Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

Скачать файл (15,94Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 143

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

185

При рассмотрении представления через сомножители левой части уравнения (I.I*) материалы главы I по отдельным систе

мам будут дополнены в следующих направлениях.

Будет подробно рассмотрена мётодика и последовательность

составления уравнений границ рабочих областей,		приемы вычисле
ния значений коэффициента А и действительного		времени запазды
вания	Для рабочих областей будут построены кривые време
ни Х д	и изложены соображения по составлению уравнения разде
лительной кривой. Наконец, для системы четвертого и систем
более	высоких порядков будут даны пояснения по	использованию

при исследовании указанных систем результатов выделения от дельных составляющих для систем более низких порядков. -

Вданной главе будут использованы две формы записи уравне ний системы - первая. (2.62) и третья формы. Третья форма запи

си уравнений будет соответствовать условиям (2.64) и (2.64') и другим аналогичным условиям.

Вкачестве общего замечания еще укажем, что соотношения (3.32) и (3.56) для времени запаздывания Z , а также соотноше

ния (3.86) и (3.87) для времени Z g могут применяться не толь

ко к уравнению (2.62), но и к уравнениям, записанным в любой ■ другой форме,несмотря на то, что эти соотношения были получены

на основе использования уравнения (3.1) и ограничений (3.21) и (3.52). Использование указанных ограничений позволило получить

общие соотношения для	1 и Z g , которые будем использовать
для уравнения (2.62)	и для разных частных случаев, например,
соответствующих (2.64) и (2.641).

Для удобства исследования будем применять в данной главе некоторые новые обозначения и понятия.

Для времени запаздывания Zg будем применять обозначения5:дг}

и 'tg г . Вторые индексы здесь характеризуют порядок уравнения первой составляющей процессов, т.е. 7и Z dtl- действительные

времена запаздывания, создаваемого быстропротекагащими состав

ляющими в случаях, если первая составляющая имеет соответствен

но первый и второй порядок.

Для коэффициентов X вводится двойная индексация, Второй индекс соответствует порядку уравнения первой составляющей, а

первый - порядку всего уравнения системы. Так, например, запись Х п 1 и X П;2 означает, что здесь рассматриваются коэффициенты А

для системы п -го порядка, имеющей первую составляющую соот-

186

ветственно первого и второго порядков. Для сокращения записи вторые, а также и первые индексы для коэффициентов Л могут опускаться, если при этом не будет ущерба пониманию.

Выше указывалось, что в данной главе последовательность исследований будет сохранена такой же, какая применялась в

главе I. В соответствии с этим при исследованиях будут осуще ствляться постепенные переходы к системам более высоких поряд ков.

Таким образом, при исследовании системы любого п порядка

можно рассматривать его уравнение, как уравнение быстропротекагащих составляющих, имея в виду, что так и будет при после

дующем увеличении порядка уравнения. Такой подход позволяет при рассмотрении системы п порядка вычислять коэффициенты А ., которые потребуются при исследовании систем более высоких по рядков. Указанные коэффициенты будем обозначать Л,, , и A „ j 2 .

Вторые индексы в этих обозначениях соответствуют порядку урав нения первой составляющей.

Для пояснения введенных коэффициентов рассмотрим конкрет ный пример. Пусть для уравнения п -го порядка (2.62) осу ществлено его разложение на отдельные составляющие. Предполо жим, что первая, вторая и предпоследняя составляющие имеют пер

вый порядок, а третья, последняя \) -я и О - 2-я составляющие -

второй порядок. Конечная замещающая система уравнений тогда записывается

( 4 . 1)

(

187

a r>-i,n	— т	an~Z’n	_ -r	П	Ь , п	т- t	O n - 3 t n
				an-		- '3 >		• * №
O n , n	~ V »	n	~ 'z ■»	@п~г,п			® П - 2 ,П
		®n-i,n
Сз,п			J>t,n	^	0 - 2 rv- 2 »		' Z,n
° S ,n	Т* - г		a 5,n					V i * ((4.2)
							73, Л
		Qo,n	_ тг	u?,n		= 2 ^ 7 , .
		a z,n	‘ У	fff.n
			\> *
При записи системы (4.1)					и соотношений (4.2) мы исходим
[как	и при рассмотрении примеров в главе I и одного примера в
главе 1 (		стр.174)[] из того,			что возможность			применяющихся
разложений уже доказана,				хотя это		будет сделано ниже в данной
главе.
В соответствии с тем,				что в системе			(4.1)	первая составляю

щая имеет уравнение первого порядка, здесь необходимо рассмат
ривать коэффициент	,. Имеем

