Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 0
219
Это* диапазон совпадает с диапазоном возможных значений для
Ав системе четвертого порядка [см.(4.92)3.
Выше было пояснено, |
что для кавдого значения A I?Jjt по |
|||
лучается |
серия верхних |
границ рабочих |
областей. В то же |
|
время, |
как видно из |
уравнения правых |
границ [см.послед |
|
нее уравнение (4.90)3 , |
всей серии этих верхних границ соот |
|||
ветствует одно уравнение правой границы [см., |
например, |
|||
рис.4 .б,б] . |
|
|
|
|
По этой причине действительно оказывается, |
что рабочие |
|||
области для каждого значения A,j5iZпри их графическом изобра
жении лучше объединять в одном рисунке, как это было показано для А,5г= 0,5. Рабочие области, которые' будут использоваться при дальнейшем исследовании, показаны на рис.4.6.
Из рассмотрения указанных рисунков легко заметить, что
наиболее широкими рабочие области при всех AhS Z получаются при
Ао,5,г = 0» т,е* в случае перехода системы пятого порядка в си
стему четвертого порядка. Это обстоятельство будет ниже исполь зоваться.
В начале параграфа указывалоь, что для обоснования приемов составления уравнений границ рабочих областей будет использо ваться анализ значений действительного времени запаздывания
Тэ . Для этого были построены, как и при рассмотрении преды дущих систем, внутри рабочих областей линии равных значений
и T j i Z (CH.t например, рис.4.7). Для некоторых линий и точек А в скобках указывались вторые значения Т# . Пояснения
к этим значениям будут указаны ниже.
Линии 'Cdf=constcTpoHHHCb по уравнению, |
которое получается |
|||
из (3.86) применительно к уравнению (1.66). |
Имеем |
|||
5,5,2 |
J - 7 |
Д |
о , . |
(4.94) |
A5f, |
м ’г |
д>1 |
|
|
|
|
|||
Для построения линий ‘С(?(г=соп5'Ьиспользовались уравнения, ко торые получаются из (3.871) и (3.87м). Для этих уравнений за писываем
А |
г |
1 |
(4.95.') |
|
As,г 'д,г |
||||
|
|
|||
15,5,2 |
7,3 Z д, г |
(4.95м) |
||
к5,2
220 .
Уравнения (4.95') и (4.95") использовались с учетом областей их применения, определяемых (3.571) и (3.57").
При рассмотрении системы пятого порядка впервые встречает
ся такой случай, когда в обойх уравнениях для действительного
времени запаздывания (тд , и "Сд<г) коэффициенты У- не удается заменить аналитическими выражениями в связи с тем, что уравне
ния быстропротекающих составляющих во всех случаях имеют по рядок выше второго.
Всоответствии с материалами, изложенными в § I [см.(4.6)
и(4.9)3 для коэффициентов Л5 , и Л5>гимеют место соотноше
ния
и |
• Ч ,= Ч |
|
(4*9б> |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
^5,г~ |
’ |
(4.97) |
|
т.е. при построении линий |
,= constno |
уравнению (4.94) |
нужно |
||
использовать (4.96), |
а при построении линий <CJ?j2= const |
- |
|||
(4.97). Вместо соотношения (4.97), |
учитывая замечания о пара |
||||
метре А и величине |
.f |
(см.§ I), |
будем использовать связь |
||
При построении линий |
* 5,1 = Х а . |
^*98> |
|||
,= constдля какого-либо фиксирован |
|||||
ного значения А, 5 г учитывалось второе соотношение (4.91), т.е.
