Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

личина входного воздействия, тем больше установившая­ ся ошибка.

На рис. 5-2 приведена зависимость регулируемой ве­ личины в установившихся режимах от величины посто­ янного возмущающего воздействия в приращениях от за­

возмущающем воздействии /0 (рис. 5-2) будет тем боль-

Рис. 5-2. Зависимость установившейся ошибки регулирования от возму­ щающих воздействий в статической системе.

ше, чем больше тангенс угла наклона статической ха­ рактеристики системы:

е/0 =/otga.

Относительная величина установившейся ошибки S = = eo/go или Sf — Sfjfo называется коэффициентом статизма системы по соответствующему каналу.

С учетом выражений (5-2) и (5-3) коэффициент статизма системы относительно задающего воздействия оп­ ределяется выражением

процесса. Однако для построения этого графика необхо­ димо или решить дифференциальное уравнение системы, или экспериментально получить график переходного про­ цесса. Численное решение дифференциального уравнения является трудоемкой задачей, а проведение эксперимеи-

240

та, связанное с трудностями, по условиям технологии не всегда возможно и требует наличия специальной аппа­ ратуры.

В связи с этим, кроме определения показателей ка­ чества регулирования по кривой переходного процесса, в инженерной практике находят широкое применение кос­ венные оценки качества.

Рис. 5-3. Переходные процессы По каналу возмущающего воздействия в статической (а и б) и астатической (в и г) системах с различной степенью колебательности.

Косвенными оценками-называются некоторые вели­ чины в той или иной мере характеризующие отдель­ ные особенности переходного процесса. Эти величины можно определить сравнительно просто без выполнения трудоемкой работы по построению графика переходного процесса.

Рассмотрим некоторые косвенные методы оценки ка­ чества регулирования системы. -

5-2. МЕТОД ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА ПО РАСПРЕДЕЛЕНИЮ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ СЙСТЕМЫ. СТЕПЕНЬ УСТОЙЧИВОСТИ И СТЕПЕНЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ

Из выражения (2-30) следует, что чем дальше корни характеристического уравнения системы находятся слева от мнимой оси, тем быстрее заканчиваются переходные процессы в системе. При приближении системы к грани­ це устойчивости корни характеристического уравнения системы перемещаются на комплексной плоскости по на­ правлению к мнимой оси. На границе устойчивости один

вещественный или два сопряженных комплексных корня выходят на мнимую ось, а при дальнейшем переходе системы в неустойчивое состояние они перемещаются в правую комплексную полуплоскость.

Одним из косвенных показателей качества устойчи­ вых автоматических систем регулирования является сте­ пень удаленности корней характеристического уравнения

коэффициентом затухания колебаний или степенью ко­ лебательности.

Согласно формуле (2-40) сопряженные комплексные корни, имеющие максимальный угол <р, дадут составляю­ щую колебательного переходного процесса, имеющую наименьшее затухание, и, следовательно, колебатель­ ность системы будет определяться этой составляющей, так как остальные составляющие имеют большее зату­ хание.

Степень затухания составляющей с -наименьшим за­

2 4 2

Если. на комплексной плоскости корней (рис. 5-4) провести в левой полуплоскости прямую, параллельную мнимой оси, на расстоянии а от нее и два луча из нача­ ла координат под углами ±cp= arcctgm к отрицательной полуоси, получим в левой полуплоскости шесть обла­ стей: области / и II, соответствующие составляющим переходного процесса системы со степенью устойчиво­ сти, меньшей а, и коэффициентом затухания колебаний, меньшим т; область III со степенью устойчивости, мень­ шей а, и коэффициентом затухания колебаний, большим т; области IV и V со степенью устойчивости, большей а, и коэффициентом затухания колебаний, меньшим т, и область VI со степенью устойчивости, большей а, и ко­ эффициентом затухания, большим т.

Следовательно, если требуется, чтобы система авто­ матического регулирования имела степень устойчивости больше а и коэффициент затухания колебательности больше т, необходимо, чтобы все корни характеристи­ ческого уравнения этой системы располагались внутри области. VI.

С помощью метода D-разбиения на плоскости двух переменных параметров ѵ и г| можно определить об­ ласти, в которых обеспечиваются заданная степень устойчивости а и коэффициент затухания т.

Как показано в § 4-6, подставив в характеристиче­ ское уравнение системы величину (/со) вместо операто­ ра р, выделив из коэффициентов полученного уравнения переменные параметры т) и ѵ и приравняв нулю вещест­ венную и мнимую составляющие левой части уравнения, мы получим уравнения (4-27) и (4-28) координат кри­ вой D-разбиения, которая является отображением мни­ мой оси комплексной плоскости (оси /со) на плоскости параметров ѵ и гр

Если же в характеристическом уравнении системы заменить символ р не величиной (/со), а велгічипой (—а + у'со), где а — заданная степень устойчивости систе­ мы, а затем повторить построение кривой D-разбиения, то полученная кривая отобразит на плоскости параме­ тров не мнимую ось, а прямую, параллельную ей и сдви­ нутую от нее влево на расстоянии а. Эта кривая огра­ ничивает область корней, вещественная часть которых меньше величины (—а), т. е. область, в которой степень устойчивости системы выше заданной.

Удаленность от мнимой оси корня, расположенного

.D-разбиения получим еще одну кривую, ограничивающую область, в которой коэффициент затухания колебаний

данной и степенью колебательности меньше заданной (на рис. 5-4 система имеет корни в области III в ком­ плексной плоскости корней);

I V — область со степенью устойчивости больше за­ данной и степенью колебательности больше заданной (на рис. 5-4 система имеет корни в областях IV и V в комплексной плоскости корней);

V — область со степенью устойчивости больше за­ данной и степенью колебательности меньше заданной (все корни характеристического уравнения находятся внутри области VI в комплексной плоскости корней).

244