результате эксперимента может быть получено число Струхаля, характеризующее эти явле­ ния. В данном случае число Струхаля тоже будет не критерием подобия, а лишь его следствием.

Силы давления являются основными, но не единственными, определяющими рабочий процесс. В реальной рабочей жидкости большое практическое значение имеют силы вязкости. Для моде­ лирования этих сил необходимо, чтобы в натурной и модель­ ной турбинах были одинаковыми числа Рейнольдса (III.3). Коэф­ фициент вязкости довольно сильно зависит от температуры воды. При изменении температуры на 10—20° кинематический коэффи­ циент вязкости меняется на 30—70%. При t = 0° v — 1,792 X X 10“ 2 см2/с, при t = 20° v = 1,007* 10“ 2 см2/с. В натурных усло­ виях действующих ГЭС температура воды, как правило, ниже, чем в лабораторных условиях при модельных испытаниях, и, сле­ довательно, коэффициент вязкости в натурных условиях несколько больше. Допустим, однако, что температура воды и коэффициенты вязкости в обоих случаях одинаковы. Тогда равенство чисел Рейнольдса на модели и на натуре равносильно условию

cmD1m= ChZV (III. 16)

Если при этом выдержан основной критерий подобия Эйлера, то условие (III.16) приводит к следующему условию:

= < П М 7 >

Таким образом, чтобы выдержать критерий Рейнольдса при соблюдении критерия Эйлера, необходимо, чтобы диаметры тур­ бин были обратно пропорциональны квадратным корням из напо­ ров. Если, например, натурная турбина с диаметром рабочего колеса D XH= 10 м работает при напоре Н = 30 м, то напор лабо­ раторной установки, на которой предполагается испытывать мо­ дель этой турбины с диаметром рабочего колеса D lM = 0,5 м, должен быть

Или если допустить, что напор лабораторной установки # м = 20м, то диаметр модельной турбины должен быть

Ог, = Оы / | 7 = 1 0 / ^ « 12,2 м,

т. е. больше, чем диаметр натурной турбины. Очевидно, что ни тот, ни другой случаи неприемлемы для лабораторных исследо­

91