Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 112

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

375

Jmd)

J m f

Ref

fleij)

J m f

e)

-Ref

J m f

ж)

-Reф

Jrm|>

“)

Рис. 6.6

С целью получить формулу для е представим (6 .8 8 ), учиты­

вая (6.68), в виде

<Р= l j i t d + j c ) e P't 7

(6.91)

376

где

 

 

 

 

(6.92)

и

 

 

 

9

(6.93)

и обратим внимание, что углы

s зависят от наклона касатель­

ных к логарифмической спирали (6.91) и определяются,

следо­

вательно, производной ф(0)

. Из (6.91) получаем

 

ф = 2 (d

■ h jc)eP ,i .

(6.94)

Отношение вещественной и мнимой частей (6.94) определяет углы S , а именно:

(6.95)

На рис.6.6,а - 6.6,и вместо треугольников, для которых один из углов равен е и которые в качестве двух сторон имели бы

отрезки осей, представлены подобные треугольники. Это сделано для наглядности.

Для того чтобы можно было использовать (6.95) и зависимо­

сти таблицы 6.1, необходимо найти выражения для параметров d и с через коэффициенты исходной передаточной функции системы. Значения этих параметров определяют восемь различных еду

чаев, соответствующих рис.6.6,а - 6.6,и и таблице 6.1.

(р)] »

Обратимся к (4.139). Дифференцируя знаменатель

записываем

 

Подставляя первое соотношение (6.68), имеем

RM =

§ ( р , ) ~

или

RjipJ (тт'+ пп')

т п ' )

(6.96)

Выражение для т , т ' , л и / ? ' представлены ниже.

377

Сравнивая (6.92) и (6.96). получаем

,

т т ' + п п '

d -

г

. л, г

 

т ' ^ +

Л

 

п т ' -

(6.97)

С =

т п '

гп'г + п ' г

где

 

 

т' = 2 а „ , d - а ,

л ‘ =

 

(6.98)

2 а «

. у - 2

Выражения я? и Я совпадают с выражениям М и Я [см.(6.83)] .

В использовании соотношения (6.95) возникают затруднения

при малых значенияхjс |из-за возможных переполнений ячеек машины. Для устранения этого недостатка рекомендуется приме­ нять следующие процедуры.

Вели |с|г^ 10~^,

то Е определяется по (6.95).

 

Если j с| с 10~^,

и |Я|г= IG+6 , то е также определяется

по (6.95).

 

 

 

^

Вели j с |■<1СГ^ и|я| >10^, то принимаются 8 =

. Ошибки

в значениях

8 получаются здесь ничтожными.

 

Второй случай рассмотрен в данных процедурах

в связи с

тем,что при малых значениях |с| могут быть малыми и значения

|d | . Тогда

необходимо использовать их отношение в соответствии

с (6.95).

 

 

 

 

Таким образом,

для определения максимального значения вы­

ходной координаты

j

-й составляющей необходимо воспользоваться

зависимостью (6.79),

по которой нужно определить

•для трех

точек (6.85) . Значения t 3i] и t 3iZ определяются в соответствии

с таблицей (6.1). Для определения максимальной скорости изме­ нения выходной координаты ^-й составляющей необходимо обратить­

ся к зависимости (6.84), по которой нужно вычислить.*:,, для

OblXyi

трех точек (6.86).

X X

X

Описанные алгоритмы составлены на основе использования

передаточной функции (4.139), т.е. предполагалось, что исправ­ ление коэффициентов передаточных функций колебательных состав­ ляющих не осуществлялось. При использовании приемов повышения точности описания процессов необходимо исходить из (4.242).

378

Для этого в рассматриваемых алгоритмах должны быть сделаны про­ стые замены.

Зависимость для времени переходных процессов

При составлении зависимостей для времени переходных про­ цессов t n можно было допустимые значения отклонений Додан­ ной координаты jc (рис.6.7,а) вычислять по соотношению

k X ^ & t X m a x ’ (6-">

т.е. цри определении допустимой полосы значений данной коорди­ наты можно исходить из максимального отклонения для всего про­ цесса. Можно и другими способами задавать допустимую полосу .

