Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

Однако с помощью Ѵ-функций такого вида можно установить факт устойчивости только для относительно

функцию Ляпунова рекомендуется выбирать в виде (см., например, [Л. 10])

АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

8-1. ПОНЯТИЕ ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ

■Выше рассматривались АСР с постоянной структурой. Эта структура выбиралась, исходя из требуемого каче­ ства регулирования, с использованием различных кор­ ректирующих устройств, улучшающих динамические свойства системы.

После же синтеза системы в процессе работы ее структура оставалась неизменной. Однако такое реше­ ние поставленной технической задачи по оптимальному функционированию системы не является единственно возможным. Эту же задачу можно решить путем проек­ тирования такой системы, которая в зависимости от ха­ рактера изменения тех или иных внутренних или внеш­ них воздействий на систему, характера изменения регу­ лируемой или какой-либо промежуточной величины меняла бы свою структуру, а следовательно, и динами­ ческие свойства, обеспечивая оптимальное функционирвание системы в конкретных условиях.

Системы, в которых связи между ее функциональны­ ми элементами меняются тем или иным образом в зави­ симости от состояния системы, принято называть систе-

35?

мамис переменной структурой (СПС). В таких системах изменение структуры может, например, осуществляться с помощью логических ключевых элементов, которые разрывают или восстанавливают связи между различны­ ми функциональными элементами системы, изменяя тем самым каналы прохождения сигналов, а также динами­ ческие и статические характеристики системы.

Так как каждая структура СПС должна обеспечи­ вать оптимальное функционирование системы только в конкретных случаях, т. е. решать частные задачи при определенном состоянии системы (другим состояниям) будет соответствовать другая структура системы), то СПС могут быть реализованы с помощью достаточно простых средств.

Так, даже для простейшей статической АСР третьего порядка имеет место известное противоречие между тре­ бованием уменьшения установившейся ошибки регули­ рования и степенью устойчивости системы. Для умень­ шения установившейся ошибки необходимо увеличивать коэффициент передачи системы (5-2), но при этом будет уменьшаться запас устойчивости системы. Чем больше коэффициент передачи системы, тем ближе АФХ разом­ кнутой системы подходит к точке (—1, /0). При увели­ чении коэффициента передачи сверх некоторого крити­ ческого значения система даже может потерять устой­ чивость и оказаться неработоспособной (4-47).

Если в этом случае не представляется возможным найти удовлетворительное компромиссное решение, то приходится применять специальные корректирующие устройства, улучшающие динамические свойства систе­ мы при коэффиценте ее передачи, выбранном исходя из требований технологии к точности регулирования. Однако при этом структура системы существенно услож­ няется. Порядок системы с третьего повышается до чет­ вертого или более высокого порядка.

В классе СПС эта задача может быть решена значи­ тельно проще. Для этого в статической АСР коэффици­ ент ее передачи выбирается исходя из требований техно­ логии в части величины установившейся ошибки. Кроме того, в системе предусматривается переключающее устройство, которое уменьшает коэффициент передачи системы до величины, обеспечивающей требуемый запас устойчивости системы в переходных режимах при по­ ступлении на систему возмущающего воздействия. ^

354

Таким образом, мы будем иметь простейшую СПС с'двумя структурами. Каждая структура в динамичеческом отношении описывается дифференциальным урав­ нением третьего порядка, но их коэффициенты передачи будут разными.

Или, например, имеется статическая АСР второго порядка. Требуется обеспечить ее большое быстродейст­

СПС можно решить поставленную задачу с помощью простейшего логического двухпозиционного переключаю­ щего устройства, без усложнения функциональных эле­ ментов системы.

Первая структура СПС должна иметь минимально возможное по конструктивным соображениям отноше­ ние 7’і/Г2<2, а вторая структура — 7УГ2>2.

'Предположим для первой структуры TJTz—Oß, а для

лучить переходный процесс в системе с требуемым быст­ родействием и без перерегулирования. Таким образом, в системах с переменной структурой можно использо­ вать в определенное время полезные свойства каждой структуры и в результате получить новые свойства системы в целом, не присущие ни одной отдельной ее структуре.

355

Из изложенного следует, что в общем случае система регулирования с переменной структурой (рис. 8-2) дол­ жна иметь следующие элементы: объект регулирования ОР, регулирующие устройства РУі, РУг, ■■■, РУп, клю­ чевой элемент КЭ, блок изменения структуры БИС и исполнительное устройство ИУ.

