Файл: Пылаев, Н. И. Кавитация в гидротурбинах.pdf

ваний. Поэтому равенство чисел Рейнольдса никогда не выдер­ живается при моделировании гидротурбин, т. е. силы вязкости не моделируются. Это приводит к тому, что потери вязкого трения на модели и натуре оказываются различными, нарушаются кине­ матическое и динамическое подобия, несколько трансформируются энергетические и кавитационные характеристики. Нарушение подобия сил вязкости является одной из основных причин масштаб­ ного эффекта при определении энергетических и кавитационных параметров турбины.

В литературе [83] можно встретить утверждение о том, что в гидротурбинах критерий Эйлера является следствием критерия Рейнольдса. Это, очевидно, недоразумение. Такое утверждение справедливо при исследовании течения вязкой жидкости в напор­ ном трубопроводе [38], где перепад давления не задается как гра­ ничное условие, а получается в результате эксперимента при обя­ зательном соблюдении критерия Рейнольдса. В этом отношении в гидротурбинах принципиально иное положение. В граничных условиях задается перепад (напор), а критерий Рейнольдса вооб­ ще не выдерживается.

Важно подчеркнуть, что нарушение моделирования сил вяз­ кости в гидротурбостроении приводит к сравнительно небольшому масштабному эффекту, если размеры и напор модели не очень малы. Тогда в модельной и натурной турбинах поток характери­ зуется турбулентным течением в автомодельной области. Поэтому проводить испытания на очень малых моделях при низких напорах недопустимо.

Объемные гравитационные силы, для моделирования которых необходимо выдерживать одинаковым число Фруда, в гидротур­ бинах играют второстепенную роль. Нарушение подобия гравита­ ционных сил, как правило, не влияет на характеристики турбины. Исключение составляют лишь некоторые частные явления: усло­ вия водозабора, если он происходит вблизи верхнего бьефа; усло­ вия работы отсасывающей трубы, если ее выходное сечение мало утоплено под уровень нижнего бьефа; условия схода отработан­ ной воды в ковшовых турбинах. В тех случаях, когда эти условия существенны, проводятся экспериментальные исследования гидро­ турбинного блока в целом. Тогда выдерживание критерия Фруда

Отсюда, если основной критерий подобия Эйлера одинаков для модели и натуры, то условие моделирования по Фруду сводится к условию

92

Важно подчеркнуть, что при моделировании по Фруду геомет­ рическое подобие модели и натуры должно включать и располо­ жение верхнего и нижнего бьефов. Это значит, что пропорцио­ нальными диаметрам должны быть не только напоры, но и разности отметок бьефов с одной стороны и агрегата — с другой. В частности, высоты отсасывания Hs должны быть пропорцио­ нальны напорам и соответственно диаметрам рабочих колес.

Таким образом, если натурная турбина с диаметром рабочего колеса D lH = 10 м работает при напоре Я н = 30 м, то напор лабораторной установки, на которой предполагается испытывать модель этой турбины с диаметром рабочего колеса £>1м = 0,5 м, должен быть

Я" = Я»-Йг = 30 o f =1.5 м.

Или, если допустить, что напор лабораторной установки Нм = 20 м, то диаметр модельной турбины должен быть

Д . = А , ^ - = n f = V « .

Второй вариант вряд ли целесообразен, а первый или близкий к нему вполне реален. Уменьшение напора нежелательно из-за опасности выхода из автомодельной области и так как при этом снижается мощность, что влечет за собой снижение точности экспе­ римента. Однако подобные установки имеют достаточно широкое распространение в отечественной и мировой практике.

Обратим внимание на то, что условие (III. 17) моделирования сил вязкости, хотя и очень сложно и практически нецелесообразно, принципиально может быть выдержано; условие (III. 19) модели­ рования гравитационных сил выдерживается даже без особых трудностей. Но, как легко видеть, условия (III.17) и (III.19). несовместимы между собой и одновременно не могут быть выдер­ жаны.

