Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

ция

Фп(р), сомножители которой записываются непосредственно по

коэффициентам числителя и знаменателя функции ( 1 . 7 ) .

В этом параграфе не обосновывается возможность составле­

ния разложений

Фп ( р ) .

Это сделано в последующих параграфах.

Здесь указанные

разложения записываются без доказательств.

Для рассматриваемого примера (1 . 7 ) приближенное разложе­

ние Фп (р) имеет вид

,

U0

1

Р + /

Ьг

ФП(Р) = 7Г-

и !

( I . 15)

„

<Г,Р+1 а3Р + a-3 P + 1

Оз р + 1

25

7

8,79 • 1Q3p+1

91,9-Юр+1

Фп( р ) = /.

(I.I6)

0,003p+1 0,725- Ю~*рг+2,91-10~‘р+1

1,92-Ю']рЧ

Разложению СI-16) соответствует следующая "условная" система

уравнений:

(1,92-10~’р + 1) х { = (91,9 - 10~3р +1) f ;

(ft 72510 3рг+ 2,9110Zp + l ) x 2 - (8,791Q3p +7) х , -,

( I * 17)

(0,00 9 р + 1) х 3 = х г •

Используемый здесь

для системы уравнений ( I . I 7 )

термин

"условная" и введенные

координаты х г, х г и

х 3 имеют такой же

физический смысл, как и для системы ( I . I 4 ) .

Построение отдель­

где

j 0=

I;

о„= Н 4 6 ,2 ;

Ь0=20;

сг,=

16,4;

а5 = 771,2;

й ,= 328;

аг= 10,4;

а е= 292,1;

Ьг - 2148;

ff3=

364,2;

Величина скачка

f ‘ в изменении воздействия

f пусть

будет

Г =

I

( 1. 20)

Значения корней

знаменателя

( I . I 8 ) с учетом

значений

коэф­

фициентов

( с м . I . I 9 )

оказываются следующими:

27

где

—0 3771

X j = 5 9 , S e

'

cos(0,4Z8t+),57)-;

~0,6Ьвб

(1.23)

x 2= - f,2 3 e

cos(3,74t-1,312);

-7.151

.

x 3 - 0,164e

COS (3,35t +0,732).

Значения корней.числителя функции

( I .18) с

учетом значений

коэффициентов ( см .1 .19)

оказываются следующими:

Л = °5

p2,5=~Q’ 716±i 9^ ^

P*,s = -0,102±j3,47.

(1.24)

С учетом

( I . 2 I )

и (1 . 24)

точное разложение

функции

( I . I 8 )

на простейшие

сомножители имеет

вид

Ф ( р ) = 7,85 (0,016р г+0,229р + 1)

(1,048-10 р+0,015р+ ))

(0,0693 рг + 0,09 р + 1)

(0,06316рг+0,0174 р + 1)

*

[3,08р2 + 2,32р + 1)

'

(1,25)

Разложению

(1 .2 5) соответствует

"условная" система уравнений

(3, 0врг + 2,32р+1)х,-(0,08316рг + 0,0174р +1) 7,85 f;

(0,0693рг+0,09р + 1)х 2=(0,0104врг+0,0150 р +1)х,; >

(1 .26)

(0,016p z + 0,229p + l) x 3 = p x z .

Приближенное разложение

Фп ( p) для рассматриваемого

примера

с учетом нулевого значения

й^смЛЛЭ)

записывается

Ь0

Ъ1

г

Ьг

Ь.

г

ав-

а,

й />* ’

- й р + р

.

(1 .27)

%-р + 1

ТГр+1

° г Р ^ ~ Р ^ £ р г+%Р+1

СУ/ *

Cf^

ач

о 6'

С учетом конкретных значений

коэффициентов

( I . I 9 )

разложе­

ние (1 . 2 7 )

приобретает вид

7

0,192р+1

0,045р+0,295р + 1

§ П( Р ) = 75,5

0,0094р 2+0,3)8р + 1

0,0609р+1 0,)53р+1

х

0,319р г+р

(1.28)

3,9 2 р 2 + 2,64 р + 1

Разложению (1 .28) соответствует следующая "условная" систе­

ма уравнений:

,

(3,92р + 2,64р + 1 ) х 1= ( 0,319р г + р )

f ;

1 (1 . 2 9 )