Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

шм его широкой стороны. Такой прямоугольный диэлек­ трический волновод приближенно соответствует плоскому волноводу х). Экспериментальный результат, соответст-

вующий прямоугольному волноводу, отмечен на фиг. 9.5.9 и 9.5.11 кружком. Потери для волновода такого типа на-

9 Как показано в [82*, 101*, 104*], замедленно, энергетиче­ ские характеристики и затухание воли прямоугольного диэлектриче­ ского волновода близки к соответствующим величинам плоского волновода црц отношении сторон 10:1 и более.— Прим. ред.

потерь, которые намного меньше, чем у круглого вол­ новода 1).

Потерн на излучение можно уменьшить до любого желаемого уровня, если скачок, или резкое сужение, вол­ новода растянуть в плавный протяженный переход. Эта идея является основанием для рассмотрения механизма уменьшения потерь на полученных таким образом длинных волноводных переходах [ИЗ]. Потери на переходах оп­ ределяются амплитудами мод излучения [формулы

(9.5.23)—(9.5.27)].

приближенно будет пропорционален алгебраической сум­ ме / (L) — / (0) + (h (L) — h (0)). Это означает, что для коротких переходов высота скачка является единствен­ ным фактором, определяющим потери иа излучение. Поте­ ри от резких скачков и коротких переходов одинаковы. По этой причине приближенная теория потерь иа излу­

2

^ (Ро — duР) оказывается порядка единицы и больше,

'о

необходимо учитывать еще один эффект. Экспоненциальная

2

функция с экспонентой вида —i ^ (Р0 — Р) du является

о

осциллирующей функцией (точнее говоря, ее действитель­ ная и мнимая части — осциллирующие функции). Быстро осциллирующие функции подынтегрального выражения уменьшают величину интеграла. Это наиболее наглядно демонстрируется на примере дельта-функции (8.4.16),

J) Потери на излучение от скачка сечения прямоугольного волновода зависят от соотношения сторон. Если сечение квадратное и скачок имеет место одновременно в обоих поперечных направле­ ниях, то, по-видимому, потерн будут такими же, как у круглого волновода.— Прим. ред.

которая дает вклад в интеграл только в области своего полюса, а быстро осциллирующая синусоидальная функ­ ция уменьшает интеграл от любой другой функции, стоящей вместе с ней под интегралом в качество сомно­ жителя.

Экспоненциальная функция в интегралах (9.5.23)— (9.5.27) ые осциллирует очень быстро. Однако если первые и вторые производные функций / (z) и h (z) малы, то влияние экспоненциальной функции становится преобла­ дающим. Действительно, для бесконечно длинных пере­ ходов интегралы обращаются в нуль J).

Величина ( ф 0 — Р) d u в экспоненциальной функции

о

зависит от z. Постоянная распространения р0) имеющая большее значение в широкой части перехода, уменьшается в узкой его части. Большое значение этой величины при­ водит к уменьшению интеграла. Поэтому вклад в интеграл*)

*) Бесконечный переход при условии конечного изменения сечения делает нерегулярный участок волновода регулярным, поэтому потери на излучение н преобразование на нем отсутству­ ют.— Прим. ред.

в узкой части линейного перехода больше, чем в ши­ рокой.

Очевидно, что преимущество протяженного перехода можно усилить, формируя переход таким образом, чтобы потери на излучение от него были равномерно распределены по всей его длине. Анализ показывает, что переходе экспо­ ненциальной формой изменения толщины дает более рав­ номерный поток излучения по всей его длине, чем линей­ ный переход. Профили обоих типов переходов приведены на фиг. 9.5.12. Разрыв первой производной экспонен­ циального перехода при z = 0 не дает вклада в интеграл. Поэтому безразлично, будем ли его сглаживать, чтобы

перехода (сплошная кривая) от отношения длины перехода к ра­ диусу сердцевины L!а.

Отношение радиуса сердцевины на узком конце перехода к радиусу на его широком конце n./ai = 0.5; п , = 1.432; п2 = 1. ha, = 2,5.

придать непрерывность первой производной, или оставим его форму такой, как показано на фигуре. Зависимость потерь на излучение моды НЕИ круглого волновода для обоих переходов от длины перехода приведена на фиг. 9.5.13.

Представленные кривые демонстрируют некоторые инте­ ресные особенности. Потери на излучение постоянны от Ыа = 0 до Ыа = 1. Плавные переходы такой короткой длины приводят к таким же потерям, как резкие скачки толщины. При увеличении длины перехода потери на излу­ чение быстро уменьшаются. Потерн от линейного пере­ хода при Ыа = 400 составляют только 1 % от потерь скач­ ка. Кривые также демонстрируют справедливость нашего предположения о низких потерях экспоненциального перехода. Выигрыш при использовании экспоненциаль­ ного перехода оказывается значительным. Однако, уве­ личивая длину линейного перехода, можно получить те же преимущества, что и в случае экспоненциального пере­ хода. Длина этих переходов не обязательно должна быть очень большой. Например, для X = 1 мкм радиус волновода приблизительно равен 1 мкм. Переход с Ыа — = 1000 имеет длину всего 1 мм.

9.6.ПОТЕРН НА ИЗЛУЧЕНИЕ В ИЗОГНУТЫХ ВОЛНОВОДАХ

Диэлектрические волноводы не могут направлять элек­ тромагнитную энергию по изгибам без потерь мощности на излучение [114]. Практически потери на изгибе могут быть малы, если радиус кривизны изгиба достаточно велик, и велики, если волновод сильно изогнут [106].

Рассмотрение потерь на изгибе затруднительно. Поэто­ му, следуя нашей обычной практике, рассмотрим основ­ ные физические принципы, ответственные за формирование потерь на изгибе плоского волновода.

Появление потерь на изгибе можно объяснить следую­ щим образом. Часть мощности, направляемой диэлектри­ ческим волноводом, распространяется вне области серд­ цевины. Вдали от отсечки эта часть мощности может быть очень малой, но тем не менее она существует. Поле вне сердцевины волновода спадает экспоненциально в попереч­ ном направлении от оси волновода. Теоретически некото­ рое конечное количество мощности присутствует даже на весьма значительных расстояниях от волновода. Для изогнутого волновода плоскости постоянной фазы при­ нимают форму, которая схематически показана на

фиг. 9.6.1. Вблизи оси волновода плоскости постоянной фазы (или фазовые фронты) движутся со скоростью, сов­ падающей с фазовой скоростью моды прямого волновода. Эта скорость меньше скорости плоских воли в среде, окру­ жающей сердцевину. Можно изобразить движение фазо­ вых фронтов так, как если бы их плоскости были нанизаны на стержень, расположенный в центре кривизны, и враща­ лись вокруг этого центра. Очевидно, что скорость фазово­ го фронта на границе волновода, которая ближе к центру

/i

Ф и г. 9.6.1. Изогнутый плоский волновод. Критическое расстоя­ ние соответствует границе, где скорость фазовых фронтов равна скорости света.

кривизны, оказывается меньше фазовой скорости моды

впрямом волноводе, а скорость фазового фронта на дру­ гой границе волновода выше, чем скорость моды прямого волновода. На некотором критическом расстоянии ско­ рость фазового фронта равняется скорости плоской волны

всреде, окружающей волновод. Электромагнитные волны не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость плоской волны в среде. Поэтому часть поля отде­ ляется от поля направляемой моды и излучается в прост­ ранство. Такое грубое рассмотрение качественно объясни-