arc tg 2А 2
|
|
|
(2A1J j2 |
"мер |
|
1 + |
/ |
/" с + |
с |
1 — парциальная частота собственных |
— |
|
|
м |
|
колебаний ц.т. самолета; |
частота собственных колебаний ц.т. самолета на шасси при отсутствии упругой связи с хво стовой частью фюзеляжа;
частота собственных колебаний д.т. самолета при неподвижной концевой массе фюзеляжа и отсутствии связи с грунтом;
<Оф= 1 / |
- ^ -— парциальная частота |
собственных колебаний |
V |
Мф концевой массы (т. |
е. частота собственных |
колебаний хвостовой части фюзеляжа по пер вой форме).
Решения y (t) и уф(/) системы дифференциальных уравне ний состоят из свободных и вынужденных колебаний.
Считая, что при движении самолета по неровному аэродро му свободные колебания достаточно быстро затухают, рассмот рим только вынужденные.
Установившиеся вынужденные колебания ц.т. самолета ха рактеризуются уравнением
У — ' l / н е Р s*n (Q£ + ^ — eJ),
а колебания концевой массы фюзеляжа — уравнением
.Уф= ЬфАнерsin («2/ + pj - в,).
Из этих соотношений |
следует, |
что |
перемещения ц.т. y ( t) и |
концевой массы |
фюзеляжа уф(Л с искажением соответственно в |
X и Хф раз |
и |
сдвигом |
фаз |
|
|
- |
е1 Дгле |
arctg |
|
2hQ (со22 _ Q2) |
(0,2- |
W) (Шф2 fi2) — Шф2 |
повторяют профиль грунта.Коэффициенты динамичности Xи Хф связаны между собой соотношением
h
X ,
Из этой формулы видно, что коэффициент динамичности >.ф концевой массы может быть (при сближении частот вынужден ных колебаний 2 и собственных колебаний концевой массы Шф) существенно больше коэффициента динамичности ц.т. По
этому и |
приращение |
перегрузки |
Дя"ест |
концевой массы фю |
зеляжа |
(т. е. местной |
перегрузки) |
может |
быть больше прира |
щения перегрузки Дпу в ц.т. самолета |
|
|
д л мест |
Уф! |
|
|
|
max |
|
2г |
|
Дя„тя* |
|
1 - |
307. Рассмотрим подробнее зависимость приращения мест ной перегрузки упругого фюзеляжа и перегрузки в ц.т. само лета от параметров конструкции и неровностей аэродрома.
Максимальное (по абсолютной величине) приращение мест ной перегрузки упругого фюзеляжа связано с коэффициентом динамичности соотношением
|
ДЛ“еСТ : |
Уф' |
>-ф Лнео S 2 |
|
у max |
g |
g |
|
где |
|
|
(2 Лй)2 |
|
|
-2V | / |
|
|
1 Н" |
|
Ф V & + (2ЛЙ)2(«Ф2- 2 2)2 ’ |
|
и коэффициент |
|
|
|
k = К - |
й 2) (ш ф 2 - |
2 2) - шф 2 ш 22. |
Максимальное приращение перегрузки в ц.т. самолета свя зано с коэффициентом динамичности X аналогичным соотно шением
Дпушах |
- I |
Ушах |
^1 ^нер^2 |
где |
|
g |
g |
|
|
|
2 1 |
^ |
1 + |
( V - й2) |
У |
|
(1)j |
|
/ Л 2'+ ( 2 А У ) * ( « Ф2 - 2 2 ) 2
Из приведенных выражений видно, что значения коэффи циентов динамичности, а следовательно, и перегрузок зависят от величин и определенной комбинации частот собственных и вынужденных колебаний системы, а также от коэффициента затухания колебаний 2h.
Максимальные значения Хф и Xj возникают при прибли жении частот связанных собственных колебаний двухмассовой
системы к частоте вынужденных колебаний. Известно, что двухмассовая система характеризуется двумя частотами свя занных собственных колебаний р\ и р2. Наибольшая из них больше наибольшей парциальной, наименьшая — меньше наи меньшей парциальной, например, р х< ш < <иф < р 2. Значения Pi и р2 определяются путем решения частотного уравнения
(ш2 — р 2) (шфг — р2) — <иф2 ш22 = 0.
