Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

В этих точках все фазы кратны 2л, за исключением общего фазового множителя n0k0z. В точках, определяемых соот­ ношением (7.6.2), члены ряда складываются точно таким же образом, как в начальной плоскости z = 0. Начальное распределение поля, таким образом, периодически вос­ станавливается в плоскостях

Во всех этих плоскостях имеет место точное воспроизведе­ ние первоначального распределения поля. Таким образом,

Ф и г. 7.6.1. Квадратичная среда действует как линза. Все гори­ зонтальные входные лучи ироходят через фокус.

квадратичная среда способна формировать изображение объектов, размещенных на ее входе. Во всех рассмотрен­ ных случаях двумерное изображение не искажается и не увеличивается. Из формулы (7.4.11) можно видеть, что плоскости изображения появляются через интервалы, кратные периоду колебаний луча.

Участок квадратичной среды конечной длины действует, таким образом, как линза. Чтобы убедиться в этом, рас­ смотрим фиг. 7.6.1. Луч света, входящий в квадратичную

Пренебрегая добавочным преломлением на граничной поверхности, мы видим, что луч пересекает оптическую ось на расстоянии / от границы квадратичной среды,

Примечательно, что расстояние / не зависит от расстояния г0, на котором луч входит в квадратичную среду. Все параллельные входные лучи пересекают оптическую ось в одной точке. Таким образом, квадратичная среда ведет себя как линза. Фокусное расстояние / может быть поло­ жительным или отрицательным. Положительное значение / указывает, что среда действует как положительная линза, способная формировать действительные изобра­ жения. Отрицательные значения / соответствуют тому, что среда ведет себя как отрицательная или рассеивающая линза, способная давать мнимые изображения. Действие среды как положительной или отрицательной линзы зави­ сит от ее длины и фокусирующей способности, описывае­ мой величиной у согласно (7.4.7). Положительная линза,

ских волокон, радиальный градиент показателя преломле­ ния которых соответствует квадратичной среде. Эти волок­ на ведут себя как линзы [23, 112], т. е. можно увидеть изображения реальных объектов, размещенных перед волокном. Такие волокна весьма удобны для наблюдения недоступных объектов, например, таких, которые располо­ жены за препятствием. Они могут также найти важные применения в медицине для наблюдения органов внутри организма. Они, конечно, могут быть использованы для передачи света на некоторое расстояние. Оптические волокна с квадратичной средой имеют слишком большое затухание, чтобы их можно было применять в световых волноводах для дальней оптической связи. Однако есть надежда, что можно уменьшить затухание до такого зна­ чения, когда станет возможной дальняя световая передача через такую квадратичную среду. Возможные колебания пучка в результате случайных отклонений оптической

8

ОПТИЧЕСКИЕ ВОЛОКНА И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ

8.1. ВВЕДЕНИЕ

Термин «оптическое волокно» характеризует один из типов диэлектрических волноводов, направляющих све­ товые волны [79]. Эти волноводы называются волокнами из-за их иитевидности. Обычно различают два типа опти­ ческих волокон. В предыдущей главе упоминалось опти­ ческое волокно, показатель преломления материала кото­ рого изменяется по квадратичному закону в радиальном направлении. Оптическое волокно более простого типа действует также на основе принципа радиального изме­ нения показателя преломления. Изменение показателя преломления по сечению не является у него плавным, а существуют резко выраженные области сечения с раз­ личными, но постоянными показателями преломления. Настоящая глава посвящена обсуждению свойств опти­ ческих волокон именио такого типа. В этой и последую­ щих главах, где используется термин «оптическое волокно», имеется в виду волокно, у которого показатель преломле­ ния в поперечном сечении изменяется так, как показано на фиг. 8.1.1.

Оптический волновод, изображенный на фиг. 8.1.1, называется волокном в оболочке. Диэлектрический ци­ линдр из материала с показателем преломления окру­ жен концентрическим диэлектрическим цилиндром из материала с показателем преломления п2. Эти показатели

Внешняя диэлектрическая область с показателем прелом­ ления пг не играет существенной роли при распростраие-

3 7 0 Гаана 8

вины, например 0,5 мкм. Однако внутренняя сордцевниа может быть довольно большой и тем не менее будет воз­ можен одномодовый режим работы, если отношение пл1пг окажется достаточно близким к единице. Можно допустить размер 2at в несколько микронов и при этом все же получить одномодовый волновод.

Оптические волокна имеют некоторые общие черты с полыми металлическими волноводами. И те и другие могут поддерживать ограниченное число направляемых мод на любой заданной частоте. В обеих структурах, воз­ можно преобразование мод, если волноводы отклоняются от идеальной прямолинейной геометрии [82]. Однако, если в металлических волноводах распространяются толь­ ко направляемые моды и преобразование мод связано с обменом мощности между счетным числом этих мод, спектр волн диэлектрического волновода и оптических волокон наряду с конечным числом направляемых мод с дискретным спектром имеет континуум иенаправляемых мод излучения. Моды излучения также являются решения­ ми уравнений Максвелла и удовлетворяют граничным условиям, налагаемым на поле при наличии диэлектри­ ческих поверхностей раздела. Одиако если в металличе­ ских волноводах направляемые моды имеют только дискретный набор постоянных распространения, то в диэлектрическом волокне, кроме них, существует беско­ нечное множество волн излучения с постоянными рас­ пространения, образующими непрерывный спектр. При отклонении от идеальной геометрии происходит не только перераспределение мощности между направляемыми мода­ ми диэлектрического волновода, но и часть мощности рассеивается в непрерывный спектр мод излучения. Рас­ сеяние мощности в непрерывный спектр представляет собой излучение поля во внешнюю среду.

Рассмотрим моды оптического диэлектрического волно­ вода на основе уравнений Максвелла. Поляризационные эффекты оказываются важными для этих структур и в дальнейшем учитываются. Было бы неправильно изучать распространение мод в таком слоистом диэлектрическом волноводе, используя лишь скалярное волновое уравне­ ние. Наряду с изучением свойств регулярных структур мы коснемся в гл. 9 вопросов преобразования мод и эф-