Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 136
Скачиваний: 0
163
Аналогичный образом для записи начальных условий для коор динаты воспользуемся целиком результатами, полученными для
пункта а ). Здесь отличия в приемах определения и соотноше
ниях вообще отсутствуют. Таким образом, начальные условия для координаты при первой составляющей второго порядка соот
ветствуют (3.43), т.е. совпадают с начальными условиями для этой координаты при первой составляющей первого порядка.
Начальные условия для координаты х , в данном случае со
стоят из начальных значений как для указанной координаты
так и для ее первой производной i ; (0) . Для начального усло
вия Xj{0) по тем же соображениям, |
какие указывались при опре |
||||
делении соотношения (3.44) |
или (3.45), можно исходить из урав |
||||
нения (3.67). Тогда получаем |
|
|
|
||
х (0)= х ( 0) + |
х{0)-> |
|
|
Оо |
(iM)/ % |
ап-г |
х ^ Л о ) +— |
х to ) . (3.68) |
|||
|
а п-г |
|
и п -г |
|
|
При определении соотношения для х г (0) |
воспользуемся вто |
||||
рым соотношением (3.61). При этом вместо |
х 1 подставим (3.67), |
||||
|
|
|
тг= — |
% |
т, - |
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
Рис.3.17 |
|
|
|
а вместо |
х . - ( З Л 5 ) |
с введением сомножителя — — |
, соответ- |
|||
ствующего коэффициенту Кг |
|
|
7 л - г |
|
||
. Тогда с учетом цервой связи (3.63) |
||||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
ап-2'- |
г 11 |
Q n - j |
4/:-/ |
(0) |
||
ип-1 |
|
|||||
& п - 2 L |
& п - 2 |
|
- |
х |
(0 )+ ---- х |
(0 ) |
|
7 П. |
|
° п " 2 |
(3.69) |
||
|
|
|
2 |
|
||
164
а
Введение сомножителя необходимо в связи с тем, что
Q n -Z
соотношение (3.45) может использоваться в случае, когда вход
ная и выходная координаты, соответствующие этому соотношению,
на установившихся режимах совпадают.
В заключение здесь так же, как и в пункте а), обратимся к структурным схемам системы. Структурная схема, которая получа ется после выделения первой составляющей, представлена на
рис.3.17. Для сравнения этой схемы с исходной структурной схе мой системы следует обратиться к рис.3.11.
§3. СЛУЧАЙ, КОГДА ЗВЕНЬЯ С МАЛЫМИ ПОСТОЯННЫМИ ВРЕМЕНИ ЧАСТИЧНО ИЛИ ПОЛНОСТЬЮ ЯВЛЯЮТСЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ
Замещающими системами дифференциальных уравнений для данно го случая являются (3.4) и (3.5) соответственно для первой со
ставляющей первого и второго порядков. Нужно только иметь в ви ду, что среди звеньев с малыми постоянными времени число коле бательных звеньев может быть произвольным.
Системы (3.4) и (3.5) соответствуют уравнению (3.1). Заме щающие системы, соответствующие уравнению (3.27), легко запишут
ся по системам (3.4) и (3.5) |
с заменой параметров Z j |
и K j на |
Тд и Kj аналогично тому, |
как были записаны (3.33) |
и (3.58) |
по системам (3.14) и (3.46). |
|
|
Перед исследованием данного случая предварительно должен быть решен вопрос о связи параметров колебательных звеньев быстропротекающих составляющих с временем запаздывания, которое эти составляющие создают.
Для апериодических быстропротекающих составляющих время за паздывания, которое создает каждое из этих звеньев, равно, как выше об этом указывалось, постоянной времени этого звена. Для решения этого вопроса применительно к колебательным составляю щим обратимся к анализу переходных процессов.
Рассмотрим колебательное звено, описываемое уравнением
(т/ р г+ 4 i Ti P t , ')x i = x i - < - |
(3 ' 70> |
Заменим это уравнение двумя следующими уравнениями:
165
(3.71)
V <t i ’
где
На рис.3.18 представлен вариант переходных процессов, соот
ветствующих системе (3.71). Процессы показывают, что после неко
торого начального участка, где на форму процессов существенно
t
Рис.3.18
влияют начальные условия, кривая X j практически повторяет кри-
^вую :г^_,со сдвигом по времени на величину 2Tj « соответствую щую сдвигу начальных моментов для сравниваемых кривых на
рис.3.18.
Такой же результат был получен для всех других многочис
ленных случаев анализа переходных процессов. Таким образе», можно заключить, что время запаздывания A Tj , создаваемое каждым колебательным звеном с малыми постоянными времени, рав
но
(3.72)
L J r - 1Tf
166
Соотношение (3.72) соответствует уравнению (3.27). Для уравнения (3.1) аналогичное соотношение записывается
A t ^ Z T i . |
(3.73) |
оо
Теперь обратимся к собственно задаче выделения первых
составляющих. Из анализа решения этой задачи для случая,когда
все звенья с малыми постоянными времени являются апериодиче скими, из сравнения замещающих систем уравнений (3.4) и (3.14), (3.5) и (3.46) легко заметить, что решение рассматриваемой за дачи для случая, когда звенья с малыми постоянными времени час
тично или полностью являются колебательными, должно полностью совпадать с решением этой задачи для случая только апериодиче ских звеньев. При этом будут полностью совпадать уравнения для первой составляющей и общее уравнение для остальных составляю
щих, результат по начальным условиям, а также соотношения для
величин Т .
При составлении уравнений для первой и быстропротекающих составляющих использовались системы уравнений, соответствую щие (3.4) и (3.5), подобно тому как в предыдущем параграфе ис
пользовались системы (3.14) и (3.46), а также (3.33) и (3.58). Для примера по аналогии с (3.33) и (3.58) запишем системы урав нений, соответствующие уравнению (3.27) для данного параграфа.
Эти системы будут следующими: |
, |
рз*! — ~ К1 JC^ у |
|
( Тг р + 1 ) х г = х , ; |
|
г г |
|
( тз Р + 2 $ з Тз Р + 1) х з = л г ’ |
|
У (3 .7 4 )
(1~^-2р 1+2$>>-2Т\)-гР + 1)'х 'Э~г- х о-31
(Tv-1 Р + |
= ^ V - 2 1 |
(rv* р г + 2 ^ 7^ р + 1) X j = |
. |
167
Р * 1 = - К,Ху,-, |
|
|
pXj = x j - K2X 0 i |
|
|
(Г2 р+ l) X 2 ~ Xi |
|
|
(T3 p +2 §3 Т3р + 1) х э =х г -, |
> |
(8 .75) |
( Ту>-г рг+2%у_г Ту).2р+1)Ху>-2= |
f |
|
( r ^ lP + l ) x i . , - x o - z i |
|
|
(Ту, p + 2 ^ T y , p + l ) X y j ~ x < j - , ‘
Выше указывалось, что задачи выделения первых составляющих для данного и предыдущего параграфов аналогичны. Однако в ре шении данной задачи для сравниваемых случаев имеется и принци пиальное отличие.
Суть дела состоит в тон, что для определения ошибок выде
ления первых составлявших процессов необходимо знать сумму постоянных времени быстропротекающих составляющих процессов.
Будем эту сумму обозначать через |
Тд применительно к уравне |
|||||
нию (3.1) и через |
Tj |
для уравнения (3.27). |
|
|||
Для систем |
(ЗЛ) и (3.5) |
‘t g |
имеет выражение |
|
||
‘са = *Ег+ 1гс3 + •■■ + 2£„_г + *&,>_, + 2?,,. |
(3.76) |
|||||
Соответствующее выражение Tg |
запишется |
|
||||
Тд = |
Тг + 1Т3 + • • ■+ 2Ту)_г + Tv_j + 2Ту). |
(3.77) |
||||
Выражение для |
Т д |
(3.76) |
в общем случае отличается от |
|||
выражения для |
Т |
(3.12). Также отличаются и аналогичные сум |
||||
мы для уравнения (3.27), т.е. соотношение (3.77) отличается
от выражения, которое мы будем обозначать |
Т |
и соответствую |
||||
щего (3.27). По аналогии с |
(3.12) |
для Т |
имеем |
|
||
Т = Тг + 2 ^ 3 |
Т3 + •••+ 2 ^ _ г 7-„_г+7-„_,+ 2 ^ |
Т , . (3.78) |
||||
От каждого апериодического звена в суммы (3.76) |
и (3.77) |
|||||
входят соответственно |
|
или |
. Если все |
звенья с малыми |
||
постоянными времени являются апериодическими, |
то сумма Тд |
|||||
совпадает с параметром |
Т |
, который фигурирует в соотношениях |
||||
(3.32) и (3.56). Это видно из сравнения соотношений (3.16)
и (3.76). В этом случае можно использовать график ошибок,пред
ставленный на рис.3.7, так как
о - — |
С" |
(3.79) |
Lg - |
t . |
168
От каждого колебательного звена в сумму |
Хд |
или |
Тд |
вхо- |
||
дят слагаемые (3.73) или (3.72). В суммы не |
f |
или |
Г |
от |
||
этих звеньев входят слагаемое |
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
(3.80) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ATi - 4 i Ti |
■ |
|
|
(3.81) |
||
|
|
|
|
|||
Это видно из соотношений (3.12) и (3.78). В |
этом случае |
оказы |
||||
вается тогда |
|
|
|
|
|
|
Хд Ф Х , |
|
|
|
(3.82) |
||
и использовать график ошибок, представленный на рис.3.7, |
здесь |
|||||
нельзя, если по оси абсцисс откладывать |
величину X . |
|
||||
С другой стороны, оказалось, |
что указанный график ошибок |
|||||
можно полностью применять и в данном случае, |
когда среди зве |
|||||
ньев с малыми постоянными времени есть колебательные, |
если по |
|||||
оси абсцисс откладывать величину |
Хд . |
Основанием для этого яв |
||||
ляются исследования по анализу переходных процессов и оценки
ошибок выделения первых составляющих. Эти исследования были выполнены так же, как и для случая, когда звенья с малыми по
стоянными времени являются только апериодическими, т.е. было выполнено построение большого числа переходных процессов для
разных значений Хд , различных сочетаний постоянных времени звеньев быстропротекающих составляющих и различных начальных условий. При этом ставилось условие, чтобы коэффициенты урав
нения быстропротекающих составляющих и уравнения системы в це лом удовлетворяли исходной предпосылке метода.
В итоге обработки всей совокупности переходных процессов оказалось, что график ошибок, полученный при этой обработке,
практически совпадает с графиком ошибок, |
полученным в § 2 |
(рис.3.7). Это показало, что можно во всех случаях использо |
|
вать указанный график ошибок с тем только |
условием, что по оси |
абсцисс нужно откладывать величину Х д , |
которая на рис.3.7 |
поставлена в скобках. Если среди звеньев с малыми постоянными
времени отсутствуют колебательные звенья, то величина |
Хд |
||
совпадает с X . |
|
|
X пр в |
В соответствии с |
этими результатами для величины |
||
общем случае вместо |
(3.23) |
нужно записывать |
|
Г7~ |
_ ст- |
„ |
(3.83) |
Ld ~ с пр~ 0,15 сек, |
|||