Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

290 Глава 5

Искажения световых пучков в линзовом волноводе нежелательны по двум причинам. Во-первых, иногда требуется обнаружить слабый пучок света па выходном конце волновода. Эта задача упрощается, если прихо­ дящий пучок имеет вид известной модьг. Тогда можно воздействовать на него устройствами, трансформирую­ щими пучок, чтобы согласовать его с местным гетеродин­ ным пучком для более эффективного гетеродинного детек­ тирования. Во-вторых, бывает желательно сфокусировать световую энергию в маленькое пятно на поверхности фото­ диода. Фокусирование до малых пятен также по существу требует, чтобы пучки были одномодовыми. Может оказать­ ся необходимым использовать устройства, изменяющие направление распространения пучка, чтобы избежать настолько большого увеличения амплитуды его раскачки, что пучок уже не сможет распространяться внутри лин­ зового волновода [56, 57]. Но такие устройства работают на вполне определенных пучках. Искаженный пучок нельзя повернуть к оси.

Проблема искажений является наиболее серьезной в случае внеосевых пучков. Пучок, распространяющийся вдоль оси, заметно не искажается. В частности, всегда можно найти нормальную моду для любой периодической структуры, даже если линзы плохо формируют изображе­ ние и поэтому не могут считаться идеальными. Однако, как показано в разд. 5.5, осевые пучки не могут достаточно долго находиться на осп волновода из-за неизбежных сме­ щений линз. Не удивительно, что внеосевые пучки в пендеальпом волноводе искажаются. Линза называется иепдеальиой тогда, когда ее фокусное расстояние зависит от расстояния между лучом и осью волновода. Если же фокусное расстояние линзы одинаково для всех лучей, форма волны не искажается, даже если луч распростра­ няется вдоль внеосевой колеблющейся траектории. Мода «подстраивается» к линзовому волноводу, если линзы имеют одинаковые фокусные расстояния независимо от их радиуса. Однако это не так, когда линзы неидеальны. Фокусное расстояние линз в этом случае зависит от ради­ ального расстояния, на котором луч пересекает линзу. Пучок, являющийся модой при распространении вдоль осп, не соответствует волноводу, если он смещен от оси.

типа (2.2.41). Оценивание фазового преобразования, осу­ ществляемого линзой, основано на уравнении (3.7.37) и подробно описано в [64]. При прохождении поля через линзу возникают специфические явления. Требуемый фазовый сдвиг может быть получен по законам лучевой

г/а

Фи г. 5.8.1. Зависимость фокусного расстояния от положения луча

вгазовой линзе [G-IJ.

оптики. Однако если подсчитать прошедшую мощпость на бесконечно малом расстоянии от линзы, то окажется, что закон сохранения энергии нарушается. Изменение мощности невелико. При моделировании на ЭВМ это учи­ тывалось путем введения новой амплитуды в каждой точке поля после прохождения его через линзу так, чтобы плот­ ность потока мощности в каждой точке лпизьт сохраня­ лась. Этот пример показывает, что нужно быть очень осто­ рожным при рассмотрении свойств тонкого оптического преобразователя. Выше уже отмечалось, какой опасно-

стыо для изобретателей устройства, сдерживающего коле­ бания луча, было игнорирование теоремы Лиувилля, которая является как бы проводником к правильному результату [24] (см. разд. 3.7 и колец разд. 5.5). Одна­ ко даже эта теорема не гарантирует сохранения энергии.

0,575

0,550

0,525

0,500

£_

L0,475

0,450

0,425

0,400

0,375

Ф и г. 5.8.2. Форма главной поверхности газовой линзы [64].

Для численных расчетов было выбрано распределениполя низшей моды вдоль оси линзового волновода. Пара метры лннз были взяты такими же, как у реальной газовой линзы. Результаты моделирования на ЭВМ приведены на фиг. 5.8.1 — 5.8.5 [64].

На фиг. 5.8.1 представлена зависимость фокусного расстояния линзы, отсчитываемого от главной поверхности

r/a

Ф и г. 5.8.3. Распределение квадрата поля на первых трех линзах волновода с газовыми линзами [64].

Ф и г . 5.8.4. Распределения квадрата поля на трех линзах за 100-й газовой линзой волновода. Видно появление искажений формы [64].

либо искажения. Это свидетельствует о том, что отдельные линзы значительных искажений не вносят. Искажение поля, обусловленное совместным действием многих линз,

г/а

Ф и г. 5.8.5. Разделение максимумов поля на 149-й газовой линзе волновода. На следующей 150-й линзе искаженно поля существенно меньше [64].