cNграфиков для З ^ и Л^снималюь |
значения этих коэффициентов |
|||
по кривым для тех значений A3)ltjl, |
которые удовлетворяют вто |
|||
рому соотношению (4.91). Кроме того, |
осуществляется выбор кон |
|||
кретных значений рассматриваемых коэффициентов по значениям |
||||
А^чи, .определяемых по третьему соотношению (4.91), |
аналогично |
|||
тому, как для предыдущей системы определялись Л3 , |
и Л 3)2 |
|||
(рис.4.3,а) по значениям A 3i30 |
. Однако в данном случае нуж |
|||
но было пользоваться серией рисунков, |
соответствующих различным |
|||
значениям Аол>1. Из значений А^, и |
|
г , снятых с этих рисун |
||
ков, использовались наибольшие, |
чтобы рассматривать наиболее |
|||
"тяжелые" случаи. |
|
|
|
|
При построении линий Ъд>г= const учитывалось соотношение |
||||
^1,5, г ~ |
й") |
|
|
(4.99) |
которое получается для данной системы из общей зависимости
(4.21), т.е. с графиков для A 3j, и А 3;1 снимались значения этих коэффициентов по кривым для тех значений 3” , которые удовлет—
221
воряют соотношению (4.99). При этом с кривых снимались наиболь шие значения рассматриваемых коэффициентов с тем, чтобы рас
смотреть и здесь наиболее "тяжелые" случаи. При выборе этих "тяжелых" случаев учитывалось сокращение рабочих областей за
счет значений |
коэффициентов А0 5г, как это показано на рис.4.б. |
В рабочих |
областях системы пятого порядка были построены |
также разделительные кривые по уравнению (1.53), которые выде ляют в рабочих областях рабочие подобласти. Линии равных зна чений Z dj1 и Ъд г строились уже с учетом пролегания раздели
тельных кривых. Анализ значений XdjJ и Хд гдля рабочих областей показал, что наибольшие значения действительного времени за
паздывания для системы пятого порядка не превышают, как и для системы четвертого порядка, действительного времени запаздыва ния для системы третьего порядка. Следовательно, наибольшие ошибки разложения процессов на составляющие здесь не будут
превышать ошибок для систем третьего и четвертого порядков, ^ т.8, указанное разложение для системы пятого порядка можно sсчитать возможным. При этом в качестве разделительной кривой
можно использовать уравнение (1.53). Изложенные выводы .здесь также справедливы при условии использования приемов уменьше ния ошибок разложения процессов, которые рассматриваются ниже.
Анализу ошибок разложения процессов на составляющие должно
было предшествовать рассмотрение физических закономерностей, которые позволили использовать указанные выше приемы составле ния уравнений границ рабочих областей. Рассмотрим эти законо
мерности сейчас на основе тех же кривых постоянных значений
Ч т и Ч г * Физические закономерности, которые лежат в основе приемов
записи, уравнений верхних границ уже использовались выше для уравнений верхних границ систем третьего и четвертого поряд
ков. Эти закономерности состоят в том, что для верхних границ оказывается ограниченным диапазон значений действительного вре мени запаздывания Zg . При этом оказалось, что для системы пятого порядка этот диапазон не превышает диапазона значений для системы четвертого порядка. По. этой причине использованный прием записи уравнения верхних границ для системы пятого по
рядка себя оправдал.
Для анализа физических закономерностей, которые лежат в
основе приемов составления уравнения правых границ, обратимся к рис.4.7. Ка этом рисунке и на других аналогичных рисунках,
222
как уже известно, строились линии равных значений |
Z д>; и Е^2. |
|
Таи же можно построить линии равных значений Z djlw. Zgtl |
также |
|
для системы пятого порядка, но для условия |
|
|
А0,5,г= |
^ |
100> |
т.е. по существу для системы |
четвертого порядка с |
уравнением |
К 5,2 р4+ р 3+ р2 |
+. А4,5, г р + А5,5,2 = О |
(4.I0I) |
которое получается из (1.58) увеличением индексов всех коэффи циентов на единицу. В связи с указанным соответствием между уравнениями (4.I0I) и (1.58) кривые = const и t^^constдля
условия (4.100) специально определять не требуется, а необхо димо их перенести с рисунков для системы четвертого порцдка
(см., например, рис.4.4) с соблюдением условий
|
А 1,5,2 = А 0,*Ы ’ ^4,5,2~ ^3,4,1.И ^5,5,2“ ^4,4,,-(^*Ю2) |
Однако для удобства кривые, соответствующие уравнению |
|
(4.101), |
не строились, а отмечались на рисунках, аналогичных |
рис.4.7, |
в скобках значения Хд ,и Zg , отвечающие условию |
(4.100). При практическом совпадении этих значений со значе ниями Zdj1 иТд 2 для полного уравнения пятого порядка в скоб ках значения времени запаздывания не ставились.
Сравнение значений Zg t и Х3 г д т системы пятого порядка и для системы с уравнением (4.I0I) показывает, что для одних
и тех же точек границ рабочих областей значения Z d , и Zg^z для сравниваемых систем если и отличаются, то незначительно. Раз ница в значениях действительного времени запаздывания AZgдля этих систем составляет
AZd= (0 * 0,021) сек. |
. |
(4.103) |
Из графика ошибок (рис.3.7) видно, что д Zg приведет |
к отличи |
|
ям в процессах, которые не будут превышать |
(7 -t 8)%. |
Такими |
величинами ошибок будем пренебрегать, и поэтому уравнение пра вой границы для системы пятого порядка можно определять, как
для системы четвертого порядка с уравнением (4.I0I). Такой
прием и был выше применен.
Перейдем к составлению соотношений для коэффициентовЛ5 и -^5, г (^5,2^и к графическому представлению этих соотношений.
Так как составляются соотношения для системы пятого порядка,