Частный случай, когда D lM= D lH и, следовательно, Нм =

=Нн, к вопросам подобия по существу не имеет отношения. Рассмотренные критерии практически исчерпывают все усло­

вия динамического подобия течений сплошной несжимаемой жид­ кости. Однако при переходе к течениям с кавитацией этих крите­ риев становится недостаточно. Процесс существенно осложняется, и его моделирование требует дополнительных специальных условий.

15. ПОДОБИЕ ПРИ КАВИТАЦИИ

Рассмотрим условия моделирования момента возникновения кавитации. По общепринятым представлениям, кавитация начи­ нается там, где имеет место минимальное давление, и в тот момент, когда величина этого давления, снижаясь, практически достигает

93

величины давления насыщенных паров. Идентичность локализации зоны минимального давления в двух подобных системах обеспе­ чивается обычными критериями динамического подобия. Однако для того, чтобы при изогональных режимах в этих обеих системах возникла кавитация, необходимо выдержать дополнительное условие

Рmin = Pd- ( I I I . 20)

Y

94

Тогда выражение (Н.6) для кавитационного коэффициент^ турбины, учитывая формулу (II 1.2) для числа Эйлера, можно представить в следующем виде:

Так как число Эйлера и коэффициенты К в числителе первого члена для подобных систем одинаковы, то и кавитационный коэф­ фициент турбины одинаков с точностью до разницы в коэффици­ ентах потерь £к _з. Таким образом, кавитационный коэффициент турбины является следствием основного критерия подобия числа Эйлера и по существу сам является критерием подобия.

Иное дело кавитационный коэффициент установки 0уст. Он не является критерием подобия, но может служить парамет­ ром, характеризующим степень развития кавитации на данной установке, если его величину сравнивать с величиной кавитаци­

онного коэффициента турбины. Если

*

Оуст ''С Отурб»

т о Pmm < Pd и имеет место кавитация, причем, чем меньше оУст

по сравнению с сгтуРб (чем меньше pmln по сравнению с ра), тем кавитация более развита. Наоборот, если

^уст^ ^турб»

то pmln > pd и кавитация при выше сделанных допущениях должна отсутствовать, причем, чем больше стусх по сравнению

с (Ттурб (чем больше pmln по сравнению с pd), тем менее вероятно возникновение кавитации.

Рассмотрим две подобные турбины при изогональных режимах. Критерий Эйлера выдержан и, следовательно, перепады давления между любыми двумя точками одной турбины и сходственными точками другой турбины пропорциональны. Если напоры этих турбин не равны друг другу, то только одно значение абсолют­ ного давления может быть одинаковым в сходственных точках обоих турбинных блоков или такого значения давления вообще мо­ жет не быть. При моделировании по Фруду, когда геометрическое подобие охватывает положение верхнего и нижнего бьефа, таким давлением является атмосферное давление над бьефами. Следо­ вательно, значения любых других давлений в сходственных точ­ ках и, в частности, минимального давления рт1п в этих турбинах будут различны. При кавитационных испытаниях необходимо иметь возможность обеспечивать условие

Pmin н Рmin м Pd-

95

Тогда давления над бьефами модели и натуры должны быть раз­ личны. В натурных условиях над бьефами атмосферное давление В, и для выдерживания условия (II 1.20') над бьефами модельной турбины надо создавать иное давление: В* < В. Величина В* может быть найдена из следующих рассуждений. Надо обеспе­ чить равенство кавитационных коэффициентов установки модели и натуры ауст м = ауст. н

При обычных кавитационных испытаниях турбин критерий Фруда не выдерживается и зависимости (III.25) и (III.26) непо­ средственно не имеют место. Однако положение нижнего бьефа при модельных испытаниях обычно мало отличается от того, кото­ рое требуется при моделировании по Фруду, и порядок давления над нижним бьефом может оцениваться по формуле (II 1.26). Создавать такое же давление над верхним бьефом технически не рационально, и потому давления над верхним и нижним бьефами при модельных испытаниях в отличие от натурных условий раз­ личны.

В приведенных выше рассуждениях положено, что hK= 0, т. е. что точка с минимальным давлением находится в плоскости отсчета высоты отсасывания. В действительности положение точки минимального давления на лопасти, как правило, неизвестно и меняется от режима к режиму.

Если не пренебрегать величиной hK) то условие (II.7) должно

96