Файл: Монтажные провода для радиоэлектронной аппаратуры..pdf

Скачать файл (16,31Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 86

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

пироваиных проводов измеряют, используя в качестве второго электрода экран.

Вусловиях повышенной влажности и высоких тем ператур измерения сопротивления изоляции ведут на образцах. В этих случаях в качестве второго электрода используют либо экранирующую оплетку, либо метал лический стержень, на который наматывают образец провода.

Впоследнем случае погрешностью, которую вносит сокращение площади соприкосновения изоляции с элек тродом, пренебрегают.

Сопротивление изоляции является крайне неустойчивым пара метром. Это видно из того, что результаты измерений больших пар тий образцов, представленные в виде гистограмм, подчиняются весьма прихотливым распределениям.

На рис. 2-7,о приведена гистограмма результатов измерения со противления изоляции проводов, изолированных полиэтиленом низ

кого

давления

наружной

капроновой

оболочкой. Осо

бенностью

гистограммы яв

0.9975

ляется

то, что 13% всех ре

0,925

зультатов

имеют

значения,

0,75

более

чем

полтора

раза

превосходящие

наиболее ча

0,6

сто

встречающиеся.

Резко

выраженная

асимметрия

0,5

12,25

!12,45

11,65

распределения

указывает на

0,4

то,

что в этом

случае

нель

0,25

зя

использовать

нормальное

распределение.

0,075

Выше

было

отмечено,

что

0,0015

удобной и весьма

часто

встречающейся

аппроксима

Рис. 2-8. Характерные

распределения

цией

несимметричных

.рас

логарифмов

значений

величин со

пределений

является

нор-

противления

изоляции

в нормально-

мально-логарифм и ч е с к о е

вероятностном

масштабе.

распределение. Однако,

хотя

гистограмма

логарифмов

значений сопротивления

изо

ляции примяла

'более компактный вид '(рис. 2-7,6), график, вычерчен

ный

на вероятностной

бумаге

(рис. 2-8), показывает,

что распреде

ление

не может

быть

принято

логарифмически

нормальным.

Более тщательное рассмотрение вопроса приводит к заключению, что получаемые эмпирические распределения относятся к классу так называемых экстремальных распределений, частным случаем ко торых является распределение Вейбулла. Функция распределения вероятностей Вейбулла имеет вид:

f ( x ) =

l - e x p j ( 2 - 1 8 )

где а и 6 — параметры, являющиеся постоянными величинами.

Построение приближений эмпирических распределений к распре делению Вейбулла сводится к нахождению оценок параметров а и 6.

Обычно для нахождения оценок параметров применяют различ ные методы последовательных приближений, сходимость которых зависит от величины искомых параметров. Можно указать и другой, более простой и экономичный способ, основанный на применении метода наименьших квадратов.

Вводя функцию

/ > ( * ) = l - f ( x ) = e x p

{ - ( - — ) " }

и дважды логарифмируя ее, получаем:
\n(—\nP) = b\nx~b\x\a.	.	(2-19)
Обозначим

ш = 1п(—1пР); и = \п х; и0 = 1п а.

Выражение (2-19) в новых обозначениях представляет собой уравнение прямой линии

w = bu—bu0.

(2-20)

Эмпирическое распределение в виде гистограммы эквивалентно заданию центров интервалов группировки данных и частот попада ния наблюденных величин в каждый интервал. Обозначим центры интервалов группировки через Хг, частоты попадания f,- и накоплен ные частоты Ft:

