Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

ионы переходных металлов, так как, по нашему мнению, этот вопрос больше подходит для книги о поляронах. Глава о прово­ димости по примесям не является исчерпывающей; она включена потому, что проводимость по примесям — это наиболее полно исследованный процесс проводимости в хаотическом поле. Мы

Г Л А В А 1

В В Е Д Е Н И Е

Предметом настоящей книги являются те свойства некристал­ лических веществ, которые обусловлены движением электронов, в частности электропроводность и оптическое поглощение. К не­ кристаллическим веществам относятся жидкие металлы и полу­ проводники, стекла и аморфные напыленные пленки. С некри­ сталлическими телами тесно связано также описанное в настоящей книге явление проводимости по примесям в полупроводниках, когда электрон движется прямо (посредством туннельного эффек­ та) от одного атома примеси или точечного дефекта к другому. Независимо от того, является ли среда, окружающая примесные атомы, кристаллической или нет, атомы примеси распределены хаотически, так что проводимость по примесям представляет собой простой пример движения электронов в непериодическом сило­ вом поле.

Книга начинается с описания двух теоретических представле­ ний, необходимых для объяснения этих явлений. В гл. 2 приве­ дена теория невзаимодействующих электронов в жесткой некри­ сталлической системе атомов. Под жесткой системой мы понимаем модель, в которой пренебрегают влиянием фононов и искажений решетки типа поляронов, вызываемых электронами. Для многих явлений, описанных в настоящей книге, это законно; например, сопротивление жидкого металла определяется главным образом рассеянием электронов вследствие неупорядоченного расположе­ ния атомов, а сопротивление неупорядоченного сплава обычно рассчитывается без учета энергии, которая может быть передана атому при рассеянии электрона (см. 3.1).

Ограничиваясь жесткой системой атомов, мы должны прежде всего выяснить, какие из понятий, связанных с кристаллом, можно использовать в случае некристаллических веществ. JlejJBoe понятие, одинаково пригодное для кристаллических и некристал-...

лэтеских веществ,— это плотность состояний, которую обозначим.., N.(E). Величина N{E) dE означает число состояний в единице объема, допустимых для электрона с заданным спином и с энергией

12 Глава 1

распределения Ферми. Плотность состояний в принципе может быть определена экспериментально, например, по фотоэмиссии (7.7.1). Согласно имеющимся опытным данным, ход плотности состояний в жидком или некристаллическом теле, вообще говоря,

и в запрещенной энергетической зоне в полупроводниках могут появиться локальные состояния. На фиг. 2.1 показаны возможные типы функции плотности состояний.

С другой стороны, описание состояний индивидуального элек­ трона, применяемое в кристаллах, не всегда пригодно для некри­ сталлических тел. Если в кристаллическом теле пренебречь влиянием фононов, то каждый электрон описывается волновой

где и (г) имеет периодичность решетки. Волновой вектор к есть квантовое число для электрона. Фононы или примеси обусловли­ вают рассеяние, и поэтому следует ввести среднюю длину свобод­ ного пробега L ; например, если в единице объема имеются N ато­ мов примеси, каждый с дифференциальным сечением рассеяния / (0), то средняя длина свободного пробега определяется выраже­ нием

о

В этой формуле принято, что поверхность Ферми является сфери­ ческой, так что / (6) не зависит от начального направления движе­ ния электрона. Однако для зоны проводимости и для валентной

и в зоне проводимости жидких инертных газов. Тогда волновой вектор к все еще является хорошим квантовым числом, и поверх­ ность Ферми еще можно определить. Поскольку жидкость или аморфное твердое тело не имеют выделенных осей симметрии, поверхность Ферми должна быть сферической. Действительно, при большой длине свободного пробега функция плотности состоя­ ний может быть найдена из модели свободных электронов. Это

Если же в жидком или аморфном теле атомный потенциал (или псевдопотенциал) достаточно велик, то он должен вызывать силь-

С нашей точки зрения, в этом заключается наиболее суще­ ственное различие между теориями кристаллических и некристал­ лических тел. В последнем случае часто получается, что элек­ троны обладают энергиями, для которых kL ~ 1. Как мы увидим в следующих главах, это имеет место для носителей тока в боль­ шинстве аморфных и жидких полупроводников. При таких усло­

что при достаточно сильном взаимодействии носителя тока с ато­ мами должно произойти нечто новое. Губанов [216] 3 ) и Баньяи

[42]впервые предположили, что вблизи краев зоны проводимости

ивалентной зоны в большинстве некристаллических тел состояния

локализуются; понятие локализации будет играть большую роль в настоящей книге. Локализованные состояния не представляют собой ничего необычного; это просто «ловушки», и наиболее прямое_ доказательство их существования в аморфных телах, получено измерениями времени переноса инжектированных носи­ телей тока (см. 7.4.3). Если температурная зависимость дрейфовой подвижности описывается активационным законом, то можно сделать вывод о существенной роли ловушек. Новым в случае аморфных тел является то, что может иметь место непрерывная плотность состояний N (Е), причем в некотором интервале энер­ гий все состояния являются ловушками, иными словами, локали­ зованы, и подвижность при нуле температуры обращается в нуль,

даже если волновые функции соседних состояний перекрываются.

Эти представления получили общее признание в теории про­ водимости по примесям в легированных и компенсированных полу­ проводниках, которую полностью поняли лишь в начале 1960-х годов. Атомы примеси в этих веществах находятся в слу­ чайных положениях, и, кроме того, вблизи каждого атома элек­ трон подвержен действию случайного потенциала, что обсуж­ дается в гл. 6. Наше понимание локализации в этом случае бази-'