ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 189
Скачиваний: 0
42 |
Глава 9 |
полагает, что величина мощности, переносимой падающей четной модой ТЕ низшего порядка, не уменьшается очень сильно при прохождении модой нерегулярного участка волновода. Другими словами, предполагается, что с<,+) (z) остается почти равной единице. Это ограничивающее допу щение будет ослаблено для некоторых возможных частных случаев. Поскольку амплитуда падающей моды не откло няется существенно от своего начального единичного зна чения, то можно предположить, что амплитуды нежела тельных мод не принимают больших значений. Такое предположение является достаточно обоснованным, если только величины, определяемые выражениями (9.2.7) (9.2.8), (9.2.10) и (9.2.11), малы. Произведения коэффи циентов разложения на эти величины являются малыми величинами второго порядка и ими можно пренебречь. Единственный член в суммах (9.2.6) и (9.2.9), который нуж но учитывать, есть произведение с0 = 1 на малые величины EV|X(z). С учетом этих предположений и путем сравнения формул (9.2.6) и (9.2.16) получим
—оо
и аналогичным образом
фр, (z)= — с0Ё0(р\ z) =
СО
—со
Область, в которой ц (х) дает вклад в интегралы, предпо лагается очень узкой. Это допущение находится в соот ветствии с принятыми постулатами и физически означает, что границы волновода очень незначительно отклоняются от их идеальной прямолинейной формы. Поскольку г| отличается от нуля только в пределах узкой области, со ставляющие поля под интегралами можно считать постоян ными внутри области значений х, где ц дает вклад в инте гралы. Заменим поля их значениями при х = ±d. Выра жение (9.2.28) с учетом формул, (8.3.9), (8.3.18) и (9.2.3)
IIерегуляр ные диэлектрические волноводы |
443 |
принимает вид
£иЛ*) =
= —(«1—■Щ) |
Рд/05cos x0d0cos |
[ f ( z ) - h ( z ) ] e il*»’ ™ z |
V (м°+^) (м°+^)
(9.2.30)
для случая, когда ц дает четную моду ТЕ, и
фцо (z)—
= —(rei—nz) |
Pp^S cos xQd0sin x fld0 |
[/(Z)+ M Z)1 |
(9.2.31)
для случая, когда р. дает нечетную моду ТЕ. Зависимость от координаты z типа (8.3.7) в этих выражениях, таким образом, восстановлена. Функцию (9.2.29) можно аналогич ным образом преобразовать к виду
Уре— |
/ _2 |
„ 2 4 |
|
У Р (р) fc'oP cos Х0й0 COS ad0 |
х |
|
Vl i |
п г) |
/— --------з—г------------------------------ |
||||
|
|
у |
|
Jt^Podo+^j (p2cos2od0+a2sin2ad0) |
|
|
|
|
|
|
X [/ (z) - h (z)] eTP(P)-Po]Z |
(9.2.32) |
|
для четных |
мод излучения и |
|
||||
■Фро= |
— («? — п ») |
|
У Р (р) Л-^р cos >c0d0sin ad0 |
|
||
~\/~л (Podo+!^) (р2 sin2 ad0-)-a2 cos2 ad0) |
||||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
X [/ (z)-)-/i (z)] ейР(р)-Ро]г |
(9.2.33) |
|
для нечетных мод излучения. Собственные значения |
||||||
и параметры х^ и |
являются решениями уравнения соб |
|||||
ственных значений (8.3.16), если они относятся к четным модам, и уравнения (8.3.23), если они соответствуют нечетным модам. Для простоты два типа собственных значений обозначены одинаково. Напомним, что функции / (z) и h (z) вошли в выражения из (9.2.3). Эти функции описывают отклонения верхней и нижней границ плоского волновода.
446 Глава 9
и нз (8.(4.38):
|
sin [0 —(flo —P|t)]- |
Я ( Р о - Р ц )= - iL |
е1{1е-(в0- в (г)]ь.2+Ф) |
в—(Ро —Рц) |
(9.3.6)
Членами с 0 + (р0 — (3^) в этих двух выражениях мы пре небрегли. Так как р0 соответствует моде низшего порядка, то оно больше рн любой другой моды и р0 — Рц > 0. Предположим, что L много больше длины волны в волно воде. Очевидно, что коэффициенты Фурье имеют большие значения, если только знаменатели в формулах (9.3.5) и (9.3.6) близки к пулю. Во всех других случаях коэффи циенты Фурье пренебрежимо малы. По этой причине чле нами с 0 + (Ро — Рц) можно пренебречь, хотя они н не равны строго нулю. Исчезающе малые коэффициенты Фу рье дают в результате исчезающе малые амплитуды мод. Данное рассмотрение позволяет сформулировать следую щий важный результат. Две моды в волноводе являются связанными из-за синусоидального отклонения стенки только в том случае, если частота 0 механического иска жения стенки связана с постоянными распространения этих мод следующим соотношением:
0 = Ро-Рц- |
(9.3.7) |
Это утверждение справедливо как для направляемых па разитных мод, так и для мод излучения. Таким образом, синусоидальное искажение стенки связывает падающую моду либо с другой направляемой модой, либо с узкой областью мод непрерывного спектра.
Сначала предположим, что равенство (9.3.7) удовлетво ряется для направляемой паразитной моды. Из формул
(9.3.5) и (9.3.6) с учетом (9.3.7) и ф = 0 получим
^ ( Р о - М = ^ |
(9.3.8) |
и |
|
Я ( Р о - Р Д = — J-- |
(9.3.9) |
Из формулы (9.2.37) видно, что в этом случае нет связи с нечетными модами. Симметричное изменение толщины плоского волновода связывает симметричные падающие
Нерегуляр иые диэлектрические волноводы |
Ш |
моды только с другими симметричными модами. Если поло жить ф = л, то знак в (9.3.9) будет положительным и связь будет возможна только с нечетными модами.
Используем полученные соотношения для вычисления с помощью формулы (9.2.26) относительных потерь мощно сти падающей моды при связи с одной паразитной модой
(Ф = 0):
[(/7J — n'i) /с§ COS x0d COS ХцС!]2 |
(9.3.10) |
|
Связь падающей моды с модами излучения подчиняется такому же закону. Как уже отмечалось, изменения тол щины связывают падающую моду только с четными мода ми излучения, а периодические изменения направления волновода связывают ее только с нечетными модами. Поте ри мощности в модах излучения получаются не так просто, так как даже строго синусоидальное искажение стенки связывает падающую моду с бесконечным числом мод излу чения. Еслн соотношение (9.3.7) удовлетворяется для мод излучения, то 0 попадает внутрь диапазона волновых чисел мод излучения. Поскольку мощность, рассеянную назад, необходимо рассмотреть наряду с мощностью, рассеянной вперед, диапазон возможных мод излучения, который представляет интерес, определяется соотношением
— n2k0< Р < щк0. |
(9.3.11) |
Диапазон частот механического изменения степкн, в кото ром может иметь место связь падающей моды слюдами излу чения, задается неравенством
Ро— llJiQ<С 0 Эо —1— - |
(9.3.12) |
Синусоидальные искажения стенки, частоты которых выпадают из диапазона (9.3.12), не вызывают потерь мощ ности на излучение. Этот результат справедлив, строго говоря, только в пределе для бесконечно длинных участков волновода и выполняется с хорошим приближением для длинных по сравнению с длиной волны конечных уча стков волновода.
Формулу (9.2.26) для потерь мощности, вызванных из лучением, можно записать в более удобном виде. Интеграл