Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 126

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
и ?,л

336

Здесь, конечно, предполагается, что могут рассматриваться не только расширенные рабочие^ области, как указано выше, но и

все промежуточные рабочие области, которые лежат между расши­ ренными и рабочими областями, соответствующими исходной пред­

посылке метода.

Для границ расширенных рабочих областей по аналогии с (5.44) с учетом (5.70) записываем

 

г

 

л\ п

п Г а 1,п а г ,п а з,п а0 ,п а з,п

,

<4,л ~ и,э

к\ „ _ Л Г °г,л

°l a S , n ~ u ' °

6) аб, л = 0,5 ®3,П

г

 

 

а з ,п а ь,п~ а ип a ‘f,n • .

 

Гг

>

 

а г,п

 

 

а5,п' °2,П °5,П

>

(5.71)

г

 

 

а з,п

 

 

 

 

 

 

2

п 1\ п

~ п г ап~1*,па п-3,п Уп-г,п~ а п-5, п а п-г,п .

п ~ Ч а п -1, п ~ и’° -

_г

'

 

 

 

а п-^п

г

_

_

л г ^Л-3,/7 а п-г,п & n -un~

n G n-hn

п) ап,п -

° ’5 ----------------

~i---------------------

•

ап-з, п

Валгоритмах анализа и синтеза систем для оценки запасов

устойчивости целесообразно использовать соотношения, которые получаются из (5.71) аналогично тому, как соотношения (4.140) получаются из (1.78).

Применительно к расширенным рабочим областям были проведе­ ны некоторые исследования по решению задачи разложения процес­

сов на отдельные составляющие для систем различных порядков, которые для первоначальной исходной предпосылки изложены в главе 1У. Исследования показали, что для расширенных рабочих областей, видимо, возможно разложение процессов на простейшие составляющие для систем любого порядка. Об этом свидетельст­ вует, в первую очередь, то положение, что кривые X и Л имеют

для расширенной исходной предпосылки, как и для первоначальной,

цредельные расположения при стремлении порядка уравнений л к бесконечности. Для системы третьего и как цример для системы четвертого порядков эти кривые представлены на рис.5.8 и 5.9,

апример предельно расположенных - на рис.5.10.

Овозможности приближенного разложения процессов на простей­ шие составляющие можно судить также на основе сравнения наиболь-

6 )

337

Ja/I

Рис. 5.9

СО

ш

Рис,5.10

340

шах значений величин , и Ъдл, которые могут иметь место при выделении каждой составляющей для исходной и расширенной ис­ ходных предпосылок. Для указанного сравнения нужно использо­

вать предельные кривые “с^и T d , пример которых для расширен­ ных рабочих областей представлен на рис.5 .II

Исследования по анализу 1фивых Л и Л , а также линий

постоянных значений ъ а ,

и

г для расширенных рабочих обла­

стей проводились так же,

как это было сделано в гл.1У для ра­

бочих областей, соответствующих исходной предпосылке метода. Отличие в рассмотренном исследовании применительно к расширен­

ным рабочим областям состояло в том, что необходимо было про­

анализировать рабочие области и строить кривые J и

л для

значений А л е ж а щ и х в пределах

 

Ап-*,п,п-э = 0 ~ 00 1

(5.72)

хотя для первоначальной исходной предпосылки зто необходимо было сделать для диапазона

Аn-<t,n,n-3 0 * 6 .

(5.73)

Шесте с тем нужно иметь в виду, что окончательные выводы о применимости к расширенным рабочим областям задачи разложе-

341

ния процессов на простейшие составляющие, которая изложена в гл.1У, могут быть сформулированы после проведения исследова­ ний по оценке ошибок в переходных процессах, как это было сде­ лано для исходной предпосылки метода.

§ 8. ПРИМЕНЕНИЕ УПРОЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ГРАНИЦ РАБОЧИХ ОБЛАСТЕЙ

ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАЛИН

Для получения предварительных, первоначальных данных о

свойствах автоматических систем часто возникает необходимость определять области значений параметров автоматических систем,

соответствующие выполнению требований по запасу устойчивости и, в частности, для которых значения параметров соответствуют выполнению исходной предпосылки метода. При этом иногда быва­ ет желательно находить указанные выше области значений пара­

метров без использования вычислительных машин, при "ручном" счете.

Очевидно, что практически можно будет осуществить данный подход только при условии упрощения уравнений границ рабочих

областей, что ниже и излагается. При этом поставлено условие, чтобы при замене в упрощенных уравнениях границ рабочих обла­ стей коэффициентов характеристических уравнений их выражениями через параметры элементов системы получились уравнения, соот­

ветствующие кривым второго порядка, или более простые уравне­ ния. Предполагается здесь, что коэффициенты характеристических уравнений линейно зависят от параметров элементов систем.

Рассмотрим последовательно упрощение уравнений границ ра­ бочих областей для систем третьего, четвертого и более высоких порядков.

На рис.5.12 представлена рабочая область для системы тре­ тьего порядка, границы которой описывают уравнения (I.51). Пра­ вая граница этой рабочей области 0А"ДВ была заменена кривой

ОА1 и прямыми A'FE и GF

, уравнения которых имеют вид

(За)

А3 = 6 а \ •,

 

(Зб )

Аз~ 0,5Аг 'у >

(5.74)

(3S)

А3 = 1 , 0 5 .

 

342

Таким образом, для системы третьего порядка при переходе

от уравнения (I-.49) к (1.48) на основе (5.74) с учетом уравне­ ния верхней границы [см.(I.5I)] получаются следующие упрощен­

ные уравнения границ рабочих областей :

(2)а г a Q= 6 а* ;

(За)

а3 а, =

6 а г •,

>

(5.7Ь)

(36)

аэ а о ^ 0 , 5 а 1а г ;

 

 

(Зв)

а \ а 3 -

1,05а,3 .

 

 

Рабочие области соответствуют соотношениям

(2) а г а 0 s

б о,2

(За) о3а , « 6 а 2

 

 

( 0 .76 )

(36)

a3a 0*s

0,5 а, а г ;

(Зв)

а 2 a3s

1,05 а 3 .

Из (5.75) видно, что уравнение(Зв) не удовлетворяет требо­ ванию достаточной цростоты. При представлении коэффициентов ха­ рактеристического уравнения через параметры элементов системы может получиться уравнение более сложное, чем уравнение кривой

второго порядка. В этом случае можно рекомендовать вообще не пользоваться этим уравнением или использовать его в последнюю очередь, когда может оказаться, что в исследуемой системе эта

граница не участвует в выделении рабочей области, построенной в координатах параметров элементов, т.е. в области, выделяемой

343

другими границами, условие, соответетвувдее этому уравнению, всегда выполняется.

На рис.5.13 представлены рабочие области для системы чет­ вертого порядка, границы которых описывают уравнения (1.63).

Рис. 5.13

Правые границы этих рабочих областей были заменены кривыми ОА1

и прямыми a'F , GF и МИ , уравнения которых имеют вид

Смотрите также файлы