Файл: Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие..pdf

забраковано не более пяти партий, а из 100 партий, содержа­ щих пять и более дефектных изделий, будет принято не больше пяти партий. Таким образом, для любого плана приемочного контроля справедливы уравнения:

внешний вид оперативной характеристики статистического пла­ на контроля (рис. 36, б).

Уравнения (90), (91) являются основой для задания плана приемочного контроля, т. е. назначения объема выборки и нор­ мативов, с которыми сравниваются результаты контроля, и вычисления оперативной характеристики L(q).

Рис. 37. Действительный риск поставщика при необоснованном зада­ нии приемочного уровня качества

Остановимся на вопросе назначения требований q0 и qm. Величина браковочного уровня качества выбирается исходя из требований потребителя, которому необходима продукция с уровнем качества не ниже qm. Величина приемочного уровня качества устанавливается с учетом возможностей производ­ ства, которое должно обеспечить выпуск продукции с уровнем качества qB^ q o , где qH— средний уровень засоренности пар­ тий при нормальном ходе производства. Только в этом случае поставщик гарантирует себя от напрасной браковки хороших партий, выпущенных при соблюдении основных требований технологии. Как правило, значение q0 немного больше qB. В противном случае эффективность плана контроля снижает­ ся. Действительно, если приемочный уровень качества много меньше qB, вероятность принятия партий, как это видно из рис. 37, резко падает, и действительный риск поставщика уве­ личивается. При выборе <7о, значительно превышающего qB, действительный риск поставщика меньше а, однако такой план

154

контроля окажется, как это будет видно из дальнейшего изло­ жения, фактически неэффективным, так как потребует боль­ ших объемов выборок.

Таким образом, знание требований потребителя к качеству продукции, уровня, достигнутого предприятием-изготовителем, последствий от принятия ложных решений о приемке и браков­ ке партий оказывается необходимым и достаточным для пла­ нирования контрольных испытаний по принципу недопустимо­ го в эксплуатации уровня качества. Предварительная оценка эффективности плана контроля производится с помощью опе­ ративной характеристики, характер правой части которой дол­ жен удовлетворять требования потребителя, левой — требова­ ния поставщика, а средней — того или другого в зависимости от степени ответственности контролируемых изделий. Более полная оценка эффективности может осуществляться с учетом статистической оценки уровня качества принятой продукции. Такие оценки в статистическом приемочном контроле назы­ ваются последующими.

§24. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку

Одноступенчатый приемочный контроль. Пусть на контроль предъявлена партия объемом /V, содержащая М дефектных изделий. Из партии случайным образом отбирается выборка

имеет гипергеометрическое распре­ деление, поэтому вероятность того, что в выборе окажется ров­ но т дефектных изделий, равна

Iп п - т

,92)

CN

155

где с* — число сочетаний из /г элементов по к. Поскольку

в выборке допускается не более с дефектных изделий, вероят­ ность приемки партии (оперативная характеристика) опреде­ ляется как сумма вероятностей попадания в выборку 0, 1,2 ... с бракован иых деталей:

Уравнения (92) и (93) определяют основные свойства опе­ ративной характеристики, а именно:

при фиксированном объеме выборки с ростом приемочного числа с вероятность приемки партии увеличивается (рис. 39, а ) ;

Рис. 39. Изменение вероятности приемки партии при постоян­ ных:

и — объеме выборки и различных значениях приемочного числа с: б — приемочном числе с и различных значениях объема выборки

при фиксированном приемочном числе с с ростом объема выборки вероятность приемки партии уменьшается (рис.39, б).

Из сказанного вытекает очень важное в практическом от­ ношении следствие: часто применяемые в производстве планы контроля с объемом выборки, составляющим определенный процент от объема партии, в условиях переменного N и посто­ янного с могут оказаться малоэффективными, так как с изме­ нением выборки меняется также и вероятность приемки партии.

Выбор плана одноступенчатого контроля заключается в назначении объема выборки п и приемочного числа с. Если требования к плану контроля сформулированы в виде задания q0, с / т , а и р , объем выборки и приемочное число могут быть найдены как корни системы (90) и (91), которая в данном случае запишется следующим образом:

156

где N q=M .

Вычисление величины Pm затруднительно. Но известно, что при N — оо гипергеометрическое распределение приближается к биномиальному, особенностью которого является независи­ мость его от объема партии. На практике, если n ^ 0 ,\N , вме­ сто гипергеометрического распределения можно использовать биномиальное.

