Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

169

а шесто (3.24) применять условие

которое означает, что при его выполнении можно не учитывать

влияние звеньев с малыми постоянными времени на протекание кри­ вой первой составляющей. Физически такая возможность обьсняется теми же причинами, какие указывались в предыдущем параграфе

для случаев,когда первая составляющая имеет как уравнение пер­ вого (пункт а ), так и уравнение второго (пункт 6 ) порядков. Положение не изменяется от того, что среди звеньев с малыми постоянными времени имеются колебательные, так как это обстоя­

тельство нашло отражение на замене величины Т на действитель­ нее время запаздывания cC(j .

Рис.3.19

*

Рис.3.20

Структурные схемы систем, которые получаются после выделе­ ния первых составляющих, аналогичны схемам, которые получались при апериодических звеньях с малыми постоянными времени. На

170

рис.3.19 представлена схема для случая, когда первая составляю­ щая имеет уравнение первого порядка, а на рис.3.20 - когда

уравнение первой составляющей соответствует второму порядку.

§ 4. О ВЫЧИСЛЕНИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

Из материалов предыдущего параграфа следует, что для реше­

ния вопроса о возможности выделения первой составляющей для каж­ дой конкретной системы и оценки ошибок в общем случае необходи­

мо знать действительное время запаздывания Zg . В то же время задача выделения первых составляющих, как это следует из § 2 ,

приводит к составлению зависимостей лишь для времени Z [соот­ ношения (3.32) и (3.56[|.

В связи с этим обстоятельства* введем в рассмотрение коэф­

Тогда из соотношений (3.32) и (3.56) получаем следующие два выражения для определения времени Z g соответственно для слу­ чаев, когда первая составляющая имеет уравнение первого и вто­

рого порядков:

Коэффициент времени запаздывания л равен единице, если все звенья с малыми постоянными времени являются апериодиче­ скими. Если среди этих звеньев появляется хотя бы одно колеба­

тельное звено, то коэффициент А становится больше единицы и может изменяться в сравнительно широких пределах, соответствую­ щих примерно диапазону

Правая граница этого диапазона получается в случае, если все звенья с малыми постоянными являются колебательными и имеют оди­

наковый коэффициент затухания

171

ственными в связи с тем, что без учета значений этого коэффи­ циента мохно получить принципиально неправильные значения для

величин "Са и, следовательно, сделать совершенно неправильные вывода о возможности выделения первых составляющих процессов

ивеличинах ошибок этого выделения.

Сдругой стороны, вычисление значений коэффициента д ока­

зывается далеко не простой задачей. Из совместного анализа вы­

ражений для Т (3.12) и Та (3.76) и систем уравнений (ЗЛ) и

ставляющих. Однако известно, что для сложных систем операции оп­ ределения корней требуют большого машинного времени. В связи с

этим с самого начала была поставлена задача составления таких алгоритмов анализа и синтеза систем, которые не требуют опреде­

ления корней. Кроме того, нельзя было бы провести общего иссле­ дования по возможности приближенного разложения процессов для различных систем, в том числе высоких, порядков.

Обойти трудности, связанные с определением корней уравнений, удалось благодаря последовательному применению задачи выделения

первых составляющих к системам третьего, четвертого и более вы­ соких порядков. Такое применение указанной задачи позволило

решить задачу разложения процессов на отдельные составляющие.

В ходе решения этой задачи для каждой последующей (по порядку характеристического уравнения) системы общее уравнение для бы­ стропротекающих составляющих ухе оказывалось разложенным на от­

дельные составляющие. По корням, соответствующим этим состав-

173

определяются сразу по отношению последнего и предпоследнего ко­ эффициентов уравнения наложенного движения (быстропротекающих

составляющих).

Применительно к уравнению (3.1) это легко устанавливается из соотношений (3.6) и (3.7) при первой составляющей первого

порядка и из соотношений (3.9) и (3.10) при первой составляю­ щей второго порядка. Причем этот результат сохраняется независи­ мо от того, в какой форме записано уравнение системы - в фор­ ме (3.1) или в форме (3,27), так как при переходе от уравнения (3.1) к уравнению (3.27) в выражениях для коэффициентов нало­ женного движения получается лишь замена постоянных времени

на постоянные времени Tj .

Таким образом,

(3.95)

и

(3.96)

где i - порядок уравнения первой составляющей.

При рассмотрении методики составления выражений для коэф­ фициента А обратимся сначала к крнкретному примеру. Затем

Предположим,что в (3.97) имеется три составляющих процессов, из которых крайние имеют второй порядок, а промежуточная - первый. Тогда конечная замещающая система уравнений здесь оказывается следующей: