Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 138

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

180

Для второго случая, когда первая составляющая имеет урав­ нение второго порядка, сомножители разложения уравнения (3.27), если их объединить вместе, составляют следующую систему урав­

нений [см.(3.64) и (3.67)J :

п-г

(ап - гР г + а г,-,Р + в п ) х 1 =

(3.122)

• • + а п . 3р + а „ . г ) х я = а„_г х ,

 

( а 0 р +

 

Второе из этих уравнений записано с учетом (3.47):

Вместо (3.122) запишем систему уравнений, в которых имеют­ ся полииоадправых частей, характеризующие начальные условия.

Эти уравнения имеют вид ^

(оп -гР 2* a n-,P + a n )x i =(rvopi+ m tp + n t2)F}

(3.123)

(а0р + а, р +••• + а „ . 3р + а п . г ) х ^ = ( п 0р

+

+ ni P m 3+ ••’ + п т -3 р + ап - г )

Приемы представления коэффициентов правых частей уравнений

(3.123) через коэффициенты правой и левой части уравнения (3.107) для данного случая будут в основном такими же, как и

для первого случая. В связи с этим там, где эти приемы сохра­ няются, запишем сразу окончательные результаты. В местах, где есть отличия, изложим подробно приемы определения выражений для соответствующих коэффициентов rrL и т[ (3.123).

Свободный член в полиноме правой части второго уравнения (3.123) записан а п, 2из условия равенства для установившихся ре­

жимов координат jsp и х , . Для коэффициента т г из условия совпадения для установившихся режимов трех координат (х -,х7) х$)

получаем

(3.124)

т г - Ьт.<

Для определения коэффициента т 0 в первом уравнении (3.123) найдем выражения х, (0) из соотношения (3.68) и из пер­ вого уравнения (3.123). После сравнения этих выражений най­ дем т 0 .

Из соотношения (3.68) после замены последней производной ее выражением из формул пересчета записываем

х,{0) = ^ ^ х

п~т\ о ) +

 

On

 

Q п -г

a n-Z

 

п-г

 

а„

х

(п-з)(0) +

-££_ (

h n zl f -

a п-г

о п-г

у 1

° п - г \

а 0

181

а т - з X

( n - m

+ i)

co ;

- Q'm-If

(n-m+2) ( o ) ~

J0

 

 

 

 

 

 

 

in-b)

~ a

x

 

 

 

X

(0)

С0Л

.

(3.125)

a„

 

 

----

 

 

 

0

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

После преобразований находим

 

 

 

 

 

лЛО ) = ~

f

 

 

 

СЗ.Е6)

 

 

O пn

-г

 

 

 

Из первого уравнения (3.123)

по формулам пересчета получаем

* ,( 0 )

с/п-г

 

 

 

(3.127)

 

 

 

 

 

 

Сравнивая (3.126) и (3.127), имеем

 

 

 

 

 

т 0= Ь т_г .

 

 

 

(3.128)

для определения коэффициента /л, в первом уравнении

(3.123) найдем выражения х, (0)

из соотношения (3.69)

и из

первого уравнения (3.123). После сравнения этих выражений най­

дем

яг, .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из соотношения

(3.69)

после замены производной х ^ +1*{0)

 

и производной

х ^ ( 0 ) , стоящей во вторых квадратных скобках,

записываем (предполагаем

т -

п )

 

 

 

 

 

i , ( o ) = ^ к о ) * ^

 

■

 

аП-1

 

 

 

°/7-гL

 

°п-1

 

«п-1

 

 

 

+ F s~

( ¥ ! f ~

~ х

( о ) -

а- Р * ( о ) -

 

Sl

х (п~2>с

о

! -

On-I

V ° о

О0

 

Or

 

 

а0

 

 

 

- | ^ Г * ( о ) . ^ ± ( о Я ^ З ( о ) -

+

<7,

( л - з )

(О) +

~ ~ Х у 1

СГ/7-21—

° п -г

 

а п-2

 

 

Оп-г

 

 

 

а о

Or

<7,

 

 

 

 

<7,

X( л -з ) (

о

| .

ап-г

 

 

 

 

 

(3.129)

Из (3.129)

после.преобразований имеем

 

 

 

 

 

 

х (о) = ( ^ ±

-

Sjl-j . ь»-л

f.

 

(3.130)

 

 

1

\ Q n-z

Q п-г & П'2

 

 

 

 

 

При т ± п результат будет такой же.

Из первого уравнения (3.123) по формулам пересчета находим

182

ч

 

 

* / \

/771

.

О п - 1

 

т0

(3.I3I)

 

Xf ° ~ о„. J

 

 

 

f .

