Г л а в а XIII
АЭРОУПРУГОСТЬ ПЛАНЕРА
§13.1. ДЕФОРМАЦИИ ЧАСТЕЙ ПЛАНЕРА
280.Конструкция летательного аппарата должна быть не только достаточно прочной, но и достаточно жесткой. Недо статочная жесткость может привести к ряду вредных послед ствий: большим статическим и динамическим деформациям, снижению усталостного ресурса от повторных напряжений, ухудшению условий работы экипажа и оборудования при коле баниях и др. Особенно опасны деформации конструкции, по
рождающие дополнительные аэродинамические силы, которые в свою очередь вызывают дополнительные деформации, и т. д. Такое взаимодействие воздушного потока и упругой конструк ции может привести к ее разрушению и уж во всяком случае отрицательно сказывается на состоянии членов экипажа и на \ правлении летательным аппаратом.
Явления взаимодействия аэродинамических, упругих и инер ционных сил конструкции называют аэроупругостью.
Аэроупругость условно делят на статическую (дивергенция
крыла, реверс элеронов и др.) |
и динамическую |
(флаттер кры |
ла, бафтинг оперения и др.). |
характеризуется |
взаимодействи |
Статическая аэроупругость |
ем аэродинамических и упругих сил, динамическая — взаимо действием тех же сил и инерционных. Взаимодействие этих сил сопровождается деформацией конструкции. Деформации могут быть найдены расчетным и экспериментальным путем.
281. Для расчетного определения деформаций конструкция представляется в виде силовой схемы. Крыло, оперение, фюзе ляж большого удлинения можно рассматривать как балки с не изменяемыми поперечными сечениями. Весь самолет в этом случае можно схематизировать системой балок (фиг. 13.1). Де формации каждой балки описываются двумя линейными (от изгиба) и одним угловым (от кручения) смещениями. Напри мер, смещение жесткого сечения крыла с координатой z харак
теризуется прогибами у(г) и х(г) и углом поворота ? (г). |
Про |
гибами |
x(z) крыла |
и оперения |
пренебрегают вследствие |
боль |
шой их |
жесткости |
в плоскости |
хорд. Для крыла (оперения) |
малого удлинения предположение о неизменяемости попереч ных сечений может оказаться слишком грубым. В этом случае крыло (оперение) схематизируют тонкой пластиной или систе мой перекрестных балок и подкрепленной обшивкой. Весь са молет можно представить в виде совокупности упругих балок и пластин. При этом деформации крыла (оперения) характе ризуются функцией уже двух переменных y(z, х) (фиг. 13.2).
282. Статические деформации прямого крыла большого уд линения. Прогиб у (г) консольного крыла, заделанного в фю зеляж (фиг. 13.3), определяется интегрированием дифференци
ального уравнения упругой линии (совмещенной с осью жест кости) :
dz‘ |
03. 0 |
к , /р„ |
где M(z) — изгибающий момент; |
Е0 — модуль упругости |
материала, принятого за ос |
новной; /ре, — момент инерции редуцированного сечения крыла
относительно нейтральной оси; ^о^ред — жесткость на изгиб.
Постоянные интегрирования определяются из граничных ус-
ловий: при z = 0 прогиб у = 0 и угол поворота d y = 0. Угол dz
кручения <р(z) находится интегрированием дифференциального уравнения относительного угла крутки
|
|
d% = |
M Kp(z) |
(13.2) |
|
|
dz |
0 /кр |
|
|
|
где M Kf(z) |
— крутящий момент, воспринимаемый каким-либо |
|
Ш2 |
замкнутым контуром крыла; |
|
G/Kp = |
— жесткость на кручение этого контура. |
|
j s |
|
J |
05 |
|
|
|
Постоянная интегрирования определяется из граничного ус ловия: При 2= 0 'f = 0.
Углы крутки и прогибы возрастают к концу крыла (см. фиг. 13.3). При расположении линии фокусов впереди оси жестко сти кручение крыла приводит к увеличению аэродинамических сил. Если момент от этих сил превысит момент от касательных усилий, крыло разрушится (см. §2).
Деформации крыла могут вызвать изменение устойчивости и управляемости самолета. Чем меньше жесткость крыла на изгиб и кручение, тем больше деформации. Снижение жестко сти конструкции в эксплуатации возможно при повреждениях
инагреве.
283.Деформации при нагреве зависят от нагрузок и време
ни их действия, степени снижения модулей упругости Е и G и температурных напряжений. При длительном действии нагру зок проявляется явление ползучести.
Рассмотрим деформации при кручении. Пусть массивное крыло (фиг. 13.4,а) находится в условиях неустановившегося процесса нагрева. Средняя часть крыла более массивная, чем
передняя и задняя кромки, и поэтому температура Т там ниже. Более прогретые передняя и задняя кромки крыла стремятся расшириться в направлении оси z значительнее средней части, которая оказывает сдерживающее влияние. В результате в
кромках возникают сжимающие температурные напряжения
з1, а в средней части — растягивающие (фиг. 13.4,6). При действии на крыло внешнего крутящего момента Л4кр векторы
напряжений |
а] поворачиваются относительно |
средней |
плос |
кости xz |
на |
углы т = р — . |
Проекции этих |
напряжений на |
|
|
dz |
|
|
|
|
плоскость |
поперечного сечения |
крыла Зу = |
-р* |
дают |
силы |
oy dF, стремящиеся дополнительно закрутить сечение относи тельно оси жесткости. Суммарный крутящий момент от тем пературных напряжений равен:
ЛА*кр = J* =>TVр dF = |
а* р! dF , |
F |
F |
где р — расстояние от центра жесткости сечения до центра площади dF.
