Файл: Мельников, Н. А. Проектирование электрической части воздушных линий электропередачи 330-500 кВ.pdf

и

ki' = (v; k+Y") ir - j" .

Если выражение для матрицы Г из первого уравнения подставить во вто­ рое, то остается одно матричное уравнение с одной неизвестной матрицей U"

[к ( г к + Y"') — Yj”к — Y"] О" = kJ' — j" .

Js = кj' — j"

являются формулами для определения эквивалентных параметров для всей схемы с трансформациями (т. е. для схемы, не обладающей свойствами взаим­ ности) .

Следует отметить, что матрица Y2 является особенной. Поэтому решить

уравнение (12-9) относительно матрицы U" нельзя. Это объясняется тем, что уравнение (12-9) составлено для всей схемы в целом без выделения базисно­ го узла. В то же время известно, что для изолированной схемы все потен­ циалы узлов найдены быть не могут: потенциал одного из узлов должен быть

быть произведено новое перенумерование узлов схемы), напряжение в кото­ ром равно t/б- Тогда из (12-9) получается:

рбб ѴбI II t/б I! = I] Н I

||ѵб/ Ys \\Ь Г I j II •

Здесь матрица узловых проводимостей Y2 относится ко всей схеме с эле­

ментами трансформации, но она уже получается неособенной. Вместе с тем она получается несимметричной, поскольку схема не обладает свойством вза­ имности. Она позволяет определить матрицу напряжений только у входных зажимов трансформаций.

Однако теперь можно определить матрицу напряжений и у выходных за­ жимов трансформации, пользуясь уравнением связи (12-8). Пользуясь вто­ рым уравнением связи, можно определить и матрицу токов у выходных зажи­

мов трансформаций. Таким образом, найденными оказываются матрицы U

перь можно определить матрицы напряжении во всех прочих узлах каждого участка сети (сети каждой ступени трансформации).

На этом заканчивается расчет линейной схемы замещения сложной сети, содержащей участки разных номинальных напряжений. Если в действитель­ ности схема оказывается нелинейной, то требуется выполнение итерационно­ го уточнения обычным путем. По уточненным значениям напряжений опреде­ ляются уточненные значения задающих токов и уточненные значения пара­ метров на зажимах упрощенной схемы, пассивные параметры которой остаются неизменными. Затем снова определяются уточненные значения на­ пряжений во всех узлах и т. д. до получения приемлемой степени точности результатов.

Существенно, что в данном случае в расчете применяются натуральные параметры схемы и режима — без приведения к какому-либо базисному на­ пряжению. Это является желательным, так как позволяет сразу анализировать результаты расчета н вносить нужные изменения (например, путем изменения коэффициентов трансформации). Одновременно при этом возникают и неко­ торые дополнительные затруднения технического характера. Дело в том, что при этом численные значения одноименных величин получаются резко различ­ ными— почти на два порядка, а иногда и больше. В таких условиях несколь­ ко затрудняется работа на ЦВМ. В частности, может быть несколько сни­ женной точность результатов.

Во избежание этого затруднения целесообразно пользоваться системой относительных единиц. За базисные величины можно принять, например, но­ минальные напряжения сетей соответствующих ступеней трансформации и на­ туральные мощности линий. Тогда все численные значения величин должны получаться близкими к единице. Выполнение расчета при этом существенно упрощается, а получение значений в размерных единицах дополнительных трудностей не вызывает.

12-5 ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ЦЕПИ

Как уже указывалось, практически нелинейными оказываются только по­ перечные ветви схемы, т. е. ветви источников питания и нагрузок, которые на схеме замещения обычно представляются в виде задающих токов. Эти зада­ ющие токи выражаются нелинейными функциями от напряжений (так как обычно заданными являются значения полной мощности). Поэтому возможен и другой путь линеаризации задачи, кроме применения метода итераций; раз­ ложение нелинейных функций в ряд Тейлора и приближенное решение при огра­ ничении этих рядов линейным приближением — первыми двумя членами (ме­ тод Ньютона). Если каждая из итераций отвечает некоторой точке каждой из нелинейных функций, то линеаризация по Ньютону означает линейную ап­ проксимацию в зоне этой точки.

Отсюда можно сделать вывод о том, что такой путь линеаризации явля­ ется более целесообразным, быстрее приводящим к искомому решению. Дей­ ствительно, в зоне линеаризации решение получается достаточно правильным даже при несовпадении полученных данных и предварительно принятых. Уточнение требуется по существу только в тех случаях, когда получаемые результаты выходят за зону линеаризации. Тогда приходится применять ите­ ративное уточнение.

Опыт расчета показывает, что во многих случаях таким путем удается получить решение с первого раза. Даже в самых неблагоприятных случаях число итераций при этом исчисляется единицами, когда изложенный выше прием итеративного решения приводит к значительному числу итераций, ис­ числяемому десятками и даже сотнями.

332

Следует, однако, иметь в виду, что и данный прием линеаризации имеет определенную область применения, за пределами которой он также не при­ водит к сходимости решения. Наиболее вероятной причиной нарушения усло­ вий сходимости является значительное расхождение комплексных значений напряжений по аргументу (фактических по сравнению с предположенными). Однако возможно также значительное расхождение их и по модулю в связи, например, с несоответствием предположенного распределения реактивной мощ­ ности между ее источниками — целесообразному (приемлемому по техниче­ ским показателям или экономически обоснованному).

