ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 197
Скачиваний: 0
430 Глава 8
При выводе этих выражений были использованы соотно
шения |
(8.2.44) н (8.2.45), чтобы выразить С и D через |
А и Б. |
Бее функции Ханкеля аппроксимировались с по |
мощью (8.2.54), а приближенные уравнения собствен ных значений (8.6.44) и (8.6.45) использовались для выра
жения J v(xa) |
через J vTt. Верхний знак снова относится |
|||||
к НЕ-модам, |
а |
нижний — к |
ЕН-модам. Абсолютные |
|||
значения v |
соответствуют функциональным соотноше |
|||||
ниям |
(8.6.46) |
н обозначают порядок функции Бесселя. |
||||
Как |
отмечалось |
в разд. |
8.2 ниже |
уравнения (8.2.49), |
||
V, входящее в экспоненту |
exp (1уф), |
можно заменить на |
||||
его отрицательное значение, не |
изменяя порядка функ |
|||||
ции |
Бесселя. |
Когда мы |
хотим |
заменить exp (iv<£) на |
||
ехр (— (уф), то заменяем у его отрицательным значением везде, кроме порядка функций Бесселя и тех мест, где записано абсолютное значение v. Заменяя v на — v в формулах (8.6.48) — (8.6.59), складывая и вычитая урав нения, получаем компоненты электромагнитного поля мод волновода в следующем виде:
|
( |
cos уф |
|
|
|
(8.6.60) |
|||
EZ= FZV\ . . |
уф |
|
|
4 |
|||||
|
( l sin |
|
|
|
' |
||||
|
|
Г —sin уф |
|
|
(8.6.01) |
||||
Hz= + Gzv\ |
. |
|
, |
|
|
||||
|
|
l |
l COS уф |
|
v |
' |
|||
|
|
I |
|
i cos уф |
|
|
(8.6.62) |
||
ET— -h frvti | |
|
. |
,, |
|
|
||||
|
|
( |
— sm v</> |
|
v |
' |
|||
^ = |
( |
i sin уф |
s |
v |
|
(8.6.68) |
|||
/4-+i{ |
c |
|
o |
|
|||||
|
|
|
|
i sin уф |
|
(8.6.64) |
|
||
|
|
|
|
|
,, |
|
' |
||
|
|
{ COS уф |
|
v |
|||||
tf* = |
|
( |
|
i cos уф |
|
|
(8.6.65) |
||
+ G vTl| |
|
_ siQv^. |
|
|
|||||
(Выражения в скобках умножаются на F и G.) Два воз можных знака и два типа тригонометрических функций в этих выражениях используются независимо друг от друга. Верхний знак относится к НЕ-модам, а нижний знак — к ЕН-модам. Два набора тригонометрических
Оптические волокна |
431 |
функций выражают различные поляризации векторного поля. Каждая поляризация предполагает любой набор мод (НЕ или ЕЫ). Выражения для F и G вида (8.6.48) — (8.6.59) справедливы только вдали от отсечки и при малой разности щ — п2. Однако выражения (8.6.60) — (8.6.65) являются точными и не зависят от приближения.-В разд. 10.4 такая запись используется для описания моды
НЕ,,-
Приближенные выражения составляющих поля полез ны для получения простых выражений для полей в декар товых координатах. Используя обратные преобразования
(8.2.3) и (8.2.4)
FX= F Tcos ф— Ефэт ф |
(8.6.66) |
и |
|
Fy= Frsiri фД-ЕфСов Ф’ |
(8.6.67) |
можно записать поперечные компоненты поля (8.6.62) —
(8.6.65) в следующем |
виде: |
|
|
|
|
|
Г |
i cos (v |
1) ф |
(8.6.68) |
|
Ех—-+- F |
11 |
— sin (v + |
1) <£’ |
||
|
i sin (v + |
1) ф |
(8.6.69) |
||
Eu= Fvti | |
|
1) ф’ |
|||
|
cos (v + |
|
|||
|
Г isin (v T |
1) ф |
(8.6.70) |
||
IIX— —^'v+ 11 |
cos (v T |
1) ф’ |
|||
|
f |
i cos (v T 1) ф |
(8.6.71) |
||
И у— zF Gv^zi 1 |
— sin(vT'l)^>' |
||||
Верхний н ипжннй знаки относятся соответственно к НЕ- п ЕН-модам. Из этих уравнений видно, что моды НЕ1|Х имеют только по одной поперечной составляющей Е и Н. Для НЕ-мод при v = 1 с верхними тригонометрическими функциями получаем составляющие Е х и IIу мод HEUl. Нижний набор тригонометрических функций описывает поляризацию, плоскость которой повернута на 90°, так как в этом случае имеем только Еу и Н х. Таким образом, поле моды НЕП особенно простое вдали от отсечки и для волноводов с малыми значениями разности iii — п2.
432 Глава S
Можно сформировать комбинации из ЫЕ- и ЕЫ-мод, которые проще, чем поля (8.6.68) — (8.6.71). Для этого важно выявить вырождение мод ЫЕ порядка v = v' + 1 с модами ЕН порядка v = v' — 1. Это вырождение не точное. Оно приближенно выполняется в случае малых разностей п{ — ?г2, но не зависит от значения уа. Заменяя
в формуле (8.6.32) |
v на v' + 1 |
и используя (8.2.65) для |
|||
исключения / V' + |
получаем |
|
|
||
у--! М |
__ . ^ |
H[9_l {iya) |
(8.6.72) |
||
/ v, (ха) |
~ 1УС1 |
(iya) |
|||
|
|||||
Такое же уравнение получается, если в (8.6.33) заменить v на v' — 1. Для приближений уравнений собственных
значений |
в форме (8.6.32) и (8.6.33) моды ЫЕ порядка |
v = v' + |
1 н моды ЕН порядка v = v' — 1 имеют одина |
ковые постоянные распространения. Такая же связь, очевидно, существует в (8.6.41) и (8.6.43).
Используем нижннй набор тригонометрических функ ций в (8.6.68) — (8.6.71) для НЕ- и ЕЫ-мод и образуем
следующие комбинации: |
|
(^ H E y ^ i + ^ E i - v ^ ^ O , |
(8.6.73) |
( ^ н Е у ^ + ^ Ь н ^ .^ З Е у .с о з м 'ф , |
(8.6.74) |
(77.y)nEv,+1-l-(/7y)EHv,_1= —2GV"cosv'ф, |
(8.6.75) |
{Л!/)нЕу-+1 + (7/ !/)eHv._ j = 0 . |
(8.6.76) |
Полученные новые моды имеют только четыре не равные нулю составляющие поля E z, Еу, IIz и IIх и их структура более простая, чем у первоначальных НЕ- н ЕЫ-мод. Вычитание ЫЕ- и ЕЫ-мод приводит к полю, повернутому на 90° по отношению к полю (8.6.73) — (8.6.76). Однако, поскольку вырождение между модами неточное, две моды распространяются с мало отличающимися фазовыми ско ростями и линейно-поляризованное поле становится вследствие этого эллиптически-поляризованным. Но после прохождения модами расстояния А = 2nA/(f52 — Pi)> где N — произвольное целое число, р2 и — мало отличаю щиеся постоянные распространения первоначальных мод ЕН и НЕ, поле опять становится линейно-поляризоваииым и имеет вид (8.6.73) — (8.6.76).