Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

При заданных степенях устойчивости а и колебатель­ ности системы пг предъявленным требованиям' соответ­ ствуют только системы, в которых параметры ѵ и і] из- -меняются в пределах области V на рис. 5-5.

5-3. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА ПО АЧХ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ. ПОКАЗАТЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ

Амплитудно-частотная характеристика Ф(со) замкну­ той системы определяется выражением (3-123). Из это­ го выражения следует (см. рис. 3-38), что чем ближе АФХ разомкнутой системы W(jm) подходит к точке В (—1, /0), тем меньше отрезок ВАк и тгем больше будет максимум Ф(со). Если она про­

максимум АЧХ замкнутой системы, тем больше колеба­ тельность системы. Так, АФХ (см. рис. 3-14) апериоди­ ческого звена второго порядка, определяемая выраже­ нием (3-53), при уменьшении отношения Ті/Т2 прибли­ жается к точке (—1, /0), а максимум АЧХ (рис. 3-13) ■увеличивается; в то же время увеличивается колебатель­ ность звена. При Ті/Т2>2 переходный процесс звена является неколебательным, как это видно из выражения

(2-34). При Г1/7’2< 2 звено превращается в колебатель­ ное. Колебательность увеличивается с уменьшением от­ ношения Ті/Ть а при Гі/Г2=0 колебания становятся не­ затухающими, что видно из выражения (2-41).

245

Для суждения о показателе М замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой си­ стемы W (/со) полезно нанести на плоскость W(ja) ли­ нии А1= const.

Из рис. 3-38 следует, что

оА К ) + ѵгК );

ВАк = Y[\ — U (u)fe)]2-j- Ѵ~ (со*).

Следовательно,

д л а __ В 2(coh) -f- V'2(со,,)

— [ I _ £/ (со*)]* + P* (a,fc)

Прибавив к обеим частям полученного уравнения слагаемое М1/(М2—I)2, получим окончательно:

A T 2 — 1

Полученное равенство при М = const является урав­ нением окружности, лежащей в комплексной плоскости [U(a), / V(to)]- Радиус этой окружности

а ее центр расположен на вещественной отрицательной полуоси на расстоянии от начала координат

246

скости [ІУ(со), j V( со)], является границей области, при вхождении в которую ЛФХ разомкнутой системы пока­ затель колебательности замкнутой системы будет боль­ ше заданного. Если упомянутая характеристика коснет­ ся этой окружности, то показатель М замкнутой системы будет равен заданному. Так, на рис. 5-7 кривая W(j со)

Рис. 5-7. Оценка качества процесса регулирования по круговой диаграмме равных показателей колебательности системы и АФХ разомкнутой системы.

касается окружности, построенной для М= 1,4; поэтому для замкнутой системы М= 1,4. Таким образом, для того чтобы показатель колебательности замкнутой системы был не больше заданного, необходимо и достаточно, что­ бы ЛФХ разомкнутой системы не пересекала окружность М —const, построенную для заданного коэффициента ко­ лебательности.

Практически считается, что система обладает необхо­ димым запасом устойчивости при М = 1,2-г-1,5.

5-4. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА ПО АМПЛИТУДНО­ ФАЗОВОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

а) Запас устойчивости системы по модулю и фазе

Оценка качества процесса регулирования может быть сделана также по АФХ устойчивой разомкнутой систе­ мы. Так как при приближении точки сог АФХ (см.

247

рис. 4-5,д) справа к точке с координатами (—1, j0) устойчивая система приближается к границе устойчиво­ сти, то степень устойчивости замкнутой системы нахо­ дится в прямой зависимости от степени удаленности точ­ ки пересечения АФХ разомкнутой системы с отрица­ тельной вещественной полуосью—£/(со) отточки (—1,/0).

Угол у, образованный вещественной отрицательной полуосью, и лучом, проведенным из начала координат через точку пересечения АФХ с окружностью единичного радиуса, имеющей центр

'в .начале координат (рис. 5-8), называется запасом устойчивости системы по фазе.

Запас устойчивости по модулю с показывает, на­ сколько должен измениться модуль АФХ системы при неизменных фазовых соот­

ношениях ее для выхода си­

представляет собой запас по коэффициенту передачи k разомкнутой системы по отношению к его критическо­ му, в части устойчивости, значению.

В связи с этим возмущающие воздействия на систе­ му, приводящие к увеличению ее коэффициента усиле­ ния без изменения фазового сдвига регулируемой вели-

. чины, будем называть возмущающими воздействиями по модулю.

Запас устойчивости по фазе у показывает, на сколько^ должно возрасти запаздывание по фазе в системе на' частоте среза «с при неизменном коэффициенте усиле­ ния на этой частоте, чтобы система оказалась на грани­ це устойчивости.

Всвязи с этим воздействия на систему, приводящие

кувеличению запаздывания в ней без изменения коэф-

248

б) Амплитудно-фазовые критерии запаса устойчивости по модулю и фазе

Для обеспечения заданного запаса устойчивости зам­ кнутой системы по модулю с АФХ разомкнутой систе­ мы W(/co) должна пересекать вещественную отрицатель­ ную полуось на расстоянии с от точки В (—1, /0) справа от нее. Этому условию удовлетворяет характеристика WiOu) на рис. 5-8.

Таким образом, точка D\(c—1, /0) характеризует степень устойчивости системы по модулю. Если W(ia) пересекает вещественную отрицательную полуось спра­ ва от точки Di(c—1, /0) [характеристика W2(ja) на рис. 5-8], то система имеет запас устойчивости по модулю больше заданного, а если пересечение расположено' сле­ ва от этой точки, то система имеет запас устойчивости по модулю меньше заданного.

Следовательно, условие обеспечения необходимого за­ паса устойчивости системы по модулю с запишется так:

249