						*=i
	Зная накопленные			частоты, можно			вычислить величины
и,	наконец,	величины		Pt=l-Ft
и,	наконец,	величины		кч =	1п(—In Pi).
				кч =	1п(—In Pi).
	В табл. 2-14 приведены все эти величины для гистограммы,
изображенной			на рис. 2-7,6.
Та б л и ц а		2-14
	x t		"t	ft		Ft
	12,2	2,499		0,0083	0,0083		0,9917		—4,783
	12,3	2,508		0,0833	0,0917		0,9083		—2,342
	12,4	2,517		0,0667	0,1583		0,8417		—1,758
	12,5	2,526		0.4833	0,6417		0,3583		0,0259
	12,6	2,535		0,1333	0,7750		0,225		0,3999
	12,7	2,543		0,1333	0,9083		0,0917		0,8711
	12,8	2,552		0,025	0,9333		0,0667		0,9962
	12,9	2,561		0,0667		1,0000	0,000000004		2,966
	Поскольку		из (2-20) следует,			что w является линейной функцией
и	с угловым		коэффициентом		Ь,	для оценки этого		коэффициента,
а также ио можно использовать метод							наименьших	квадратов, т. е.
уравнения		линейной регрессии			[Л. 47].

Согласно этим уравнением

п	п	п
г=1	1=1	j=i	2 »	[(2-21)
				[(2-21)

а0 =	(2-22)
	(=1

Таким образом, для рассматриваемого варианта находим сле дующие оценки параметров:

6=107,83; u 0 = ln а = 2,534.

После нахождения оценок естественно с помощью критериев со

гласия

проверить

гипотезу о

том, что рассматриваемое

эмпи

рическое

распределение

удовле

творительно

аппроксимируется

распределением

Вейбулла

найденными параметрами. Про

верку гипотезы,

сформулиро

ванной

выше,

проводят

с по-

мощью'критерия Пирсона.

Из

Рис. 2-9. Аппроксимация

эмпири

рис.

2-9

непосредственно

вид

ческого

распределения

распреде

но,

что совокупность точек, со

лением

Вейбулла в

вероятностной

ответствующая

эмпирическому

шкале.

распределению,

вполне

удовле

творительно

располагается

от

носительной

прямой линии,

реализующей

на графике

распределение

Вейбулла.

Сравнение функции распределения Вейбулла с накопленными

частотами гистограммы, изображенной на 2-7,6, дано

в табл.

215.

Та б л и ц а 2-15

0,0083

0,0917

0,1583

0,6417

0,775

0,9083

0,933

иксп

0,035

0,080

0,218

0,471

0,805

0,985

0,99997

F(x)

12,17

12,28

12,39

12,51

12,61

12,72

12,83

12,95

Проверка

согласия

экспериментальных и

теоретических

функ

ций

распределения

с помощью критерия

Пирсона {Л. 10] заключается

в вычислении

величины

nqt

где di = nfi, qi=F(xi+i)—F(xi),		n — число	проведенных	наблюдений;
k —• число интервалов	группировки.
Вычисленное значение %2 сравнивается			со значением		j ^ , которое
выбирается из таблиц	в	зависимости от	числа степеней		свободы v
(числа наблюдений) и выбираемого уровня			значимости	а.	В разбира

емом случае число наблюдений достаточно велико {п— 120), поэтому

величину yfc рассчитывают по формуле
Величина za приведена			в таблицах для		выбираемого	уровня зна
чимости а.	Принимаем	а =	0,95,	следовательно, z a = l , 6 4 .			Тогда
			l l =	144,3.
Проверка согласия экспериментальных и теоретических							функций
распределения с помощью критерия Лирсона					приведена	в табл. 2-16.
Т а б л и ц а	2-16
		1i		fi
12,2	0,035	0,035		0,0083	—0,0267	0,0203697
12,3	0,090	0,055		0,0833	0,0283	0,01497174
12,4	0,218	0,128		0,0667	—0,0613	0,02942982
12,5	0,471	0,253		0,4833	0,2303	0,2093719
12,G	0,805	0,334		0,1333	—0,2007	0,1208525
12,7	0,985	0,180		0,1333	—0,0467	0,01175675
12,8	0,99997	0,01497		0,025	0,01003	0,0059682

				1=0,41272061
Полученное		значение %2 =49,53 указывает на близкое			соответ
ствие построенного			распределения эмпирическому.
Наконец, можно получить квантильные оценки изучаемых слу
чайных	величин	с	помощью построенных распределений		Вейбулла.
Как	известно	[Л. 51],
М-.				2	(2-23)
М-.			1+~Ь	• Г 2	(2-23)
			1+~Ь