Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 117

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

364

ставляюцей.

В качестве

примера изложим алгоритмы для

^ -й со­

ставляющей.

 

 

 

 

Предварительно фиксируется порядок предыдущей j

~ J -й со­

ставляющей.

_

 

_

 

Вели

то

I, и если

то^_,=

2.

Затем по соотношению (6.51) получаем

 

 

 

 

i =

'

(6*54)

После этого для j-

составляющей вычисляется параметр p(j^)

по формуле (1.84) с учетом (6.54).

 

 

 

Если р- -с I, то

j составляющая имеет первый порядок и

ее передаточная функция соответствует

(4.138).

 

 

Если

$» I, то j-

составляющая имеет второй порядок и ее

передаточная функция соответствует (4.139).

 

L

При использовании функций (4.138)

и (4.139)

в качестве

должно приниматься число (6.54).

 

 

 

 

Последняя А составляющая

 

 

Для того чтобы правильно осуществить окончание процесса

формирования передаточных функций составляющих процессов,

в

ходе процедур для всех составляющих выполняется сравнение чи­

сел

L

с величиной

п .

 

 

 

Если окажется для

J -й составляющей

 

 

 

 

 

i -

= /7»

(6.55)

то

это означает,

что данная составляющая не существует, и по­

казывает, что предыдущая j

~ I -я составляющая является послед­

ней (

А - составляющей)..

Условие (6.53) используется как

признак окончания процессов.

 

 

В использовании условия (6.55) может возникнуть затрудне­

ние. Действительно, если окажется для очередной J - 1

состав­

ляющей

.

.

.

 

 

 

 

 

 

I =■ i-j-i - п - 11

 

то это показывает,что

эта составляющая является последней

(

Л -

составляющей)

и имеет первый порядок. Однако опреде­

лить затем величину (6.55) не представляется возможным, так как для J— 1 составляющей нельзя определить величину р (р ^ ) (один из коэффициентов в формуле будет иметь отрицательный ин­

декс). Уто свидетельствует о том, что указанный коэффициент не существует. Поэтому принимается условно здесь

365

? j -i = 0,90,

(6.56)

Величине p^_f может быть присвоено и любое другое число, мень­ шее единицы.

х х

х

Таким образом, в результате расчетов по описанным выше

алгоритмам оказываются известными для каждой j -й составляю­ щей параметры и общий порядок i = Lj уравнений уже выделен­ ных составляющих. Это позволяет, как уже указывалось, выбрать формулы для передаточных функций составляющих и определить их

коэффициенты. Оказывается известным также общее число состав­ ляющих Л .

§ 3. МГОРИТШ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАПАСОВ УСТОЙЧИВОСТИ

Алгоритмы определения запасов устойчивости должны состоять из процедур вычисления параметров т 3 и процедур определения

параметров

р

для колебательных составляющих.

Параметры

должны вычисляться по соотношениям (4.140),

а параметры

р

по формуле, которую мы запишем для промежуточ­

ной составляющей. Эта формула имеет вид

(6.57)

Формула (6.57) легко записывается по характеристическому уравнению для j -й колебательной составляющей, которая соот­

ветствует знаменателю функции (4.139). При использовании фор­

мулы (6.57) необходимо учитывать, что оценивать по этой фор­ муле колебательности для составляющих процессов можно при вы­ полнении исходной предпосылки метода, т.е. при условии, когда все параметры т^ равны или меньше единицы (4.140). Это усло­ вие будем записывать

(6.58)

Только при выполнении условия (6.58) могут применяться и все

другие излагаемые ниже алгоритмы.

366

§ 4. АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ

Алгоритмы определения показателей качества процессов со­ стоят в применении зависимостей для цроцессов по выходным ко­ ординатам отдельных составляющих для вычисления показателей

качества этих составляющих, а также в использовании зависимо­ стей для времени процессов.