 

 

а п-г а п-г

 

Учитывая (3.128),

записываем

 

 

 

 

 

 

±,(о) =

\ а п-г

 

о п- 1

О п - г /

(3.132)

 

1

 

 

 

Сравнивая (3.132) и (3.130), получаем

 

 

(3.133)

 

 

 

/77у

=

6 т _? .

 

 

Выражения для коэффициентов правой части второго уравнения

(3.123) определим из соотношений (3.43)

при сравнении уравне­

ния (3.107) и второго уравнения

(3.123)

и учета формул пересче­

та. тогда, имея введу выражение (3.126)

для х ((о), заключаем,

что соотношения (3.43)

будут

иметь место при выполнении усло­

вий

 

 

 

 

 

 

 

 

^Л7-2

•

А —п ^/П-2 .

 

и

_ _

Ь/л-2

&о= По 0 /7 -2

7

“ Л' а „.г ’ ' ’ ’ ' т~3 ~

т ‘ 3

a „ - 2 ; (3.134)

 

 

 

 

 

Ьт-1

 

 

 

 

 

Ьт-г

пт-г а Л - 2

 

 

 

Тогда искомые выражения для коэффициентов правой части второго

уравнения (3.123) записываются

л - а а"-г

П° Ь° Т ~ ит- 2

„ _ т “ п-г ,

, = 6 „

оя-2

 

nt ~ bi ъ

’

т-з ^т-3 * >

0/77-2

 

 

0/77-2

(3 .1 3 5 )

О/л-г ^’0 л- 2 •

Система уравнений (3.123) с учетом соотношений для крэффи-

циентов правых частей (3.124), (3.128), (3.133) и (3.135) по­

лучает вид:

(0 /1-г Pl+

а п-гр

+ а п) х , =[йда. г Р г+ bm-iP

+ */л]^ *

 

л-г

л--з

 

 

\

Л ап-г т (3 .1 3 6 )

(<*оР

+ а , р

+ •

•+ Оп-зР +

0 /7- z/ ^ V =

р

 

 

1

 

 

ЛЬ°Ъ

 

, и 0 л-2

т- 3

 

 

Оп-г

°т-2

 

 

 

 

\

 

 

Ь'Ь

р

 

+ •••■ *- 6 /п-

3

Ьт-гР +

0 „-2)* •

 

ит-г

 

 

 

легко заметить,

что в рассмат­

Из системы уравнений (3.136)

риваемом случае, когда первая составляющая имеет уравнение вто­

рого порядка, приближенное разложение передаточной функции замк­

нутой системы (I.I) так же соответствует (3.II9), как и при первой составляющей первого порядка. Выражение для сомножителя

183

$ 5 ( р) , соответствующего быстропротекающии составляющим, за-

писывается здесь:

а „ . 2

т - 2

т-з

 

Оn~i

— Р

+h

Р

+•••+*„

ж / \ ° 0/77-2 Г

1

Ьт -г

 

''”-*Ьт-гР + а ” -г

фб ( р ) = -----------

 

 

(3J37)

 

O O P * ' * * a i P n 3+ ■ + а п - э Р +

Выражение для сомножителя Ф,(р) ,

соответствующего первой

составляющей, из первого уравнения (3.136) получается

 

 

bm~2 Р

+ &m-i Р

Ьт

 

Ф,(/>) =

 

(3.138)

а п~г р г + ап -1 р + в п

184

9

Г л а в а 1У

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРИБЛИЖЕННОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ПРОЦЕССОВ НА ОТДЕЛЬНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ДЛЯ СИСТЕМ РАЗЛИЧНЫХ ПОРЯДКОВ

§I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Вданной главе осуществляется последовательное применение результатов задачи выделения из процессов первых составляющих (глава Ш) к системам различных порядков. При этом каждый раз при повышении порядка уравнений систем учитывается 'выделение

составляющих для предыдущих по порядку систем. Такое примене­ ние результатов предыдущей главы приводит к задаче приближенно­ го разложения процессов на отдельные составляющие.

Последовательность исследования данной задачи в рассматри­ ваемой главе сохраним такой, какая использовалась при рассмот­

рении этой задачи в главе I. В отличие от материалов указанной

главы здесь содержание задачи будет заключаться, по существу,

вобосновании положений, которые использовались в главе I. В

то же время по возможности будут исключены повторения.

В соответствии с материалами главы Швначале будут после- . довательно рассмотрены параграфы, в которых осуществляется раз­ ложение процессов на отдельные составляющие без определения правых частей уравнений этих составляющих аналогично тому,как

рассматривалась в указанной главе задача выделения первых со­ ставляющих, т.е. вначале будет рассмотрено представление через

сомножители только левой части уравнения (I .I1). Затем в спе­ циальном параграфе этот пробел будет восполнен и будет показа­

но разложение правой части уравнения ( I .I 1).

Смотрите также файлы