Файл: Монтажные провода для радиоэлектронной аппаратуры..pdf

N

1=1

Таким образом, симметричное тепловое поле жгута, удовлетворяющее усредненным условиям свободного те­ плообмена с окружающей средой, имеет вид:

В жгуте в наиболее неблагоприятных условиях на­ ходится центральная точка. Для этой точки г'г = г* и тем­ пература

N N

+ 12, т. е. одна жила в центре, 6 — в первом повиве и 12 — во втором, причем ток по центральной жиле не про­ пускается, а жилы в первом и во втором повивах нагру­ жены одинаковыми постоянными для каждого повива токовыми нагрузками, формула (7-50) для температуры в центре жгута принимает вид:

+ }

где гi, г2 —радиусы по центрам жил первого и второго повивов; h, h — токи.

156

Наконец, когда правильный жгут составлен из оди­ наковых проводов, каждый из которых несет одну и ту же нагрузку,

Сравнивая это выражение с формулой (7-3), нетрудно заметить, что мы имеем дело с одним и тем же соотно­ шением. Действительно, вводя полное тепловое сопротив­ ление жгута

т

ft=i

получаем формулу (7-3).

Полное тепловое сопротивление жгута 5Ш , как и в слу­ чае одного провода, рассмотренном в § 7-2, аддитивно разделяется на SK0H— тепловое сопротивление конструк­ ции (теперь удобнее пользоваться этим термином вместо прежнего термина «тепловое сопротивление изоляции) и Soup — тепловое сопротивление окружающей среды. Оче­ видно,

т

k=l

s

где D,K = 2r„—-диаметр наименьшей окружности, охва­ тывающей жгут.

157

Наконец, рассмотрим вопрос о выборе оптимальных токовых нагрузок в жгутах. Более аккуратно задача фор­ мулируется так. Пусть жгут состоит из т повивов, каж­ дый jz-tt повив составлен из одинаковых проводов. Вну­ три одного повива все провода одинаковы и несут одина­ ковую токовую нагрузку. В различных повивах провода могут быть различными и токовые нагрузки тоже различ­ ные. Требуется найти такие токовые нагрузки на каждом повиве, при которых температура в центре жгута равна заданной величине т[}кр, а сумма всех токовых нагрузок максимальна.

Решение этой задачи опирается на формулу (7-51), которую удобнее теперь записать в виде

т

ft=l

(Здесь мы не пишем / — постоянную Джоуля, подразу­ мевая, что она уже входит в * и а ) .

Обозначим через / сумму всех токовых нагрузок по повивам:

(7-53), трактуется как эллипсоид, а (7-54)—как плос­ кость, лежащая в основании правильной трехгранной пи­ рамиды, боковые грани которой суть координатные пло­ скости. Таким образом, решение задачи сводится к на­ хождению точки касания эллипсоида (7-52) с плоскостью (7-54). Не вдаваясь в подробности решения этой задачи [Л. 3], приведем окончательные результаты.

Оптимальные токовые нагрузки по повивам опреде­ ляются выражениями

Ik — & h Д м а к о

где

а2 __ Ку — %у .

кttKRhSh '

158

Максимальная сумма всех токовых нагрузок

кР • еР

159

числа проводов в нем. На рис. 7-10 приведены длительно допусти­ мые токовые нагрузки на однородные жгуты, составленные из про­ водов марки МПМ. Расчет был произведен только для правильных жгутов, но может быть полезен для оценочных инженерных расчетов и неправильных жгутов, которые в первом приближении следует вы­ полнять по линейной интерполяционной формуле:

N-Nt

/—рассчитанная токовая нагрузка на правильный жгут; N— общее

На рис. 7-10 кусочно-линейные кривые изображены тонкой пре­ рывистой линией.

Пусть, например, требуется оценить длительно допустимую токо­ вую нагрузку на жрут, состоящий из 12 прав адов марки МПМ ,се-

Сравнение расчетных значений с полученными экспе­ риментально показывает удовлетворительное совпадение,

160

причем расхождения более значительные получаются для жгутов со сравнительно небольшим числом проводов (менее 37). Видимо, причиной большей погрешности для таких жгутов является грубость аппроксимации сложной боковой поверхности жгута цилиндром, которая делается при усреднении граничных условий.

7-6. Токовые нагрузки в жгутах в нестационарном режиме. Ампер-секундные характеристики жгутов и монтажных кабелей

Неустановившееся тепловое поле в жгуте описывается уравнением

Яу:

Функция плотности мощности тепловых источников F(P) определена формулой (7-44).

Рассматривая жгуты, следует пользоваться средне­ взвешенной объемной теплоемкостью, которая представ­ ляет собой величину

где gi — доля материала проводника, приходящая на еди­ ницу длины провода; | 2 — доля материала изоляции, а | 3 = 1 — h — h ~ Доля воздуха.

Аналогично коэффициент теплопроводности К следует определять как

Я = 1/а,

где о — средневзвешенное удельное тепловое сопротивле­ ние жгута, определяемое формулой (7-55).

Уравнение неустановившегося теплового поля для превышения температуры можно написать в виде

Начальные условия

(7-57)

граничными условиями (7-58) обычно решают, представ­ ляя искомую функцию в виде суммы двух функций:

и (г, 0 = a » i ( r , t)+w2{r, t),

причем Wi отыскивается как решение уравнения для уста­ новившегося теплового поля, т. е. уравнения (7-43) стра­ ничным условием (7-58), a w2 отыскивается как решение однородного уравнения

т. е. без учета источников тепла, с тем же граничным условием и с начальным условием

Метод нахождения до4 подробно изложен в предыду­ щем разделе. Для определения функции Wi в общем ви­ де следует взять формулу (7-49).

Поскольку функция Wt(r) известна, обозначим ее как /(г). Для нахождения w2(r, t) получается теперь клас­ сическая задача: найти решение уравнения (7-59), удов­ летворяющее граничному условию

_ ^ - { - / ш 2 = 0 при> = гв ,

имеющее заданное начальное распределение w2=f(r) при t = 0.

Решение этой задачи для цилиндра хорошо известно (см., например, [Л. 22]) и имеет вид:

162