Файл: Контроль качества продукции машиностроения учебное пособие..pdf

еле извлечения первой выборки, либо щ + п2, если оценка ка­ чества производится по результатам испытаний двух выборок.

Вероятность того, что заключение о качестве партии будет принято после извлечения первой выборки, равна

что соответствует вероятности приемки или браковки партии по результатам исследования первой выборки.

Вероятность того, что будет назначена вторая выборка,

равна

<*,—1

1 — Q — 2 Р тг

ml—cl+ 1

Вычисляя средний объем контроля как математическое ожида­ ние случайной величины п, получим

«сР (?) = «iQ + («1 4- п2) (1 — Q) = лх + пг (1 — Q). (105)

Обратимся теперь к принципам планирования двухступен­ чатых испытаний. Из всех возможных подходов к планирова­ нию контрольных двухступенчатых испытаний остановимся ко­ ротко на принципе недопустимости попадания в товар партий, засоренность которых превышает уровень qm. В основе плани­ рования испытаний по данному принципу так же, как и при контроле в одну ступень, лежит задание требований к при­ емочному и браковочному уровням качества и рискам потре­ бителя и поставщика. В этом случае для вычисления парамет­ ров плана сь с2, d u d2, п\, п2 могут быть использованы уравне­ ния (90) и (91), в левую часть которых следует подставить выражение (104). Однако этих уравнений недостаточно, чтобы полностью определить параметры плана контроля. Не решает проблемы и дополнительное уравнение для минимального сред­ него объема испытаний. В этом заключается трудность плани­ рования двухступенчатых контрольных испытаний. Поиск опти­ мального решения может быть осуществлен только путем пе­ ребора возможных вариантов с оценкой каждого по /гср.

Как показывают исследования разных авторов, переход от одноступенчатых испытаний к испытаниям в несколько ступе­ ней позволяет сократить необходимое количество опытов в среднем на 20—30%. Одновременно планы многоступенчатого

которые могли бы самостоятельно принимать решения. В ряде случаев это снижает экономическую эффективность двойных планов контроля, так как дополнительная прибыль сводится на нет из-за затрат на организационную работу. При малых значениях N и малых выборках экономия от применения мно­ гократных выборочных планов, как правило, незначительна. Многоступенчатые планы контроля целесообразно применять для дорогих изделий. Если же стоимость изделий невелика, производство массовое, следует предпочитать простые планы контроля.

Последовательный приемочный контроль. Последователь­ ный приемочный контроль представляет собой систему про­ верки статистических гипотез, в основе которой лежит анализ так называемого критерия отношения правдоподобия. После­ довательный контроль можно рассматривать как предельный случай многоступенчатого контроля.

Различают поштучный и множественный последовательный контроль. При поштучном контроле решение о качестве партии принимается после извлечения каждого изделия,' т. е. объем выборки составляет одно изделие. Особенность поштучного по­ следовательного контроля заключается в том, что этот вид контроля обладает минимальным средним объемом выборки по сравнению с однотипными планами одноступенчатого, мно­ гоступенчатого или множественного последовательного конт­ роля. В дальнейшем будем рассматривать только поштучный последовательный контроль и в целях упрощения формулиро­ вок слово «поштучный» опустим.

Сущность последовательного контроля заключается в том,, что для каждого tii назначаются такие граничные условия су, dit что:

если количество дефектных изделий /п* в совокупности п,- не больше приемочного числа с,-, партия принимается;

если количество дефектных изделий пц не меньше di, пар­

ставить в виде блуждания случайной точки в плоскости tii, m,. где каждая точка означает, что среди проверенных щ изделий обнаружено ш,- дефектных; точки, в которых принимается ре­ шение о приемке или браковке партии, назовем граничными

точками.

Рассмотрим построение граничных точек для плана после­ довательного контроля, когда распределение дефектных изде­ лий в выборке можно аппроксимировать биномиальным.

162

Если верна гипотеза # 0, вероятность получения в выборке де­ фектных изделий равна

Аналогично, если верна гипотеза Н\.

Рассмотрим отношение полученных вероятностей, называемое отношением правдоподобия

Р\т_ = д%(1-дт )п- т

(109)

Рот 7о ( 1 - 7 о ) л

Американский статистик Вальд доказал, что если правила при­ нятия заключений относительно истинности выдвинутых гипо­ тез установить в следующем виде:

7 1< Т < (- (2 — испытания продолжаются,

то при выполнении одного из первых двух неравенств обеспе­ чиваются заданные риски поставщика и потребителя а и р , т. е. при принятии решения о справедливости гипотезы Й0 (против альтернативной гипотезы) вероятность ошибочного утверждения не превышает величины р, а при принятии реше­ ния о справедливости гипотезы Нх (против альтернативной ги­ потезы Но) вероятность ошибки не превышает величины а. Со­ отношение (109) и условия (ПО) позволяют определить гра­ ничные точки в виде корней системы «решающих» уравнений !:

' Вывод решающих уравнений дан в работе [4].

164