Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 94

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

30

зовать характерные параметры отдельных составляющих.

Перечисленные выше показатели качества процессов характе­

ризуют одновременно и качество систем. Для характеристики си­ стем необходимо, кроме этих показателей, использовать статиче­ ские ошибки, оценки по полосе цроцускания частот систем и оцен­ ки по запасу устойчивости. Определение статических ошибок обыч­ но не вызывает затруднений, По оценкам полосы пропускания час­ тот систем будут изложены необходимые материалы в главе 1У

§ 10 и I I . В той же главе § 8 будут указаны основные особен­ ности оценки запаса устойчивости по методу эффективных полю­ сов, и нулей.

Анализ различных методов определения переходных процессов начнем с рассмотрения приближенного метода последовательного формирования отдельных составляющих процесса. Вскроем его преи­ мущества и недостатки, покажем, что этот метод требует для оп­ ределения показателей качества переходных процессов минимума машинного времени (возможности дальнейшего уменьшения этого времени пока трудно предположить), является достаточно нагляд­ ным и простым для алгоритмирования.

31

Затем проведем сращ ение других методов определения про­ цессов с приближенным методом последовательного формирования отдельных составляющих процесса. При этом условно будем пред­ полагать, что имеются какие-либо общие методы (Определения кор­ ней уравнений (будем, конечно, учитывать, что эта операция тре­ бует дополнительного времени счета). Указанную условность допу­ скаем для того, чтобы иметь возможность провести сращение ме­ тодов определения процессов. В данном анализе не будут затра­ гиваться вопросы, относящиеся к сокращению времени счета инте­ грирования уравнений за счет исключения быстропротекающих со­ ставляющих, к устойчивости задачи интегрирования уравнений и к другим задачам, которые в работе рассматриваются.

i

32

Из рассмотренных примеров видно, что для определения про­

цесса в системе м е т о д о м

п о с л е д о

в а т е л ь ­

н о г о

ф о р м и р о в а н и я

о т д е л ь н ы х

с о -

с т а в л я ю щ и х требуется предварительное разложение пе­

редаточной функции Ф(р) на простейшие сомножители. При исполь­ зовании приближенного метода сомножители разложения функции

Ф( р) формируются непосредственно по коэффициентам числителя

изнаменателя этой функции. Приведенные выше примеры иллюстри­

руют это положение.

При практическом выполнении разложений целесообразно осу­ ществлять последовательное выделение сомножителей,чащеначиная с

первого справа (хотя при доказательстве и обосновании возмож­ ности разложения исследования нужно вести в обратном порядке). При этом единственный вопрос, который должен быть решен при

переходе к выделению следующего сомножителя, состоит в опреде­ лении того, каким должен быть этот сомножитель (первого или второго порядка). При рассмотрении примеров по этому вопросу ничего не было указано. Из последующего материала увидим, что

для решения этого вопроса должен быть вычислен один параметр, представляющий собой простейшую функцию коэффициентов знаме­ нателя функции Ф( р) , т.е. ответ на вопрос, каким должен быть следующий сомножитель, получается в результате выполнения весь­

ма ограниченного числа операций.

Таким образом, можно заключить, что первый этап применения рассматриваемого метода определения процессов - разложение пере­ даточной функцииФ(р) на простейшие сомножители - в целом вы­

полняется за счет крайне ограниченного числа операций. Это по­ ложение подтверждают как примеры разложений (I.I5) и (1.27), так

и пояснения по правилу определения порядка очередного сомножи­ теля. В этом положении заключается первое преимущество опреде­

ления переходного процесса приближенным методом последователь­ ного формирования отдельных составляющих. Аналогичные операции

в других методах, как увидим ниже, такого результата не дают.

Простота разложения передаточной функции Ф( р)

не достига­

ется без потерь. Использование такого разложения приводит к

ошибкам в определении переходных процессов.

Однако эти ошибки

не превышают, как будет показано ниже, 10 —

2С$

и в некоторых

крайних случаях SQ£ от текущих значений координат или от харак­

терных параметров кривых. Такие ошибки можно считать допустить-

33

га, тем более, что обычно значения выбираемых параметров систем соответствуют таким сочетаниям значений коэффициентов уравне­ ний, где эти ошибки меньше указанных величия.

Рассмотренные выше примеры соответствуют случаям примерно наибольших возможных ошибок. Выбор таких примеров был сделан

для большей наглядности пояснений.

Обратимся теперь к кривым, представленным на рис.1.9 и

I.I2. На

рис.1.9,а и

рис.I.12,а

показано

построение

пере­

ходных процессов данным методом

для двух

рассмотренных

примеров.

Из

рисунков

видно

(об

этом говорилось и

при

рассмотрении,

примеров),

что

при

построении

кривой для каж­

дой составляющей процесса (для каждой координаты xj. ) приме­

няется кривая предыдущей координаты как входное воздействие, а начальное значение этой координаты используется для опреде­ ления начальных условий по рассматриваемой кривой.

Оказывается, что можно пойти на дальнейшее упрощение фор­ мирования процессов (кроме операции разложения передаточной

функции) при практическом отсутствии увеличения ошибок пост­ роения (это упрощение в ряде случаев даже уменьшает ошибки в

протекании кривых). Можно при построении каждой составляющей процесса не учитывать действительный закон изменения предыду­ щей координаты, а считать, что этот закон соответствует скач­ кообразному изменению этой составляющей, по величине равному

ее начальному значению. Таким образом, при использовании ука­ занного упрощения начальные условия для каждой координаты попрежнему определяются по начальному значению предыдущей коор­ динаты, а в дальнейшем действительный закон изменения предыду­

щей координаты не учитывается.

