Файл: Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии.pdf

Таблица 2.2

Решетки Бравэ

*» Встречается и в тригональной сингонии. (Прим, ред.)

40

В моноклинных решетках типа F или I можно несколько иным способом выбрать элементарную ячейку, что позволяет рассмат­ ривать их как решетки типа С (рис. 2.9).

Центрирование элементарной ячейки в триклинных решетках не изменяет существа дела, так как тогда можно выбрать мень­

Кристаллическую структуру прежде всего описывают с по­ мощью трансляционных решеток Бравэ. Кристаллические струк­ туры многих элементов и химических соединений обычно трактуют

как наложение двух или более решеток Бравэ одного типа с рав­ ными трансляционными расстояниями, смещенными относительно друг друга; при этом узлы каждой решетки заняты идентичными частицами. Например, структуру хлорида цезия (см. рис. 4.26) можно рассматривать как две примитивные кубические решетки, смещенные на половину телесной диагонали, кристаллическую

41

лельных граней. По Гроту центр инверсии обозначают буквой С, а по Герману — Могену 1.

Таблица 3.1

Элементы симметрии кристаллов

Плоскость симметрии, обозначаемая буквами Р или ш, делит кристалл на две части, которые относятся друг к другу как пред­ мет и его зеркальное изображение.

Ось симметрии — это прямая, обладающая тем свойством, что кристалл при обороте вокруг нее на 360° совмещается сам с со­ бой п раз. Число п называется порядком оси. Разделив 360° на п, получаем угол наименьшего поворота, при котором кристалл сов­ мещается сам с собой.

Кроме обычных двухполюсных осей симметрии, соединяющих одинаковые элементы поверхности, в кристаллах могут существо­ вать и полярные оси, связывающие неодинаковые элементы огранения кристалла (рис. 3.2). Буква р обозначает, по Гроту, поляр­ ность оси симметрии.

Инверсионная ось — это сложный элемент симметрии. Она осу­ ществляет совместное действие центра инверсии и обычной пово­ ротной оси, в результате чего в кристалле можно обнаружить

43

симметрично тождественное повторение отдельных физических свойств. Инверсионная ось 1 тождественна наличию центра инвер­ сии (см. рис. 3.1, е). Действие инверсионной оси 2 эквивалентно на­ личию плоскости симметрии, перпендикулярной оси 2. Ось 3 озна­ чает наличие центра инверсии 1 и поворотной оси 3-го порядка (см. рис. 3.1,ж). Ось 4 является одновременно двойной неполярной

осью симметрии (см. рис. 3.1, з). Действие оси 6 эквивалентно на­ личию тройной оси и нормаль­ ной к ней плоскости симмет­ рии (см. рис. 3.1,«).

В кристаллах, как в телах, построенных по закону про­ странственной решетки, не мо­ гут существовать оси симмет­ рии пятого порядка, а также оси симметрии выше шестого порядка. Оси симметрии всег­ да перпендикулярны плоским сеткам, которые делятся на прямоугольники, ромбы, треу­ гольники, квадраты и шести­ угольники (см. рис. 1.3).

Элементы симметрии могут проявляться в кристаллах от­ дельно или в различных ком­

бинациях. Количество комбинаций элементов симметрии, не про­ тиворечащих принципу решетчатого строения кристаллов, состав­ ляет 32 группы, называемых классами или видами симметрии. Все кристаллы, принадлежащие к одному классу, имеют одинаковые наборы элементов симметрии.

Первым вывел теоретически 32 класса симметрии Гессель. Вы­ вод был точен, но очень сложен. Гораздо проще и в то же время строго его дали Гадолин (1869 г.), Зонке (1879 г.), а затем Федо­ ров, Кюри, Миннигероде, Шенфлис, Вульф, Крейц, Заремба и др. Принцип основан на добавлении к исходным элементам симметрии равнодействующих, образующих с первыми комбинацию, которая характеризует данный класс симметрии.

Согласно Войно, для вывода 32 классов симметрии достаточно следующих четырех правил*.

I. Центр симметрии, двойная ось либо четная ось и перпенди­ кулярная к ней плоскость симметрии образуют такую группу сим­ метрии, в которой наличие двух элементов влечет за собой возник­ новение третьего;

II. Если к оси симметрии «-го порядка прибавить перпендику­ лярную к ней двойную ось, то число двойных осей будет равно «;

* Эти правила являются следствиями теорем о сложении элементов симмет­ рии, доказанных Эйлером, {Прим, ред.)

44

III. Если через ось симметрии n-го порядка провести плоскость, то таких плоскостей будет п;

IV. Если к четной инверсионной оси п-го порядка добавить двойную ось, перпендикулярную к ней, то число двойных осей равно п, но каждая вторая из них является двойной инверсионной осью, т. е. плоскостью симметрии.

Бекке ввел понятие степени симметрии-.

трии перечисленных выше степеней

Правило I применимо к классам 2-й степени симметрии, выве­ денным из осей четного порядка; правило II — к 3-й степени сим­ метрии; правило III — к 4-й степени; все три правила используются для вывода 5-й степени симметрии, а правило IV применимо к классам 3- и_4-й степеней симметрии, выведенным из инверсион­

ных осей 4 и 6.

Втабл. 3.2 представлено размещение элементов симметрии в 32 кристаллографических классах. Для каждого из них указаны обо­ значения Грота в квадратных скобках и даны международные обозначения Германа — Могена. По Гроту даются все элементы симметрии для данного класса, по Герману — Могену приводятся лишь основные (порождающие) элементы симметрии, необходимые для вывода производных.

Впервом и втором горизонтальных рядах помещены классы 1-й степени симметрии, из которых с помощью приведенных выше пра­ вил можно вывести остальные классы симметрии. Это осевые клас­ сы, содержащие одну поворотную или инверсионную ось симметрии,

атакже класс 23, принадлежащий к кубической сингонии, в ко­

тором имеются три двойных и четыре тройных полярных оси. В этом классе исходный минимум симметрии задают две тройных оси, представляющие собой телесные диагонали куба.

Классы 2-й .степени симметрии, которые получают из классов 1-го ряда добавлением центра инверсии, находятся в третьем го­ ризонтальном ряду.

Четвертый горизонтальный ряд содержит классы 3-й степени симметрии, получающиеся из классов 1-го ряда добавлением к ис­ ходной оси симметрии перпендикулярной двойной оси симметрии.

В пятом горизонтальном ряду расположены два класса 3- или 4-й степени симметрии, получаемые из классов 2-го ряда добавле­

нием к инверсионным осям 4 и 6 перпендикулярной двойной оси симметрии или параллельной плоскости.

Классы 4-й степени симметрии, также полученные из классов 1-го ряда добавлением к исходной оси симметрии параллельной плоскости симметрии, размещены в шестом ряду.

45

^Таблица 'Sfi

Размещение элементов симметрии в 32 кристаллографических классах (по Бекке и Войно)*