Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

5 1 0 Глада i)

У читателя может возникнуть вопрос, почему потери мощности при некотором z находятся путем вычисления излучеппой мощности на бесконечном расстоянии от

Справедливость используемой нами процедуры следует из предположения, что амплитуда направляемой волны не изменяется, хотя она попользуется для вычисления потерь мощности. Допущение постоянства амплитуды типично для любой теории возмущений первого порядка. Так как радиально текущая мощность не завпспт от z (или от угла ф), не пмеет значения, какой элемент волновода фактически дает вклад. Относительные потери мощности па единицу длины постоянны и не зависят от положения вдоль осп волновода.

Данный приближенный метод расчета потерь на изгибе очень хорошо согласуется с результатом, полученным Маркатилп [106], который использовал приближенное реше­ ние комплексного уравнения собственных значений для расчета потерь волны на изгибе. Его выражения сущест­ венно сложнее полученных здесь. Однако результаты рас­ чета потерь обоими методами хорошо согласуются. Изло­ женная теория не ограничивается малой разностью

—п 2.

Значения у (или (3) должны получаться из решения уравнения собственных зпачеппй (8.3.16) пли из при­ ближенных уравнений (8 .6.1 2 ) и (8 .6.20).

Был рассмотрен только простейший случай четпой ТЕ-моды плоского волновода. Теория потерь на изгибе моды НЕИ круглого волокна намного сложнее *2). Заман­ чиво попытаться с помощью теории плоского волновода по крайней мере оценить ожидаемые потерн па изгибе для моды НЕИ круглого волокна. В этом случае потре­ буется использовать величины х, у и (3 для круглого волок-

J) Здесь автор касается вопроса локальности процесса излу­ чения на изгибе. Только при условии локальности потери могут быть выражены с помощью экспоненциальной функции,— Прим. рей.

2) См. ссылку [111*].— Прим. ред.

на вместо этих величин при а = d для плоского волно­ вода 1).

Графики зависимости нормированного радиуса кри­ визны Rid от потерь на изгибе 2аd приведены на фиг. 9.6.3

и9.6.4. Отношение показателей преломления сердцевины

иоболочки ?г1/?г2 = 1,01 для кривых на фиг. 9.6.3, а на фиг. 9.6.4 n j n 2 = 1,003. Здесь приведена зависимость,

обратная (9.6.27), с учетом приближенного решения (8 .6.1 2 ), чтобы показать, какой радиус кривизны допу­ стим, если заданы приемлемые потери на изгибе. Интерес­ но, что Rid мало изменяется в зависимости от 2оЯ. Следо­ вательно, незначительное изменение радиуса кривизны вызывает существенное изменение коэффициента потерь. Типичные рабочие условия могут иметь место при отно­ шении показателей преломлопия n j n 2 — 1,003, полуши­ рине слоя d = 1 мкм и n2kd = 12,9. Потери иа изгибе при этом изменяются от 2аd —10"10, или 2а = 0,434 дБ/км, до 2ad = 10~3, пли 2а = 43,4 дБ/м, при изменении ради­ уса кривизны от R = 2,2 м до 7? = 1 см.

О Результаты, рассчитанные по формуле плоского полиовода (9.6.24), хорошо согласуются с экспериментальными данными для моды НЕц [25].

1 0

СВЯЗЬ МЕЖДУ

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ

ВОЛНОВОДАМИ

10.1.ВВЕДЕНИЕ

Вразд. 2.7 и 9.3 было показано, что две волны могут быть связаны настолько эффективно, что возможна полная передача мощности от одной из них к другой. Этот тип связи вызывается синусоидальными отклонениями грани­ цы раздела сред сердцевины и оболочки в волноводе или синусоидальным изменением вдоль оси показателя пре­ ломления волновода. В этой главе будет рассмотрена связь между направляемыми модами двух различных вол­ новодов. Связь между волноводами также может быть вызвана изменениями геометрической формы или неодно­ родностями диэлектрической среды волновода. Мощность

водном из волноводов рассеивается нерегуляриостямн такого типа и излучается в окружающее волновод про­ странство. Если регулярный волновод поместить в поле такого излучения, то оно пройдет сквозь волновод и час­

тично отразится им, но эта мощность не перейдет ни в какую моду второго волновода. Однако если второй вол­ новод тоже имеет нерегулярности, то часть этой мощности может частично преобразоваться в направляемые моды этого волновода [104]. Такой тип связи называется связью через рассеяние. При этом механизме связи не проис­ ходит полного обмена мощностью между волноводами.