Наиболее просто такое решение (путем линеаризации) получается в слу­ чае неизменных значений полной мощности в узлах. Практически неизменны­ ми значения полной мощности могут получаться, если заранее известно, что напряжения в сети не выходят за пределы, которые являются допустимыми по условиям регулирования напряжения. Практически это возможно, если регулировочный диапазон у трансформаторов на приемных подстанциях ока­ зывается достаточным для данных условий — при данной потере напряже­ ния в сети и данных пределах ее изменения в связи с изменением режима на­ грузок. (Условия сходимости расчета при этом не улучшаются.)

В таких условиях статические характеристики нагрузок не учитываются, так как значения напряжений на вторичных сторонах приемных подстанций предполагаются независимыми от значений подведенных к ним напряжений. Это верно только с некоторым приближением, так как в действительности ре­ гулирование оказывается ступенчатым, а не непрерывным. Однако дальней­ шее уточнение представляется уже несущественным и может быть выполнено только вероятностными путями.

Тогда нелинейная функция (в матричной записи) задающих токов

где и 0д — диагонализированная матрица предполагаемых значений напряже­ ний; иДд — диагонализированная матрица дополнительных значений, приво­ дящих к исправлению предполагаемых значений напряжений:

іі0д+ і);д= и .

Предполагается, что значения напряжений, принятые предварительно и входящие в матрицу U0, мало отличаются от фактических, т. е. значения, вхо­ дящие в матрицу йдд , сравнительно малы по модулю (не более 10% номи­

нального) и поэтому имеют достаточно малое влияние на аргументы напря­ жений (до 6 эл. град).

Эти условия относятся к области линеаризации, т. е. определяют зону линеаризации. Если они соответствуют действительности, то решение полу­ чается сразу, без последующих уточнений. Если же после выполнения расчета оказывается, что полученные значения напряжений выходят из указанной вы­ ше области линеаризации, то нужно произвести вторичный расчет, изменив

значения, входящие в матрицу U0. Это значит, что выбранные ранее зоны линеаризации не отвечают действительным условиям.

ззз

После такой линеаризации выражение, определяющее матрицу задающих токов, принимает следующий вид:

Вцелях упрощения дальнейшего решения целесообразно вместо матрицы

ид ввести матрицу і)д узловых напряжений относительно базисного узла. Легко видеть, что

йд = ІІд - и до,

где и д0 — матрица узловых напряжений относительно базисного узла в ис­ ходном режиме напряжений,

Ц) = иб + йд0,

где

иб = пС/б.

Следовательно,

І = і 0 + Ѵ0 и д + Ѵп і3д ,

где

j0 = G^1 ( l + 0 j s + Y n (Іі0- и д0)

—матрица постоянных значений задающих токов;

—матрица параметров дополнительных пассивных элементов схемы, по раз­ мерности соответствующих проводимостям линеаризованной схемы. Индекс «д» показывает, что матрица диагональна.

При этом узловое уравнение для линеаризованной схемы принимает сле­ дующий вид:

YUa = J0 Y0 ид + Yn U,

где Yn — диагональная матрица проводимостей поперечных ветвей схемы.

Матрица ид здесь входит не только с комплексными значениями узловых

л

напряжений (относительно базисного узла), но и с сопряженными (и д ). Это затрудняет решение.

Вдальнейшем целесообразно поэтому не пользоваться комплексными чис­ лами непосредственно, а после разделения на вещественные и мнимые части всех матриц применить другую форму их записи. Это к тому же дает не­ которые дополнительные преимущества и при применении ЦВМ.

Втаком случае узловое уравнение можно записать аналогично:

где матрица узловых напряжений (по составляющим)

им> =

если

Чд + /ид —йд ;

334

матрица постоянных задающих токов

Jор —

если

Jo М)—Jq’

матрица узловых сопротивлений

матрица эквивалентных проводимостей

если

Go — /Во —Ye,

и Ynp — матрица проводимостей поперечных ветвей схемы

если

Gn /Вп = Ѵп.

Уравнение (12-12) может быть решено:

uÄp = (Yp - Ynp + YoPr 1(Jp + Ynpt/6).

Такое решение почти не отличается от рассмотренного ранее решения для линейной схемы. Сложность его практически связана только с необходимо­ стью вычисления обратной матрицы достаточно высокого порядка

(Yp - Ynp + Y0p

Это решение можно выполнить и для схемы, содержащей элементы транс­ формации. При этом по-прежнему сначала надо рассмотреть схему каждой ступени трансформации в отдельности, причем сложные схемы одной ступе­ ни трансформации могут быть разделены на части, связанные трансформа­ циями с А = 1, а затем учесть условия на границах.

Для каждой из выделенных частей получается приведенное выше урав­ нение

UAp = YIpJ0p.

где

Y S p = Y p — Y n p + Y 0p-

После разделения узлов на внешние или оставляемые (индекс а ) и внут­ ренние или устраняемые (индекс Ь ) получается:

335