Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

в формулах (9.2.35) и (9.3.8). При выводе равенства (9.3.8) мы пренебрегли членом вида

где х = 0 + (Ро — Pi), поскольку х конечная величина. Однако после перестановки индексов 0 н 1 этот отброшен­ ный член становится существенным, а членом, содержа­ щим х = 0 — (р0 — p j, можно пренебречь. Два остав­ ленных члена имеют противоположные знаки, поскольку они получены из разложения функции sin 0z на экспонен­ циальные компоненты. Данное рассмотрение объясняет различие знаков в формулах (9.3.46) н (9.3.47).

Исключая Ci из формул (9.3.46) и (9.3.47), получим

Так как предполагалось, что с0 — амплитудный коэффи­ циент падающей моды, причем с0 = 1 при z — 0 , то имеем решение

Для малых значений xz из формулы (9.3.53) при z — L получаем

что хорошо согласуется с (9.3.10).

Решения (9.3.52) и (9.3.53) справедливы за пределами применимости теории возмущений. Они хорошо описывают взаимодействие мощностей двух направляемых мод, кото­ рые связаны посредством синусоидального искажения стенки. Теперь стало ясно, почему приближенные отно­ сительные потери мощности (9.3.10) пропорциональны L2, а ие L.

Две направляемые моды могут полностью обмениваться своей мощностью. Из формул (9.3.52) и (9.3.53) видно, чтр

мода с индексом 1 растет за счет моды с индексом 0. Поело прохождения расстояния

падающая мода полностью передает свою мощность моде

с индексом 1 .

Теория взаимодействия двух мод, связанных посред­ ством синусоидального искажения стенки, не может быть распространена на случай произвольной функции иска­ жения стенки. Хотя только одна фурье-компонеита функ­ ции искажения стенки ответственна за связь двух мод, данное рассмотрение оказывается несправедливым, если синусоидальная функция (9.3.1) является одной из многих фурье-компонент полной функции искажения стенки. Существуют по крайней мере две причины, в силу которых простая теория связи неприменима в этом более сложном случае. Прежде всего отметим, что гораздо большее число мод связано с падающей направляемой модой. Моды теря­ ют мощность и на излучение за счет фурье-компонент, соответствующих непрерывному спектру, и из-за связи с другими направляемыми модами. Таким образом, в общем случае нельзя ограничиваться рассмотрением связи только двух направляемых мод, а необходимо принимать во вни­ мание и другие конкурирующие процессы. Однако, если даже потери па излучение были бы малы и кроме падаю­ щей существовала только одна направляемая мода, мы не смогли бы использовать простую теорию связи мод, поскольку направление передачи мощности зависит крити­ чески от фазового соотношения между двумя связанными модами и фазы синусоидальной функции изменения стенки. Фурье-компонеита является функцией z, так как она полу­ чается интегрированием в точке z, в которой рассматрива­ ются обе моды. Не только амплитуда а фурье-компоненты изменяет свое значение с увеличением z, но, что более важ­ но, и ее фаза не имеет постоянного значения, необходимого для непрерывного обмена энергией. Для случайной функ­ ции / (z) фаза фурье-компонеиты изменяется случайно как функция z. Это заставляет направление передачи мощ­ ности между двумя модами меняться случайным образом то р одну, то в другую сторону, так что полная передача

460 Глава 9

мощности между модами невозможна. Если две моды даже и обменяются своими мощностями, следует рассматривать это как чисто случайное событие.

Теорию связи между двумя направляемыми модами, вызванной строго синусоидальным искажением стенки, нельзя непосредственно применять при изучении потерь моды, вызванных случайным искажением стенки. Однако эта теория имеет важное значение при конструировании модовых ответвителей, осуществляющих передачу мощно­ сти между двумя направляемыми модами.

Теория связи мод, потери на излучение и направ­ ляющие свойства волповода с синусоидально искаженной стенкой проверялись экспериментально в миллиметровом диапазоне воли [99]. Все аспекты этой теории оказались в хорошел! согласии с теорией возмущений. В эксперимен­ те влгесто плоского волновода использовался круглый вол­ новод пз тефлона, который возбуждался симметричной электрической ТЕ01-модой. Выбор волновода был продик­ тован экспериментальными удобствами. Плоский волно­ вод является очень простым устройством с точки зрения его математического описания. Однако ТЕ- и ТМ-моды плоского волновода трудно возбудить в реальном прямо­ угольном волноводе, так как для этого требуется, чтобы отсутствовали вариации поля вдоль осп у. С другой стороны, симметричные моды круглого волновода возбуж­ даются довольно легко. К тому же по структуре поля они очень похожи на ТЕ- и ТМ-моды двумерного слоя с одним лишь исключением, что ТЕ-мода низшего порядка круглого волновода не является основной, т. е. она не существует на очень низких частотах и в очень тонких стержнях. Результаты эксперимента сравнивались с ре­ зультатами теории ТЕ-мод круглого волновода (а не плос­ кого волновода), которая в общих чертах и даже коли­ чественно почти совпадает с теорией плоского волновода.

Теория ТЕ-мод круглого диэлектрического стержня изложена в [99]. Здесь обсуждаются только результаты эксперимента.

По причине простого технологического выполнения изготавливался тефлоновый стержень с периодическими прямоугольными пазами. Поскольку глубина пазов состав­ ляла 76 п 230 мкм, то трудно было бы изготовить на станке

стержень со строго синусоидальным изменением диаметра. Более того, нет необходимости воспроизводить точно форму синусоидального изменения диаметра. Мы уже видели, что фурье-компонента действует так же, как реальное синусоидальное искажение стенки при условии, что ее амплитуда и фаза не зависят от z.

Измерения затухания основывались на сравнении потерь гладкого и гофрированного стержней. Два стержня,

Гладкий диэлект рический стержень

<

Годзрированный диэлектрический стержень

ф и г. 9.3.1. Гладкий и гофрированный тефлоновые стержни, использованные в микроволновом эксперименте [99].

используемые в эксперименте, показаны на фиг. 9.3.1. Стержни подвешивались в воздухе на тонких нейлоновых нитях, которые не были заметной помехой при распростра­ нении волиьт. Мода ТЕ01 возбуждалась на частоте ~50 ГГц клистроном и передавалась от прямоугольного волновода к круглому волноводу через преобразователь. Преобразо­ ватель был сконструирован таким образом, чтобы возбуж­ далась преимущественно ТЕ01-мода круглого полого метал­ лического волновода. Для подавления нежелательных мод между диэлектрическим волноводом и преобразователем вставлялся отрезок круглого спирального волновода. Схема эксперимента приведена на фиг. 9.3.2. Пазы были разнесены так, что условие (9.3.7) удовлетворялось для ТЕ01- и ТЕ02-мод. Диаметр стержня был выбран так, чтобы на частоте выше 50 ГГц могла распространяться ТЕ02-мода. Частота отсечки была ниже этой частоты. В ре­ зультате на частотах выше 50 ГГц наблюдалась связь двух направляемых мод, а иа частотах ниже 50 ГГц наблю­ далась связь с модами излучения. Было замечено, что оба типа связи исключают друг друга при строго синусоидаль-