Сравнение частотного уравнения с выражением для коэффи
циента k показывает, что при резонансе |
(при |
котором |
часто |
та вынужденных колебаний равна й ~ р х |
или |
й = /? 2) |
k=0 и |
коэффициенты динамичности достигают больших значений. От
сюда следует вывод: |
для снижения перегрузок необходимо до |
биваться |
отличия р1 |
и р2 от |
Q. |
Этого можно достичь двумя |
путями: |
1) выбором |
рациональной |
скорости |
руления |
самолета |
и нормированием неровностей |
(т. е. выбором |
Й); 2) |
подбором |
конструктивных параметров. Обсудим второй путь. Предполо
жим, |
что |
частота связанных |
собственных колебаний |
р2 близка |
к парциальной частоте |
собственных |
колебаний |
фюзеляжа: |
р2~ |
<оф. В этом случае для снижения местных перегрузок фю |
зеляжа необходимо, чтобы |
шф ф Q, лучше всего, чтобы |
спф^>й. |
Но |
и>ф = |
• |
Посмотрим, |
от чего |
зависят жесткость Сф |
фюзеляжа |
на изгиб |
в |
направлении у ф и концевая |
масса М ф. |
Для |
этого |
предположим, |
что |
изгибная |
жесткость |
фюзеляжа |
Д/ред |
и |
погонная масса хвостовой части фюзеляжа по раз |
маху постоянны. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сф |
Мф g |
6Д/ред |
|
|
|
|
|
|
|
^стат |
/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где / — длина хвостовой части фюзеляжа. |
|
|
Концевая масса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛТф = |
Мг -f- Л/пр, |
|
|
|
где |
|
|
М г — масса груза на конце фюзеляжа; |
|
фюзе |
Жпр = |
0,24/ИфПОЛ— приведенная масса |
хвостовой части |
|
|
|
|
ляжа, при этом Мф„ол — полная масса хво |
|
|
|
|
стовой части фюзеляжа. |
|
|
Таким образом, парциальная частота собственных колеба |
ний фюзеляжа равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ 1 7 l / ______С/рел_____ |
|
|
|
|
|
ф |
' |
| / |
/Иг + |
0,24Мфпол/3 ' |
|
|
Из этой формулы видно, что для увеличения парциальной частоты собственных колебаний фюзеляжа необходимо повы
шать жесткость фюзеляжа £7ред на изгиб, приближать гру зы к стойке шасси (уменьшать /), уменьшать вес фюзеляжа.
Предположим, |
что |
другая |
частота |
собственных связанных |
колебаний |
близка |
ко |
второй |
парциальной |
частоте р х^и>, т. е. |
|
|
|
С + Сф |
V |
_ с , |
_ £ ф _ |
Pi |
~ “ = |
|
м |
|
м + |
м м |
|
|
|
|
|
|
Мф
“l2 + АГ
Увеличить о) можно за счет увеличения парциальной частоты собственных колебаний фюзеляжа шф с помощью мероприя тий, приведенных выше.
|
|
|
|
|
|
, , |
|
f |
С |
выгодно снижать, так как она непосред |
Частоту « , - у |
|
|
ственно |
влияет на величины коэффициентов динамичности |
Хф и X,. |
Поэтому повышение и>ф |
должно компенсировать сни |
жение |
«о,. Для снижения Ю] целесообразно уменьшать жест |
кость амортизации С, т. е. применять более мягкую амортиза |
цию. Пути снижения жесткости |
амортизации С вытекают из |
анализа формулы (14.3) (см. п. 304). |
308. |
Местные перегрузки |
упругого фюзеляжа, возникающие |
при посадке на ровный аэродром. Предположим, что самолет с велосипедной схемой шасси совершает посадку на заднюю стой ку. Будем считать хвостовую часть фюзеляжа упругой. Массу всего самолета М, за исключением массы хвостовой части фю зеляжа, сосредоточим на основной стойке. Хвостовую часть фю
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зеляжа (как |
и в |
п. |
307) заменим невесомой балкой с массой |
на конце |
Мф= А1Г+ Л4пр, |
где |
Мг— масса |
груза; Л4по — |
приведенная масса |
фюзеля |
|
|
|
|
|
жа. Тогда упрощенная схе |
|
|
|
|
|
ма самолета |
может |
быть |
|
|
|
|
|
представлена |
в |
виде двух |
|
|
|
|
|
массовой |
упругой |
системы |
|
|
|
|
|
(фиг. 14.8). Найдем |
мест |
|
|
|
|
|
ную перегрузку, возникаю |
|
|
|
|
|
щую на конце хвостовой ча |
|
|
|
|
|
сти |
фюзеляжа. |
Для |
упро |
|
|
|
|
|
щения решения этой задачи |
|
|
|
|
|
воспользуемся |
эксперимен |
|
|
|
|
|
тальными |
данными |
относи |
|
Фиг. |
14.8 |
|
тельно характера изменения |
|
|
|
|
|
|
|
силы |
Р ст, |
действующей на |
14.9 |
изображены |
качественные |
стойку, во времени. |
На фиг. |
кривые, характеризующие изменение силы |
Рст |
на первом и |
втором ударе. |
Оказывается, |
что на первом |
ударе |
зависимость |
силы |
Р ст от времени |
может быть аппроксимирована |
функ |
цией |
|
|
|
|
|
|
|
^ст(*)= |
|
|
где |
~ |
максимальная перегрузка на посадке; |
|
|
о) |
— частота собственных колебаний самолета |
на шас- |
|
|
си; время t |
изменяется в пределах |
|
ТС |
|
|
0 < t < — . |
Перемещение центра |
тяжести самолета y(t) |
и груза |
ш |
уф(£) |
по вертикали будем измерять от их положения |
в момент каса- |
Фиг. 14.9
ния шасси ВПП. Подъемную силу самолета Y будем считать примерно равной весу самолета; Y — G. Аэродинамическими демпфирующими силами, возникающими при упругих колеба
ниях фюзеляжа, пренебрегаем. |
самолета найдем из |
соотно |
Перемещение центра |
тяжести |
шения |
|
|
|
|
|
|
Рст= Су - п» |
M g sin tot; |
|
|
У = |
|
пэ g |
|
|
sin iot~ |
шах о sin iot, |
|
где С — жесткость амортизации. |
|
|
|
Так как в |
начальный |
момент t = 0 y — Vy( Vy—вертикаль |
ная скорость |
посадки), |
то предыдущее соотношение |
можно |
записать иначе:
у = —*sin соt.
О)
Напишем уравнение движения концевой массы фюзеляжа
Мф 'у + Сф(уф — у) = о.