значений координат; Можно воспользоваться соотношением (используя разложение

процессов на простейшие составляющие)

 

А х - 6^ •Z'max,i ,

(6.100)

т.е. цри определении допустимой полосы значений данной коорди­ наты х можно исходить из максимального отклонения для первой составляющей (рис.6.7,6). В то же время нужно помнить, что по­

лученные в главе 1У материалы по разложению процессов на со­ ставляющие позволяют применять и другие подходы к определению

времени t n , нацример, подход, основанный на использовании

(6.99).

Из материалов первой главы, а также из содержания после­ дующих глав вытекает, что время переходных процессов может быть определено как время протекания первой составляющей tn }, сло­ женное с суммой постоянных времени для остальных составляющих

процессов, т.е. может использоваться зависимость

. C6.I0I)

^=г

Однако практически достаточно учесть постоянные времени для

второй и третьей составляющих. Тогда получаем соотношение

*П= t n, , + A t ni Z+ A £ n7 3 .

(6.102)

В (6.102) через A t nj Zvi A t n 3 обозначены суммы постоянных

времени для второй и третьей составляющих процессов. jSchh ка-

379

Рис. 6.7

кая-либо из этих составляющих будет апериодической, то для нее

соответствующее слагаемое { A t n z или A t п убудет состоять всего

только из одной постоянной времени, т.е. для составляющей,соот­ ветствующей (4.138)

(6.103)

380

Если какая-либо из рассматриваемых составляющих будет колеба­

тельной, то для нее слагаемое в (6.102) будет состоять из сум­ мы двух постоянных времени, т.е. для составляющей, соответст-

вущей (4.139)

(6.104)

Для апериодической первой составляющей длительность проте­ кания процесса будем определять для простоты в соответствии с известными рекомендациями [62 и др[] по формуле

(6.105)

Для колебательной первой составляющей длительность проте­

кания процесса будем оценивать по времени затухания огибающих экспонент (рис.6.7,в), т.е. опять по формуле (6.105) с учетом

того, что здесь Т, есть постоянная времени для огибающих экс­ понент.

С учетом изложенных пояснений, используя (6.103), (6.104) и (6.105), можем записать очевидные зависимости для слагаемых

соотношения (6.102). Зти зависимости будут различными для со­ ставляющих, описываемых уравнениями первого и второго поряд­ ков, что будет определяться значениями параметров р .

Зависимости для t nif:

если p * 1 ( L = l ) >

то

t n>, = 3

(6.106)

 

 

>

Зависимости для A t „

,:

 

 

 

 

(6.107)

если p z ^ l ( L z - Z) . то

 

Зависимости для

Д t n

3 -

 

(6.108)

381

§ 5. АЛГОРИТМЫ ОГРЕДХЛЕНИЯ АМПЛИТУДНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ

Рассматриваемые алгоритмы могут применяться как. для опре­ деления амплитудных частотных характеристик в целом, так и для

определения полосы пропускания частот систем. По отношении к обоим указанным показателям качества систем могут применяться алгоритмы оптимизации.

Алгоритмы определения амплитудных частотных характеристик

состоят в использовании зависимостей (4.180) - (4.184)'или

(4.I9I),(4.199) и (4.200). Вместо (4.199) может использовать­

ся (4.201).

Если требуется определить значение А(со) для фиксированно­ го значения частоты, то алгоритмы состоят в однократном исполь­ зовании указанных выше зависимостей.

Если необходимо знать протекание амплитудной частотной характеристики в целом, то значения А (а;)должны быть определе­

ны для ряда значений частоты со . Выбор этих значений может быть различным. Протекание характеристик достаточно хорошо выявляется, если выбор указанных значений связать с сопрягающи­ ми частотами ЛАХ, соответствующими знаменателю передаточной

функции (I . I). Об этом уже было сказано выше (см.§ 9,гл.1У). Для апериодической J - й составляющей указанная сопрягающая частота в соответствии с передаточной функцией (4.138) опреде­

ляется формулой

(6.109)

Для колебательной j -й составляющей [см.(4.139)] сопрягающая частота соответствует зависимости

(6.НО)

Значения амплитудной частотной характеристики нужно определять

в районе каждой из сопрягающих частот, нацример, для следующе­

го ряда:

(6.III)

^ ^ } /, 2 OOj j /; ^

, 2 СОj j 3 СО^ ? 5 СОJ •

Смотрите также файлы