Применение рассматриваемого упрощения показано на рис.1.9,б

и 1.12,6, где выполнено указанным выше способом построение отдельных составляющих, а на рис.1.9,а и 1.12,а пунктирными линиями представлены кривые х , полученные е. учетом таким об­ разом полученного протекания этих составляющих. Для большей на­

глядности построения показаны также.на ри с.I.15 и I.I6 приме­

нительно к апериодическому и колебательным звеньям. "Условные"

системы уравнений, соответствующие

этим случаям, записываются

( Tjp + 1 ) х , = f

,

 

(I.S0)

Р 1) ЗС2 ~ ^*1

 

34

 

+

1

(1.И)

а)

Рис.1.16

35

Нэ рис.1.15,8 и 1.16,8 показано обычное построение кривых^,

(сплошные линии), т.е. построение с учетом действительных зако­ нов изменения составляющих x f. На рис.1.15,б и 1.16,6 показано

построение кривых л г в предположении скачкообразного изменения кривых л Из этих рисунков видно, что законы изменения коорди­

нат х г существенно отличаются от кривых, построенных с учетом действительных законов изменения координат л 1 . Однако это

положение легко исправляется. Для этого необходимо ординаты

кривой

просуммировать с отрезками, соответствующими разно­

сти (рис.I.15 и I.I6):

 

 

А х 2 = х г ~ х, (о).

(1.32)

Кривые с учетом исправлений за счет ординат

показаны

на рис.1.15,э и 1.16,э пунктирными линиями. Сравнение исправ­

ленных пунктирных линий со сплошными кривыми Л 2

показывает,

что применение упрощений для построения кривых х г

не приводит

к появлению слишком значительных ошибок в протекании этих кри­ вых.

Вели в "условной"

системе уравнений имеется не две, а не­

сколько координат, то

в этом случае

построения выполняются ана­

логично рассмотренным

приемам, т.е.

строятся кривые для каждой

составляющей процесса без

учета действительных законов измене­

ния предыдущих координат.

Затем вводятся исправления за счет

ординат

, которые определяются по формуле,

аналогичной

(1.32).

Эта формула записывается

 

 

A x j = xj. - х ^ _ } (о).

(1.33)

Указанные исправления иллюстрируют рис.1.9 и I.I2 . Пунк­ тирные линии на рис Л .9,а и 1.12,э - окончательные приближен­ ные кривые.

Рассмотренные упрощения определения кривых переходных про­ цессов (операции разложения передаточных функций и определения отдельных составляющих), хотя и облегчают'задачу определения

кривых, но все же не делают эту задачу максимально простой по

объему вычислений, если ставить цель определения кривых в це­ лом.

Однако положение изменяется, если иметь в виду, что для оценки качества переходных цроцессов не требуется знать про­

цессы в целом. Необходимо определить лишь показатели качества

этих процессов, которые отмечались выше и показаны на рис.I.13 и I.I4. Для вычисления этих показателей требуется значительно меньший объем операций.

36

Из рис.I.9 и I.I2 легко заметить, что во всех случаях время переходных процессов t n может быть определено как время проте­

кания первой составляющей (координата х , ) , сложенное с суммой постоянных времени для уравнений остальных составляющих. Это

оказывается возможным потому,что кривые процессов по этим осталь­

ным составляющим начинали практически сливаться с кривыми х,

еще

до затухания указанных кривых, т.е.

для вычисления времени

t n

не требуется вычисления кривых в целом.

 

 

 

Шксимальное отклонение х __ параметры х тпт^ ; х тах,

 

х

 

х„

;

тах,1 *

~ 'х ' ” х '

~ т а х , 1

 

m ax , г ’

аналогичные параметры по другим

 

~ т а х , г

’ ^ m a x , г

 

как это видно из тех же

составляющим могут быть определены,

рисунков

(рис.1.9

и I.I2),

по кривым для этих составляющих,

 

в которых не учитывается действительный закон изменения пре­

дыдущих составляющих, т.е. указанные параметры могут быть оп­ ределены с учетом излагавшегося выше упрощения определения кри­

вых переходных процессов и при их вычислении, следовательно, можно считать, что законы изменения предыдущих координат яв­ ляются скачкообразными (правда, для координаты х 1 закон изме­ нения входного воздействия является скачкообразным независимо

от того, используется.или нет указанное упрощение, так как входным воздействием для этой координаты является изменение функции f ). Для вычисления же перечисленных выше параметров

при скачкообразных входных воздействиях могут использоваться формулы, которые в явном виде дают выражения для этих парамет­

ров CEO. Подробно это показано в главе УТ.

Кроме того, нужно иметь в виду,

что для систем высоких

порядков диапазоны значений чисел,

в которых обычно лежат зна­

чения всех коэффициентов уравнений систем, начиная от а 0л Ь0

и до ол и Ьт , оказываются весьма значительными.Из-за этого

в случае, если в расчетных процедурах участвуют все или почти все коэффициенты уравнений, возникают затруднения в програм­ мировании и в обеспечении точности расчетов. Последнее связа­

но с возможностью получить принципиально ошибочные результаты.

При оценке качества процессов по свойствам отдельных состав­

ляющих в каждой из процедур одновременно используются не бо­ лее пяти рядом-стоящих в уравнениях систем коэффициентов. Так, напримердля характеристических уравнений одновременноиспользуют­

ся коэффициенты a 0 ~ a s или а г ~ а 7 и т.д.

Изложенное положе­

ние легко заметить из содержания алгоритмов,

описанных в гла-

Смотрите также файлы