Зависимости для показателей качества апериодических составляющих

Рассмотрим произвольную J -й составляющую. Будем предпо­ лагать, что эта составляющая апериодическая , т.е. имеет урав­ нение первого порядка.

Уравнение для апериодической составляющей при скачкообраз­ ном входном воздействии соответствует (4.138). Для этого урав­ нения процесс по выходной координате (рис.6.1) будет

В (6.59) через х е^ обозначено установившееся значение входной

координаты, которая совпадает с выходной координатой для урав­ нения предыдущей составляющей. Тогда вместо х вх . в формуле (6.59) должно с т о я т ь ((+■ 0),т.е. принимаем

^ в х ,£ ~ х выж , j - 1 0 ) .

367

Вместо (6.59) получаем

 

 

г

1

 

 

a" " r ’ ■ (6,60>

Выражение для х вь/х .(+О)соответствует

(4.138). Соотноше­

ние для х 54/т^_;(+0)может"быть получено из

(4.138) или (4.139)

с учетом того, что здесь рассматриваемая

^-я составляющая име­

ет первый порядок. Тогда с учетом формул перехода

{62] и с

учетом начальных значений для входных координат

и J - 1-ы

составляющих записываем

 

 

Х вых,4

х в ь / X , J - l ( + ^ )

Подставляя (6.61) й (6.62), имеем

х

bm-ii

 

7

Ь Г Т )-1 ;

в ы х , j

а

Лл --1;.,.--7

а П-1;

 

п~Ь

>-

а

 

Ь,

a "‘ V

a n~L:

еQnLj">

(6.61)

(6.62)

(6.63)

Запишем также выражение производной для выходной коорди­ наты:

b m- j. -l

m-i>:

 

О n-i

 

— —J .

n - l . -7

(6.64)

' 8 b i X , J

 

 

 

 

 

 

Q П~ i f

Для оценки качества процессов по апериодическим составляю­ щим необходимо знать начальные значения составляющих и макси­ мальные по абсолютной величине скорости изменения выходной координаты \x gtlxJ max.

Для начального значения апериодической составляющей Хвых,д (+ (^аналитическое выражение составляет (6.61), а выражение

для максимальной по абсолютной величине скорости изменения вы­ ходной координаты получается из (6.64) при^= 0. Имеем

 

bm-i--i

О n - i

Ь m-ij

(6.65)

х В ы х I m a x

а п - 1-

 

'jL . _

tL .

1

'П-Lj-I

а

 

О

 

 

 

 

368

Зависимости для показателей качества колебательных составляющих

Здесь рассмотрим также произвольную j- -ю составляющую. Од­ нако будем предполагать, что эта составляющая является колеба­

тельной, т.е.

имеет уравнение второго порядка.

 

 

Уравнение

для колебательной составляющей при скачкообраз­

ном входном воздействии соответствует

(4.138). Для этого урав­

нения процесс

по выходной координате

(рис.6.2)

будет [э ,62]

 

—

Р t

Р г £

<6-66)

 

х в ы х , ^ Х в х 4 + с, е + с г е

*.

В (6.66) через x 8jc обозначено установившееся значение вход­

ной координаты, которая, как и в процессе для апериодической

составляющей, совпадает с выходной координатой для уравнения предыдущей составляющей. Тогда вместо (6.66) получаем

х в ы х , д ~ lX6bix,j-i(+ Q)i~^ i e 1 + C-ie •

(6.67)

Выражение для х 6б/^с^_1(+0)ыожно получить из (4.138)

и

(4.138), учитывая, что рассматриваемая J -я составляющая имеет второй порядок. Тогда получаем, как и в предыдущем пункте, (6.62).

В зависимости (6.67) р , и р г есть корни характеристическо­ го уравнения. Для колебательных составляющих эти корни комп­ лексно-сопряженные, поэтому для этих корней записываем

Р, =<*

и

р г = a - j c o ,

(6 .68)

Смотрите также файлы