Рис. 8-2. 'Функциональная схема системы с переменной структурой.

В зависимости от характера изменения регулируемой величины x(t), возмущающего воздействия f(t), задаю­ щего воздействия g(t) или промежуточной величины, на­ пример y(t), в определенные моменты БИ С, воздействуя на КЭ, производит переключение структуры, вводя в ка­ нал регулирования то или иное РУ с определенными динамическими свойствами, формирующее требуемое регулирующее воздействие u(t) на ИУ.

Система может иметь также несколько КЭ, форми­ руя необходимое регулирующее воздействие на ИУ по раздельным каналам для различных входных воздейст­ вий на систему и отдельно по отклонению регулируемой величины и возмущению.

Система может иметь также переменную структуру только по отношению к одной из переменных с исполь­ зованием, например, принципа построения инвариантных систем по отношению к другим переменным.

356

8-2. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

В § 7-3 показано, что переходные процессы в системе можно рассматривать как движение изображающей точки по фазовым траекториям в фазовом пространстве. Так как движение точки по фазовым траекториям являет­ ся геометрической интерпретацией функционирования системы, то общие принципы построения СПС наиболее наглядно можно изложить на примере системы второго порядка на основе метода фазовых представлений.

Сущность синтеза АСР методом фазовых траекторий состоит в том, чтобы точка, изображающая движение системы (ее переходный процесс), перемещалась бы на фазовой плоскости из некоторого допустимого началь­ ного положения в заданную область, соответствующую заданному значению регулируемой величины. Так, для стабилизирующих систем необходимо, чтобы по оконча­ нии переходного процесса отклонение регулируемой вели­ чины от заданного значения было бы равно нулю. Это на фазовой плоскости соответствует перемещению изоб­ ражающей точки в начало координат из любого началь­ ного ее положения. Соответственно сущность синтеза СПС методом фазовых траекторий состоит в том, чтобы выбрать такие структуры системы и такие условия их переключения, которые обеспечивали бы перемещение изображающей точки в начало координат (или задан­ ную область) из любого начального ее положения на фа­ зовой плоскости.

Рассмотрим некоторые принципы построения СПС методом фазовых траекторий.

а] Метод использования вырожденного движения системы

Предположим, мы имеем две структуры, фазовые траек­ тории которых изображены на рис. 7-25,ж (первая струк­ тура) и на рис. 7-25,к (вторая структура). Обе структуры соответствуют неустойчивым системам, так как первая структура имеет оба корня комплексные с положитель­ ными вещественными частями, а вторая структура имеет один отрицательный и один положительный корень.

Из фазовых портретов неустойчивых систем, но имею­ щих по одному отрицательному корню, следует, что такие системы имеют одну фазовую траекторию в виде

357

НряМоп, двигаясь по которой изображающая точка при­ ходит в начало координат.

Это соответствует тому, что регулируемая величина в системе при таком единственном режиме будет стре­ миться к заданному значению, хотя в общем система и является неустончпвои. Существование такого режима объясняется тем, что наличие одного отри­ цательного корня обес­ печивает сохранение одной из прямых (7-44)

пли (7-45) на фазовой плоскости, соответству­ ющей траекториям устойчивой системы.

Таким образо'м, если обеспечить вывод на эту траекторию изобра­ жающей точки из раз­ личных ее положений на фазовой плоскости, в целом можно полу­ чить устойчивую систе­ му.

В нашем примере вывод системы на един­ ственную траекторию фазовой плоскости, соответствую­

щую устойчивому движению в системе при второй ее структуре, можно обеспечить с помощью первой неустой­ чивой структуры. Так если переключения структур про­ изводить на прямой устойчивого движения системы и на оси Хі, а система имеет первую структуру в области I и вторую структуру в области // (рис. 8-3), то где бы ни было начальное положение изображающей точки на фа­ зовой плоскости, при своем движении она обязательно придет на устойчивую фазовую прямую 5.

этом она обязательно придет на прямую 5 (в точке 2). В этот момент происходит изменение структуры, с пер­ вой на вторую, и изображающая точка будет переме­ щаться по прямой 5 в начало координат.

3 5 8