Два диэлектрических волновода, даже если оба они регулярные, могут эффективно обмениваться мощностью совсем по другой причине [103]. В гл. 9 показано, что электромагнитное поле направляемых мод в диэлектри­ ческих волноводах спадает экспоненциально в поперечном направлении от оси волновода. Если два диэлектрических волновода расположены рядом, то часть цоля одного

место «нарушение» полного внутреннего отражения от границы волповода, которое вызывает связь. Рассмотрим кратко призменный ответвитель. На фиг. 10.1.1 изображе­ на его принципиальная схема.

Луч лазера падает сквозь призму па нижнюю ее грань, как показано на фигуре. При отсутствии волновода луч полностью отражается от поверхности раздела стекло — воздух. Однако из рассмотрения, проведенного в разд. 1.6,

Призма

п, Волновод

Подложка

Ф и г. 10.1.1. Схематическое изображение нрнзменного ответвите­ ля, используемого дли возбуждения направляемых мод в тонких диэлектрических пленках.

известно, что экспоненциально спадающее поле проходит в воздушное пространство под призмой. Тонкопленочный волновод расположен в непосредственной близости от призмы, так что спадающее поле может достигать его с некоторой интенсивностью. Показатель преломления мате­

то направляемая ею волна будет возбуждаться через приз­ му. Несмотря на то что среда с ?г2 является тонкой плен­ кой, при возбуждении через призму в направляемую моду может быть передана от падающего поля значительная мощность, если фазовая скорость падающей волны вдоль грани призмы равна фазовой скорости направляемой моды. Таким образом можно передать в пленку ~ 80% падающей мощности. Если воздушный зазор между прпз-

мой и тонкой пленкой сужается, то, как показано в [109, 121], может быть передано больше 90% мощности.

Связь с помощью спадающего поля такого рода обладает свойством направленности. Связь волноводов также можно использовать для передачи мощности от одного волновода к другому так, что в другом волноводе она будет распро­ страняться только в том же направлении. Устройство, использующее такую связь, называется направленным ответвителем.

10.2. УРАВНЕНИЯ СВЯЗАННЫХ ВОЛН

Уравнения связанных волн [88] частного вида уже встречались в разд. 9.3 [уравнения (9.3.46), (9.3.47)] п в разд. 2.7 [уравнения (2.7.15), (2.7.16)]. Хотя вид урав­ нений связанных волн довольно очевиден и их можно полу­ чить интуитивно, приведем вывод этих уравнений для случая двух произвольных диэлектрических волноводов. Пусть показатель преломления является неоднородным только в узкой области и имеет постоянное значение вне волновода. Распределения квадратов показателей прелом­ ления двух волноводов показаны на фиг. 10.2.1. Коорди­ натная ось х соответствует поперечному направлению. Еслп оба волновода расположены рядом, квадрат показа­ теля преломления общей для обоих волноводов среды выразится в виде

Величина щ имеет постоянное значение вне области вол­ новодов. Поскольку п\ — nl = 0 вне второго волновода, то формула (1 0 .2 .1 ) правильно описывает распределение квадрата показателя преломления около и внутри первого волновода. Аналогично поскольку п\ — п~ = 0 вне перво­ го волновода, то формула (1 0 .2 .1 ) справедлива вблизи и внутри второго волновода.

Обозначим электромагнитное поле каждого волновода при отсутствии другого волновода индексами 1 и 2. Тогда составляющая электрического поля запишется как