Дальнейшее упрощение вычислений связано с заменой би­ номиального распределения распределением Пуассона, кото­ рое с достаточной точностью можно применять, когда доля де­ фектных изделий в партии не превосходит 0,1. В этом случае можно пользоваться формулой

В отечественной и международной практике распространен случай одноступенчатого контроля с приемочным числом с, равным нулю. Оперативная характеристика этого плана конт­ роля для случая, когда число дефектных изделий в выборке имеет биномиальное распределение, вычисляется по формуле

При заданных qm и |3 данный план обеспечивает минимальный объем контроля.

Для рисков поставщика и потребителя можно записать уравнения:

Из уравнений (100) и (101) получаем соотношение

из которого следует, что обеспечить заданные риски а и (3 при

157

плане контроля с с —0 можно только при определенном соот­ ношении qо и qm, не зависящем от объема выборки п.

Пусть задан браковочный уровень </т=0,05. При этом риск потреби­ теля не должен превышать величины Р = 0,05. Необходимо выбрать план контроля, гарантирующий потребителю приемку продукции с уровнем ка­

чества не хуже </,„.

Очевидно, поставщик заинтересован в выборе плана контроля с наи­

рим какой уровень качества должен обеспечить поставщик, чтобы, удовлет­

Однако такой уровень качества обеспечить в производстве трудно, а в ряде

случаев п невозможно.

Допустим, что оборудование завода-нзготовителя позволяет наладить

ним и неоправданным расходам.

Анализ результатов расчетов показывает, что с увеличе­ нием приемочного числа с увеличивается объем выборки; од­ нако при этом для фиксированных рисков а и р и уровня qm

отношение — стремится к единице, и оперативная характе­ ре

рнстика приближается к идеальной.

Многоступенчатый приемочный контроль. Пусть на конт­ роль подается партия, состоящая из N изделий. Из партии слу­ чайным образом отбирается выборка объемом п\. Если число дефектных изделий в выборке т { не превышает приемочного

принимается решение о назначении второй выборки объемом п2 (п2 не обязательно равно ti\). Для второй выборки также устанавливаются нормативы с2 и d2, с которыми сравниваются

* Для определения п и с могут быть использованы специальные таб­ лицы [8].

158

установлено и не превышает числа К. Процедура контроля продолжается до тех пор, пока не будет принято окончатель­ ное решение о приемке или браковке партии. Рассмотренная система правил проведения контрольных испытаний и приня­

ведения испытаний в одну ступень. В этом и заключается осо­ бенность многоступенчатых испытаний.

Рассмотрим основные закономерности, принципы планиро­ вания и свойства планов многоступенчатого приемочного конт­ роля на примере двухступенчатых контрольных испытаний, процедура которых графически представлена на рис. 40.

Вычислим оперативную характеристику двухступенчатого плана контроля.

Вероятность приемки партии можно рассматривать как сум­ му двух несовместных случайных событий:

А1 — партия принята по результатам испытаний изделий первой выборки;

А2 — партия принята по результатам испытаний изделий и первой и второй выборок.

Согласно теореме сложения вероятностей вероятность приемки партии (оперативная характеристика)

L { g ) = P { A i ) + P{ Aa}-

В соответствии с правилами контроля партия будет приня­ та после извлечения первой выборки, если число дефектных изделий в выборке не больше приемочного числа поэтому вероятность события А может быть представлена в следующем виде:

159

где вероятности P ,„t вычисляются согласно формулам (92), (94) пли (96) в зависимости от закона распределения числа дефектных изделий в выборке.

Для принятия партии по второй выборке необходимо, чтобы совместно осуществились два события:

В | — число дефектных изделий в первой выборке не мень­ ше Ci п не больше (сх < т 1< <Д);

Bz — суммарное число дефектных изделий в первой и вто­ рой выборках не больше сг- Таким образом:

Р Ио) = р {S jg ,) = Р |c1< m 1< ( i 1, т х Д- ш2< с ,| .

Пусть в первой выборке обнаружено К дефектных изделий, причем 1 - Тогда партия будет принята, если число дефектных изделий во второй выборке окажется не больше

Со — Л .

В соответствии с теоремой умножения вероятностей вероят­ ность приемки партии после извлечения второй выборки при условии, что в первой выборке обнаружено К дефектных из­ делий, равна

Сп - К

'V П

пи О* lll.j-

Так как величина т х в данном случае может принимать любое

Если число дефектных изделий в выборке имеет биномиальное распределение, выражение для оперативной характеристики запишется в следующем виде:

w/2= 0

Получим уравнение для определения среднего объема вы­ борки при двухступенчатом контроле. Для этого рассмотрим случайную величину п (объем контроля), принимающую зна­ чение пи если заключение о качестве партии принимается по-

160