Работа возбуждающих сил |
F = C„HX на элементарном пу |
ти I d B равна F-i -dB, а за период колебаний |
2л |
2г. |
|
О) |
Авоз6 = j* F-1-dB |
О |
2*О |
ш |
|
JC„H- l 0-l-COs(iot -f e)0oCOSa>^rf^ |
о |
|
или
|
|
^воэб ,= КСПИ" 1Ш\)®о si п е. |
|
|
При |
наличии сдвига |
фаз 0 < е < к |
в систему |
поступает энер |
гия. |
При |
свободных |
колебаниях |
колеса неподвижного само |
лета |
е= |
0 и А воз6 = |
0. |
Поэтому такие колебания и |
должны |
затухать. |
Следовательно, |
сдвиг фаз |
должен |
зависеть от ско |
рости движения. Ниже это будет показано. |
|
|
Работа демпфирующих сил равна: |
|
|
|
|
|
|
|
2л. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
Ал- ^ м л-ав. |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
Момент ТИд, противодействующий |
вращению |
вилки, |
зависит, |
главным образом, от сил сопротивления демпфера и при ма
лых |
амплитудах |
пропорционален скорости |
поворота вилки |
— ; |
М. — h ---- . Следовательно, |
|
|
|
|
|
dt |
2* |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2л |
|
|
|
|
|
|
<t> |
dB |
rf0 |
ш |
|
|
|
|
|
|
Г |
f |
|
|
|
|
|
|
\ ft — |
dt |
ваIIJ h • 0О!• ш2 • sin2 mt-dt — — гв02 (ah. |
|
J0 |
dt |
|
0 |
|
|
|
|
|
Рассеивание энергии зависит не только от |
коэффициента |
демпфирования Л, |
но и частоты колебаний |
<о, |
а |
следовательно, |
и скорости движения |
самолета |
V. С учетом |
потерь |
Атр, не |
зависящих от |
0, |
полная энергия рассеивания |
|
Ар — А1р + Аа. |
Шимми наступает при Ае > Ар. |
Так как |
Атр< |
Ал, то при от |
сутствии демпфера колебания могут наступить |
даже на малой |
скорости руления. |
|
|
|
|
|
|
|
312.Найдем зависимость коэффициента демпфирования от
параметров шасси и скорости движения самолета по аэродро
му. Составим систему уравнений бокового движения коле са. Предположим, что качение колеса происходит без проскаль зывания. Тогда система будет включать одно динамическое уравнение и одно кинематическое. Динамическое уравнение по лучим, используя принцип Даламбера:
|
1,2(/0 + /ик/2) ^ + |
Л - ^ - - С пн./- = 0 , |
|
(14.8) |
|
|
dt* |
|
dt |
|
|
|
г д е / = 1 ,2 (I0 + mKl2) — момент инерции |
вилки с колесом; |
|
|
/0 — момент |
инерции |
колеса |
относительно |
|
|
его диаметра; |
|
|
|
|
|
тк— масса колеса. |
|
допущение |
Кинематическое уравнение получим, используя |
об отсутствии |
проскальзывания. |
В этом случае |
абсолютная |
скорость |
Vu |
центра контактной площадки равна нулю: |
_Кк = 0. |
Но абсолютная скорость складывается из |
переносной |
V n, рав |
ной скорости |
движения^ самолета |
V„*=V, |
относительной VQr. |
Поэтому |
VK= Vn+ ^от=0- |
Откуда |
Vn= — ^от |
(фиг. |
14.16). Предположим сначала, что увода нет. Тогда, выражая
векторы V„ и V0T через проекции на направление касатель ной к траектории движения центра контакта и на нормаль к
ней, |
найдем |
|
|
|
|
Т COS О |
<Окач ^кач> |
|
|
V sin в = |
— |
d0 / |
d l |
|
|
|
dt |
dt |
где |
<окач, /?кач — угловая |
скорость и радиус качения ко |
леса. |
|
|
|
Рассматривая малые колебания, можно приближенно счи тать cos 0 ~ 1 и sin 0 ^ 0 . Тогда
V шкач ^ к ач э |
V9 + / — |
+ d\_ 0. |
|
dt |
dt |
С учетом явления увода колеса последнее уравнение несколь ко усложняется:
|
|
|
V (в + <р) |
, |
|
сГк_ |
0. |
|
|
|
|
|
|
d t |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вспоминая, |
что |
угол увода равен <р= — , |
запишем |
кинемати- |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
ческое уравнение движения колеса без проскальзывания |
|
|
|
I |
+ 1/ 0 + |
— |
+ - ^ Х = |
0. |
(14.9) |
|
|
|
dt |
dt |
R |
|
|
|
|
Подставляя |
в |
уравнения |
(14.8) и |
(14.9) |
0 = |
0 ocos«o^ |
и |
X= Х0 cos (>ot + s), |
определим |
коэффициент |
демпфирования |
h, |
частоту^ и сдвиг фаз е между |
в(^) |
и Х(£), |
при которых сво |
бодно ориентирующееся колесо совершает гармонические ко лебания:
|
|
2 \ |
V |
|
R ) |
|
|
|
|
/ , , |
Cm^L- t--RR. -I (H\l--Llj/R]) |
|
l ) ; |
(14.10) |
|
X V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h- V |
, |
C„H-/2 |
|
|
(14.11) |
|
- |
1 / |
— |
|
|
|
|
|
|
V |
R-I |
|
|
|
|
|
|
tgs = |
)•/ |
|
|
|
|
|
(14.12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как h зависит от скорости V, |
то и |
ш и е |
также зави |
сят от V. |
Рассмотрим |
факторы, |
влияющие |
на критическую ско |
313. |
рость шимми и меры борьбы с этими колебаниями. Формула |
(14.10) показывает зависимость h от V или V от Л, при кото |
рых устанавливаются гармонические |
колебания. |
Эта скорость |
V является критической скоростью шимми. На фиг. 14.17 изо |
бражена |
кривая h(V), |
а на фиг. |
14.18 — кривая |
Л(р), |
харак |
теризующая зависимость коэффициента демпфирования от от
носительного выноса колеса (3= — . Кривые построены для
R
колеса КТ-37 660X200 и разграничивают области устойчиво сти и неустойчивости. Если, например, демпфер подобран так, что при V=25 м/с и р = 0,5 Л, < Л, то на этой скорости шимми возникнет.
При увеличении скорости от нулевого значения потребная
величина |
коэффициента демпфирования |
сначала растет, |
при |
V= 25 м/с |
достигает максимума Лтах, а |
затем убывает. |
Наи |
большее демпфирование на скорости V=25 м/с необходимо по той причине, что на этой же скорости получается наибольший сдвиг фаз е [фиг. 14.17, кривая е(И)] и, следовательно, мак симальный приток энергии (см. п. 319). При увеличении ско
рости от 25 м/с |
угол |
е уменьшается. Поэтому снижается и |
приток энергии. С другой стороны, |
величина |
рассеиваемой |
энергии практически не изменяется, |
так |
как |
частота ш ме |
няется мало [фиг. |
14.17, |
кривая «>(1/) |
(см. |
п. 311)]. Этим и объ |
ясняется снижение потребных h при изменении V сверх 25 м/с.
Если |
стойка |
упруга и |
ее боковая (угловая) |
жесткость |
Сбок < |
5СПН-Т.2 |
(где Спн — |
боковая жесткость на изгиб пневма |
тика, L — длина стойки от первой боковой опоры |
до полотна |
ВПП), то потребные значения b надо брать большими.
Например, |
при |
С6ок = |
1,5 Спн-1- |
h возрастает |
в 2—2,5 |
раза. |
Под Сбок |
понимается |
величина, обратная углу поворота |
плос |
кости симметрии колеса, вызванного единичным |
изгибающим |
моментом. |
Из |
кривых |
фиг. 14.17 |
следует, что |
без демпфера |
шимми наступает по скорости, близкой к нулевой (с учетом Атр на V, несколько большей нулевой). Таким образом, примене ние демпфера является радикальным способом предотвращения шимми. Применяют гидравлические поршневые и крыльчатые демпферы. Наибольшее распространение, вследствие простоты и надежности работы, получили поршневые. Достоинство гидрав лического демпфера в том, что момент сопротивления разворо
ту колеса |
УИД= |
|
создаваемый демпфером, |
зависит |
от |
скорости разворота |
d в |
_ |
разворотах колеса, |
---- . |
При медленных |
например |
|
dt |
|
УИДмал, |
так как |
ма |
при рулении самолета, момент |
ло сопротивление перетеканию жидкости. Поэтому демпфер не затрудняет руление и незначительно ухудшает путевую устой чивость. При больших скоростях разворота при возбуждении шимми увеличиваются .Ид и рассеиваемая энергия.
Определяя с помощью (14.10) потребные коэффициенты демпфирования h, можно затем рассчитать геометрические и гидравлические характеристики демпфера.
На величину потребного коэффициента демпфирования h и,
|
|
|
|
|
|
следовательно, на |
критическую скорость |
шимми большое |
влияние оказывает вынос колеса /. При I > R |
(т. е. при |
р > 1 ) |
/г = 0 [см. формулу(4.10) и график |
фиг. 14.18] |
шимми |
невоз |
можно. Коэффициент демпфирования |
h = hmax |
при относитель |
ном выносе р =0,5 |
(в этом случае сдвиг фаз |
|
е = £Шах)- |
По |
этому с точки зрения предотвращения шимми средние выносы порядка р = 0,5 нерациональны.
