Файл: Монтажные провода для радиоэлектронной аппаратуры..pdf

где Jo(X) — функции Бесселя первого ряда нулевого по­ рядка, а ап — корни трансцендентного уравнения

деление температуры в остывающем при свободной кон­ векции жгуте, после того как прекратили в момент вре­ мени ^ = 0 выделять тепловую энергию источники, под воздействием которых в жгуте установилось начальное распределение температур с перегревом и(г).

Выше отмечалось, что в жгуте в наиболее неблаго­ приятных условиях находится центральная точка. При длительном действии источников тепла в ней устанавли­ вается превышение температуры «(0), определяемое из

вается одинаковое превышение температуры, равное тем­ пературе в центре, то, подставляя ы(0) вместо /о в фор­ мулу (7-63), получим распределение температуры Wz(r,t) в остывающем при свободной конвекции жгуте, после того как прекратили в момент времени £ =0 действовать тепловые источники, под воздействием которых в жгуте установилось постоянное начальное распределение пре­ вышения температуры ы(0).

Полученные нами формулы позволяют оценить вели­ чину погрешности, появляющейся вследствие замены на­ чального распределения температур -&(г) равномерным распределением #(0). Используя формулы (7-60) и (7-63), можно получить:

где wA^ определяется формулой (7-60), в которой вместо /(г)ж стоит величина

ДтЗ= | Ф ( г ) — г>(0) |.

Подставляя сюда выражения (7-49) и (7-50), полу­ чаем:

2п

где г\ определяется формулой (7-46).

Для оценки погрешности в случае правильных одно­

большую величину, стоящую справа в неравенстве (7-64), получим аналогично (7-62), что

К (г, /) -wt ( г , ; о | < м .

В тех случаях, когда полученная оценка показывает, что при допущении о равномерном по сечению жгута начальном распределении температур обеспечивается достаточная для инженерных расчетов точность, можно считать, что нестационарное тепловое поле жгута описы­ вается распределением температур, являющимся суммой функции Wi(r), которая определяется формулой (7-49),

ифункции w%(r, t), которая определяется формулой

(7-66), где [о = —o>i(0). Итак, перегрев

Превышение температуры в точке, находящейся в наи­ более тяжелых условиях в жгуте, в центре, изменяется, следовательно, с течением времени по закону

164

Задача определений Допустимых токовых нагрузок в простейшем случае однородного правильного жгута, когда по каждому из составляющих его проводов течет одинаковый ток, решается с помощью формулы (.7-65) подстановкой в ее левую часть величины

"кР (0, /*)=Ф к р — Фср

получаем формулу для расчета допустимых токовых на­ грузок на правильные однородные жгуты, при которых за время t* в центре жгута установится предельно допу­ стимая температура ^кр:

Расчет ампер-секундных характеристик жгутов весь­ ма сложен, так как оказывается невозможным получить

тельно t графически или численными методами. Метод расчета будет понятен из приводимого ниже примера.

Рассмотрим монтажный кабель, который представляет собой правильный однородный жгут, состоящий из 19 проводов, каждый из которых имеет медную токопроводящую жилу диаметра 0,9 мм (се­ чение 0, 5 мм2), покрытую изоляцией из фторопласта 40Ш. Диаметр отдельного провода по изоляции 1,4 мм. Все 19 проводов скручены в кабель двумя правильными повивами. Поверх скрученных проводов наложена оболочка из кремнийорганической резины толщиной 2,0 мм. Диаметр кабеля по оболочке равен 11,2 мм.

165

Двенадцать изолированных жил из 19 разделены на три группы по 4 жилы в каждой. Каждая группа передает номинальный ток 60 а. Остальные 7 изолированных жил нагружены током 5 а каждая.

Требуется рассчитать ампер-секундные характеристики этого ка­ беля, работающего при температуре окружающей среды 20 °С и нормальном атмосферном давлении. За допустимое время считается время, в течение которого температура проводника достигнет 300 °С.

Свойства материалов, которые встречаются в конструкции кабе­ ля, необходимые для определения средневзвешенных теплофизических характеристик кабеля, приведены в табл. 7-4.

Т а б л и ц а 7-4

/0,24

х = ^ = Ш 2 7 с Г 0 : 2 Ю Т [ 7 8 7 7 = 4 ' 5 5 - 1 0 _ 4 с м ^ с е к -

Далее по формулам- (7-25) — (7-32) находят коэффициент тепло­ отдачи с поверхности кабеля в окружающую среду

а = 14,06 • Ю - 4 кал/ (°С • еж2 • сек)

и величину h:

А = - ^ - = / а Г = 0,24-14,06-10-*-1042,8 = 6,109 \/см

В номинальном режиме по каждой из трех четверок изолиро­ ванных жил кабеля пропускают ток 50 а, значит, по одиночной жиле течет ток силой Л =-12,5 а. По каждой из остающихся жил течет ток силой h=5 а. Таким образом, все изолированные жилы кабеля де­ лятся на две группы. В каждой жиле первой грулшы выделяется тепловая мощность Qi, в каждой жиле второй группы Qi:

Рассматриваемый кабель состоит из двух повивов. Радиус по центрам жил первого повива rt = 0,14 см, радиус по центрам жил

166

второго повива г 2 = 0 , 2 8 см. Жилы первой группы, несущие более высокие токовые нагрузки, расположены на периферии жгута, обра­ зуя второй повив.

Ампер-секундную характеристику будем рассчитывать, предпола­ гая, что токи выше номинального могут протекать только по изоли­ рованным жилам первой группы, а токи во второй группе жил оста­ ются постоянными.

Температуру, устанавливающуюся в центре кабеля при длитель­

Результаты расчета устанавливающегося превышения температу­

Теперь осталось рассчитать по формуле (7-66) обобщенную экс­

•у—гв /г=3,42

167