Но относительный угол крутки сам зависит от ДД4кр:
d y __ ( М „ р 4 - Д Л 4 кр)
dz G/KP
Заменяя ДЛ4кр, получим
dcp
dz
G / Kp( l
или
d y dz
где ( G 4 P) = G /Kp - - f o*p1 dF
F
- - 1 Г |
p2 dF 'j |
O / k p J j |
1 |
F |
|
M KP |
|
( ^^кр)эф |
|
-— эффективная жесткость.
'У Эффективная жесткость изменяется при нагреве за счет из менения G и появления температурных напряжений а\ . При сжатых кромках интеграл f oTz р2 dF положителен и жесткость
F
снижается, при растянутых он отрицателен и жесткость повы шается. Для увеличения жесткости на кручение кромки кры ла целесообразно выполнять из материала с меньшим коэф фициентом линейного расширения, чем у материала средней части. Например, кромки могут быть выполнены из титана, а
центральная часть — из стали. |
|
284. |
Статические деформации стреловидного крыла большо |
го удлинения определяются деформациями консоли (3, 4, 6, 7), |
корневого |
участка (2, |
3, 4) и центроплана (1, 2, |
4\ 5) (фиг. |
13.5). При |
абсолютно |
жестком корневом участке |
консоль де |
формируется так же, как и прямое крыло: ось жесткости ис кривляется, а сечения (а.\—а2), перпендикулярные этой оси, по ворачиваются. При этом изгиб крыла не изменяет углов атаки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сечений (ар—а2) относительно скорости |
Vcosx, |
но |
изменяет |
углы атаки сечений (ар—а2) относительно V. |
При изгибе кры |
ла |
вверх |
перемещение уа, |
точки |
а\ меньше |
перемещения у а, |
точки а2 |
и поэтому угол атаки сечения |
(atj—а2) |
уменьшается |
на |
величину Да. |
Упругость корневого |
участка (2, 3, 4) мо |
жет |
быть учтена |
заменой |
крыла |
эквивалентным |
прямым (3\ |
4', 6, 7) или путем оценки деформаций |
элементов, |
образую |
щих корневой участок. |
|
|
|
|
|
|
285.Статические деформации однолонжеронного треуголь ного крыла со многими вспомогательными лонжеронами мож но найти, рассматривая деформации изгиба вспомогательных лонжеронов и основного. Прогибы лонжеронов определяются интегрированием уравнения упругой оси (13.1) с использова нием эпюр изгибающих моментов (п. 83, 85 гл. IV).
286.Динамические деформации конструкции возникают под действием переменных во времени сил: аэродинамических (уп равляемых самим крылом) при флаттере, периодических аэро
динамических при бафтинге, ударных при атомном взрыве и др. Воздействие таких сил обычно приводит к возникновению несвободных колебаний крыла, оперения, фюзеляжа, обшивки Примерами несвободных колебаний служат: вынужденные ко лебания крыла, вызываемые турбулентной атмосферой, акусти ческие колебания обшивки, автоколебания крыла типа флатгер
и др.
Реакция упругой конструкции на возмущающие силы суще ственно зависит от динамической компоновки конструкции. Ди
намическая компоновка характеризуется величинами и распре делением жесткостей, масс, внутреннего и конструктивного тре ния. Обобщенными характеристиками динамической компонов ки являются собственные частоты и основные формы колеба ний и коэффициенты внутреннего и конструктивного трения, т. е. характеристики собственных колебаний. Эти характери стики определяются экспериментально. Для проведения дина мических расчетов и объяснения физической картины колеба ний конструкция схематизируется системой балок и пластин (фиг. 13.1 и 13.2) с непрерывным распределением масс или системой невесомых упругих балок с конечным числом сосре доточенных масс (фиг. 13.6).
287.Собственные колебания крыла (киля, стабилизатора)
большого удлинения, заделанного в |
фюзеляж, |
характеризуют |
ся изгибными и |
крутильными колебаниями. Эти колебания |
совместны, так |
как линии центров |
тяжестей |
(ц.т.) и жест |
костей (ц.ж.) обычно не совпадают (фиг. 13.7,а). Возникно вение изгибных колебаний вызовет крутильные и наоборот. Пусть в начальный момент времени крыло неподвижного са молета по какой-либо причине прогнулось вверх так, что углы крутки <р, (г) — 0 (фиг. 13.7,6). После исчезновения этой при чины крыло под действием погонных сил упругости Руп начнет
перемещаться к положению равновесия с ускорениями у\(г). Возникнут погонные инерционные силы Яи„(z) = Р уп[г) (в ц.т.) и моменты упругих и инерционных сил Руп{г)<з{г), вызываю щие закрутку крыла.
Параметр о = хт— х ж, равный расстоянию между ц.т. и ц.ж. сечений крыла, характеризует инерционную связь изгиб ных и крутильных колебаний. При о(г) = 0 (т. е. при совпадени ц.т. и ц.ж) изгибно-крутильные колебания распадаются на независимые изгибные и крутильные. В этом случае появление свободных изгибных (крутильных) колебаний уже не вызовет крутильных (изгибных).
