Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

14 Глава 1

руется на работе Андерсона [18], которая является центральной для нашей темы и обсуждается в гл. 2. В случае проводимости по примесям всякий раз, когда электрон движется от одного центра к другому, он испускает или поглощает фонон; процессы с погло­

нальную со0 '8 . При этом процессе электрон перескакивает между парами локализованных состояний, каждый раз поглощая или испуская фонон.

Распространение идеи локализованных состояний на некри­ сталлические полупроводники несколько рискованно, но пред­ ставляется весьма вероятным, что также, состояния в большинстве случаев действительно существуют вблизи краев зоны проводи­ мости и валентной зоны. Если это так, то можно определить энергию Ес, которая "отделяет область энергий, где электроны локализованы, от области, в которой они не локализованы. Эта энергия впервые была введена Моттом [365], и представление о ней обсуждается в гл. 2. Для энергий, лежащих по одну сторону от Ес, перенос заряда возможен только путем термически активи­ рованных перескоков, включающих взаимодействие с фононамиг так что подвижность стремится к нулю с температурой. В области энергий по другую сторону от Ес даже при абсолютном нулетемпературы может происходить диффузия, и коэффициент диф­ фузии не содержит энергии активации. Поскольку подвижность |л

сти (см. фиг. 2.17). За исключением случая низких температур,, носцтели заряда во многих некристаллических полупроводниках находятся в нелокализованных состояниях в интервале энергий" порядка кТ выше Ес; справедливо это или нет при заданной тем­ пературе, зависит от интервала энергий локализованных состоя­ ний у края зоны.

В гл. 2 выводятся формулы для термо-э.д.с. Поскольку эффект Холла оказывается аномальным, наиболее надежным методом

х ) При очень низких температурах предсказана и обнаружена в неко­ торых случаях (см. гл. 2, 6, 8) зависимость вида ехр (— const/Т1 ^'1 ).

определения того, являются ли носители тока электронами или дырками, служит измерение термо-э. д. с.

Гл. 4 посвящена фононным эффектам. Последние могут быть трех видов.

а) Фононы могут рассеивать электрон, описываемый нелокализованной волновой функцией, внося вклад в сопротивление точно

сти по примесям.

в) Фононы могут захватываться электроном и образовывать полярон малого радиуса. Такие процессы, как образование полярона, при котором захватывается несколько фононов, так что взаимодействие между электроном и фононом нельзя считать малым возмущением, играют роль в проводимости по примесям и в других явлениях во всех полярных полупроводниках. Поэтому в гл. 4 описано поведение поляронов в кристаллических полу­ проводниках с узкими зонами как введение к родственным проблемам в некристаллических телах.

В гл. 5 рассмотрен переход металл — диэлектрик как в кри­ сталлах, так и в некристаллических веществах. Для включения

по примесям корреляционные эффекты, обусловленные отталки­ ванием между парой электронов на одном и том же атоме, часто играют существенную роль и предсказания одноэлектронной теории становятся качественно неверными.

б) Многие исследования перехода металл — диэлектрик свя­ заны с измерением проводимости по примесям, и потому их можно понять только в рамках теории, рассматривающей движение элек­ тронов в непериодическом поле.

Переход металл — диэлектрик представляет собой существен­ но многоэлектронный эффект, а теория многих тел или по крайней мере учет взаимодействия между электронами существенны во многих других проблемах. В частности, вводя локализованные состояния, мы сталкиваемся с тем, что благодаря члену е2 /г1 2 энергия ионизации и электронное сродство для того же состояния неодинаковы. Поэтому во многих случаях, вероятно, лучше определять квантовомеханические состояния как занятые одно­ кратно, а не дважды. Именно таким образом рассматривается проводимость по примесям в гл. 6. Фактически применение теории многих тел к предмету настоящей книги едва началось.

Последние четыре главы содержат подробное описание свойств ряда некристаллических полупроводников, а также попытку описать их в рамках моделей, выдвинутых в настоящей книге.

Г Л А В А 2

Т Е О Р И Я Э Л Е К Т Р О Н О В В Н Е К Р И С Т А Л Л И Ч Е С К О Й С Р Е Д Е

2.1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящей главе вводятся некоторые теоретические понятия и формулы, связанные с рассмотрением электронных процессов в некристаллических телах, особенно электропроводности и опти­ ческого поглощения. Там, где это не оговорено особо, обсуждение ведется в рамках того же приближения, которое обычно исполь­ зуется в зонной теории кристаллов, причем взаимодействие e2/ri2 между электронами учитывается лишь постольку, поскольку оно может быть включено в усредненное поле Хартри — Фока.

Как отмечено в гл. 1, существует одно понятие, которое одина­ ково применимо как к кристаллическим, так и к некристалличе­ ским телам. Это — плотность электронных состояний, обозначае­ мая N (Е) ж определяемая так, что N {Е) dE — число состояний в единице объема для электрона системы с заданным направлением спина и с энергией в интервале между Е я Е -\- dE. Эта функция существует независимо от природы состояний. Тогда при темпе­ ратуре Т число электронов в интервале энергий dE для каждого направления спина равно

N (Е) f (Е) dE,

где / (Е) — функция распределения Ферми

Уровень Ферми £ является функцией Т и стремится к предельному значению ЕР, когда Т —>- 0. Энергия Ер отделяет заполненные достояния от незаполненных.

Как мы отметили в гл. 1, зависимость N (Е) следует рассма­ тривать для двух различных случаев. В первом случае рассеяние электронов каждым атомом мало и электроны описываются волно­

„/ д а

поверхность Ферми сферическая и плотность состояний электро­ нов для каждого направления спина дается формулой для свобод­ ных электронов

Эти условия обычно выполнены в жидких металлах и будут обсуж­ даться в следующей главе, где мы увидим, что т — не обязательно масса свободного электрона.

не может быть меньше, как впервые заметили Иоффе и Регель [257]. Ниже в этой главе будет показано', что при сильном взаимо­ действии имеется вероятность локализации состояний. Этот слу­ чай проиллюстрирован на фиг. 2.1.