показано на фиг.5.8.4, где представлено распределение плот­ ности мощности у линзы с номером 100 и двух последую­ щих линз. Все еще отчетливо выделяется максимум, но видно, что часть поля движется к противоположному краю лиизьт. У линзы с номером 149 поле распадается иа два пучка, близких по величине интенсивности. Неожи­ данной является форма распределения поля у следующей линзы (фиг. 5.8.5). Поле оказывается снова сфокусирован­ ным и выглядит почти неискаженным. Эти два распределе­ ния попеременно имеют место у следующих линз. Таким

образом, лишь после прохождения порядка 150 неидеаль­ ных газовых линз световой пучок разделяется па два пучка. Степень разрушения не связана с характером несовершенства линз. Всякая неидеальность, как бы мала она ни была, приводит в конце концов к подобной дефор­ мации пучка.Значительное различие в поведении линзовых волноводов, обусловленное отличием в степени искажения линз, связано с числом линз, через которые должен пройти пучок, прежде чем его разрушение станет заметным. Линзы с плоской главной поверхностью, имеющие неодно­ родность по фокусным расстояниям, также приводят к подобным деформациям пучка. Маркатили [65] аналити­ чески для непрерывно фокусирующей среды с переменным показателем преломления получил такие же деформации пучка, которые были здесь рассмотрены. Эксперименталь­ ное исследование искажений световых пучков, распростра­ няющихся в волноводе с газовыми линзами, проводилось Кайзером [28].

2:h~

6

ГАУССОВЫ ПУЧКИ

6.1. ВВЕДЕНИЕ

Анализ распространения волн в линзовом волноводе показал, что моды линзового волновода с очень больши­ ми апертурами описываются произведениями полиномов Эрмита на функцию Гаусса. Функция Гаусса имеет вид ехр (—ах2). Если бы линзовый волновод был единствен­

описанию посвящать целую главу. Однако, как уже отме­ чалось, лазерные резонаторы по своим свойствам близки к линзовым волноводам. Следствием такой связи является то, что моды лазера также описываются функциями Эрми­ та — Гаусса. Поскольку лазеры являются хорошим источ­ ником когерентного света, не удивительно, что гауссовы пучки приобрели важное значение с появлением лазера. На выходе хорошего одномодового лазера имеет место чистый гауссов пучок. Мода низшего порядка лазера и линзового волновода описывается просто гауссовой функцией, так как полином Эрмита низшего порядка равен единице [(см. 5.6.14)].

При использовании линзовых волноводов для целей связи важно, чтобы мода лазера эффективно их возбуж­ дала. Это означает, что желательно ввести в волновод моду низшего порядка таким образом, чтобы она возбу­ дила также только моду низшего порядка, т. о. возникает проблема согласования гауссовых пучков. В этой главе также рассматриваются вопросы преобразования гаус­ совых пучков. Прежде чем можно будет рассмотреть согла­ сование гауссовых пучков, необходимо более подробно изучить их свойства. В частности, важно узнать, как эти пучки распространяются в свободном пространстве.

Исследование распространения гауссова пучка будет проводиться двумя способами: с помощью дифракционного интеграла Кирхгофа — Гюйгенса и с использованием скалярного волнового уравнения в параксиальном при­ ближении.

Ниже будет видно, что все моды типа Эрмита — Гаус­ са распространяются в основном таким же образом, как гауссов пучок. Поэтому достаточно остановиться на свой­ ствах гауссовой моды низшего порядка.

Процесс преобразования гауссовых пучков обладает замечательным свойством: изменения радиуса кривизны фронта и ширины пучка формально подчиняются закону преобразования световых лучей.

6.2.РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ

ВСВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Предположим, что получен световой пучок с гауссовым распределением интенсивности, который имеет плоский фазовый фронт в плоскости z = 0. Такой пучок может быть описан выражением

z = 0. Он равен расстоянию от максимума распределения поля до точки, где функция уменьшается в е раз по срав­ нению с максимальным значением.

Чтобы найти распределение поля вдоль оси z, рас­

X exp | — —ж)2+(г/' —j/)2]} clxdy. (6.2.2)

Двойной интеграл может быть записан как произведение интеграла по х на интеграл по у. Оба интеграла имеют одинаковый вид. Таким образом, достаточно рассмотреть