Файл: Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики.pdf

где

V= 4Q/nd2.

4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КОММУТАЦИОННЫХ КАНАЛОВ

Динамические характеристики пневматической системы оп­ ределяются динамическими характеристиками отдельных ее звеньев, а именно, пневматических элементов и коммуникацион­ ных каналов связи. На практике при построении пневматиче­ ских управляющих систем бывает так, что система, имеющая вполне удовлетворительные статические характеристики, оказы­ вается неработоспособной в динамическом режиме. Причина часто заключается в неучете динамических характеристик пнев­ матических каналов.

В струпных управляющих системах пневматические элемен­ ты соединяют между собой коммуникационными каналами, как правило, небольших сечений и длин, для которых отношение l/dr < 10. Такие каналы называют короткими. В системах мем­ бранной или струйно-мембранной пневмоавтоматики сравни­ тельно малого быстродействия для этих целей используют более длинные каналы. Наконец, передача пневмосигиалов от дат­ чиков к системе управления и от последней к приводам осу­ ществляется по каналам большой длины, которые иногда называют длинными линиями.

Процессы, происходящие в каналах, зависят от многих факторов и крайне сложны [25]. При передаче пневматических сигналов по каналам имеет место сочетание двух процессов — процесса разгона массы среды и волновых явлений. Учет этих факторов весьма сложен, поскольку еще не выяснены до конца причины, обусловливающие преобладание каждого из них. Поэтому на практике пользуются приближенными инженерны­ ми методами расчета характеристик коммуникационных кана­ лов, а также проводят большое число экспериментальных работ по оценке погрешности приближенных методов расчета и уста­ навливают поправочные коэффициенты.

При обработке экспериментальных данных было условно принято, что коммуникационный канал представляет собой последовательное соединение звена чистого запаздывания и апериодического звена, т. е. что выходное давление р і связано с давлением на входе в канал ро следующими уравнениями:

Тп— у - + Pt = kps, dt

p') =Po(t —Ф,

106

где -г — время чистого запаздывания; р 0 — промежуточное

давление (рис. 53).

•На основании опытных данных для величины т принято сле­ дующее выражение:

I т = Ц— -

а

где / — длина канала; а — скорость звука в воздухе; р — коэф­ фициент пропорциональности, равный 1,2, согласно опытным

данным для канала сечением 1,5 X 1,5 мм.

Опыты показали также, что для каналов указанного выше сечения при наличии на их концах дроссельных сопротивлений,

Рис. 53. Упрошенная структурная схема для расчета коммуникацион­ ного канала

определяемых размерами сечении входного и выходного кана­

коммуникационному каналу было принято, что

Г, = Тп+ т.

5. ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

Как известно, процесс распространения волны пневматиче­ ского сигнала аналогичен процессу распространения волн в электрической линии и описывается системой уравнений в част­ ных производных [24, 25]. В общем виде уравнения распростра­ нения волны пневматического сигнала имеют вид:

давления в линии мало по сравнению с давлением при исходном

107

статическом режиме и, следовательно, газ можно считать не­ сжимаемым. Кроме того, было принято, что потери на трение определяются так же, как при ламинарном установившемся течении газа пли жидкости по трубопроводу.

Систему (59) можно привести к одному уравнению 2-го порядка в частных производных относительно объемного рас­ хода Q или давления р\

Методам интегрирования уравнения (59) и (60) при различ­ ных значениях R, L и С посвящено много работ в области элек­ тротехники, акустики, гидродинамики, теории упругости и т. д.

когда переход от изображения к оригиналу можно осуществить с использованием табличных изображений. Применительно к каналам пневматических приборов результаты решения уравне­ ний (59) и (60) методами операционного исчисления приведем для нескольких частных случаев.

Рассмотрим решение уравнений (59) длинной линии при скачкообразном изменении возмущения на входе, которое мало по сравнению с давлением в линии на исходном статическом режиме. К выходу линии присоединена ппевмокамера.

Вобщем виде уравнение, связывающее объемный расход Q

иизменение давления в пневмокамере, имеет вид

О —С

Q - L « dt ■

Для глухой камеры с постоянным объемом

С„.= V

Ро

а для глухой камеры с переменным объемом

'-'К — I >

ро с

где V — постоянный объем камеры; К0 и р0— объем камеры и давление на исходном статическом режиме; F •— площадь пор­ шневого действия; с — жесткость сильфона или пружины, ко­ торой нагружена мембрана, поршень или другой элемент, изменяющий объем.

108

Зная значения R, L и С, по формулам (62) можно рассчи­ тать а и ßj при j = 0, 1,2, ... и для постоянного х вычислить чле­ ны ряда для различных t и, наоборот, при постоянном t вычислить члены ряда для различных х в выражении (61) для давления р(х, t). В первом случае найдем изменение давления во времени в каком-то определенном сечении трубы, а во вто­ ром — изменение давления вдоль трубы в какой-то определен­ ный момент времени. Число членов ряда выбирают исходя из требуемой точности.

2. Рассмотрим случай, когда к трубопроводу присоединена пневмокамера, а отношение длины трубопровода к его диаметру невелико. При этом условии можно пренебречь влиянием вяз­ кого трения и принять R = 0. Давление на входе в трубопровод изменяется скачком при t = 0 на величину рх=о и затем остает­ ся постоянным. Решение уравнений (59), полученное с помощью методов операционного исчисления, имеет следующий вид [24]:

цам [24].

109