	°S2l'+		+ z . / ° h l L + .., +	+ SjOzlzIL + £ПП’”
	а г,П	Оэ,П	У а 5,П________У	an-2,n	a n-t,n	a n,n
			Qn-I,n			(4.3)
			Q n, n
Аналогичным образом записывается выражение для коэффициен-
та Л	в случае,		когда первая составляющая имеет уравнение
второго порядка.
Выше указывалось, что коэффициенты				Л рассматриваются
здесь	потому,	что имеются связи этих коэффициентов с				коэффици
ентами	Л .
Если рассматривается система л-го порядка,					в которой пер

вая составляющая имеет уравнение первого порядка, то имеют ме

сто связи

П,1 = П-Г,,	( ^ )
и
^ п,1= ^ л-r, г '
Для определения Х. п 1должно использоваться одно ив соот
ношений (4.4) или (4.5) в зависимости от	порядка уравнения

первой составляющей в уравнении л - 1-го порядка (эта состав

ляющая будет второй для уравнения	л -го порядка).
Таким образом, в общей записи имеем		(4.6)
Л,I =	л- 7 •

188

Если рассматривается система	л порядка, в которой пер
вая составляющая имеет уравнение второго порядка, то имеют
место связи
и	n - z , i		)
и
п, г ~	^ п - г , г '	.	(^*®)
Здесь также для определения Л„(2 должно использоваться одно
из соотношений (4.7) или (4.8) в	зависимости от порядка пер
вой составляющей уже в уравнении	л -2-го	порядка (эта со
ставляющая будет второй для уравнения л -го		порядка).
Таким образом, в общей записи имеем
* п , г = * п - г ’			(4 *9)
Справедливость связей (4.4),	(4.5), (4.7) и (4.8)		является

очевидной и здесь пояснения считаем излишними.

Кроме связей (4.6) и (4.9) в данной главе будут использо

ваться также связи меэду коэффициентами А для систем различ ных порядков. При отыскании этих связей будет использоваться положение о том, что при увеличении порядка уравнений систем

левые части уравнений всех быстропротекаащих составляющих сов падают с уравнениями составляющих для систем более низкого по рядка, если соответствующие коэффициенты уравнений совпадают. Об этом уже указывалось в главе I и это будет дополнительно

рассмотрено в данной главе	(§6) .
Предположим, что имеется система л -1-го порядка с уравне
нием
( ° о , п - , ) р + a i , n - i P	+ ' ' ' + a n - 3 , n - i P + a n - Z , n - iP i' a n-i,n-i')X ~

~{^0,n-lP +^1,n-lP +" ■+ ^т-1,П-1/, +^/л,п-г^-(4.10)

для уравнения (4.10) записываем

		П-1	(4 .II)
		П-1	Оп-2, п-1
			Оп-2, п-1
			О п -i., п-1
где	£ Т	сумма постоянных времени всех составляющих,
	<f=*	начиная с первой;
п~г ’ n-L - f		_ сумма типа	(3.78), которая применительно к урав-
‘ п -1, п-1		нению (3.1)	соответствует величине 1 (3.12),

189

Рассмотрим теперь уравнение (2.62). Предположим, что пер

вая составляющая имеет для этого уравнения первый порядок.

Тогда получаем

				/7/1-7,n
				S . т1,» + Qn, n
		Л/7,1		d-=z	(*.I2)
		Л/7,1		О/1-7,/I	(*.I2)
				О/1-7,/I
				O n ,n
где	Y T^n -	сумма постоянных времени для быстропротекающих
	i=z	составляющих, начиная со второй;
	/7/7-г,/7 _ j _	CyUm	типа (3 .7 8 ), как и в соотношении (4 .II).
	о /7, я				уравнений
	Будем предполагать, что между коэффициентами				уравнений
(4-.10) и (2.62)		имеется следующее соответствие:
	а О, 77-/~°0, п »		Q ljP - l a J, п ’ • • ■ 'l а п-з, П~ 1		~ а n - 3 'п ’’
		®п-г,л-» ~ а п-г,п 7 a n - i, n - i~ а п-\,п ‘

Тогда левые части уравнений для всех составляющих уравнения (2.62), начиная со второй, совпадают с левыми частями уравне

ний соответствующих составляющих уравнения (4.10). Тогда имеем

	г.	(*.13)
<Рг	V7/1-
<Рг	•р »

С использованием (4.13) для Л„ , (4.12) с учетом (4.II) после преобразований получаем следующую связь между коэффици ентами Л для уравнений (2.62) и (4.10):