Файл: Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики.pdf

апериодических звеньев в таких приборах, как интеграторы и дифференциаторы. Поэтому они содержат или постоянные, пли регулируемые дроссели, проводимости которых остаются постоянными в переходном процессе, а также имеют междрос­ сельные камеры с неизменным объемом V. Кроме того, благо­ даря выбору соответствующего диапазона изменения рабочих давлений и геометрических параметров обеспечиваются такие условия работы ламинарных дросселей, когда сжимаемостью воздуха можно пренебречь и считать, что расход линейно зави­ сит от перепада давлений. С учетом этого для вывода диффе­ ренциального уравнения проточной камеры с ламинарными

Рис. 51. К расчету глухой камеры:

дроссель линейно зависит от перепала давления. Поэтому здесь

101

где

V'

Т,

R T a t

Примем давление р0 за постоянный уровень отсчета, а дав­ ление, отсчитанное от этого уровня, отметим чертой— р {*.

Тогда

Разделяя переменные и интегрируя, получим

где С — постоянная пнгегрировання.

Для определения постоянной интегрирования обозначим

Таким образом, падение давления в камере происходит по экспоненциальному закону (рис. 51,6). Время, в течение кото­

рого давление в камере упадет от рь до р„:

Pb

Формулы (52) и (53) были выведены для случая опорожне­ ния камеры, когда р\ > р0. Если же р0 > р\, то будет происхо­ дить наполнение камеры. Дифференциальное уравнение при этом будет иметь вид

dt

Здесь давления рі и ро отсчитывают от начального значения давления р\, которое принимают за нулевой уровень отсчета.

Пусть входное давление в момент t — 0 претерпевает скач­

кообразное изменение от 0 до ро. Решение неоднородного диф­ ференциального уравнения (54), как известно, будет состоять из суммы двух решений: решения однородного уравнения, соответ­ ствующего уравнению (54), и частного решения. Так как правая

* Принимается, что в момент t = 0 давление изменяется скачком от рь до 0.

102

времени определяют по графику переходной функции как проек­

цию касательной на линию установившегося значения р\ = ро. Диаметр капилляра d, при котором реализуется заданное

значение постоянной времени глухой камеры (рис. 51,а) Тп для заданных объема V и длины I, определяют по формуле

d V/ 128IXлГ/

лр0Т„

полученной подстановкой в выражение для Тп значения

а

І28;хд//?Г'

Пневматический конденсатор. Схема пневматического кон­ денсатора представлена на рис. 52. Вместо сильфона может быть использован любой другой упругий элемент, характеризуе­ мый линейной зависимостью между объемом и перепадом дав­ лений, а также сообщающиеся сосуды типа жидкостного U-образного дифференциального манометра с одинаковым и неизменными диаметрами.

При отсутствии упора под действием перепада давлений

р1 — р2 перемещение сильфона

*= — (Рі—Рг) = — Ар,

с\ с,

где F — эффективная площадь сильфона; щ — жесткость сильфона.

103

Площадь поршневого действия сильфона примем равной эффективной площади Тогда масса воздуха, находящегося в сильфоне:

М = Ѵ0р + xFp,

где Vo — начальный объем; р — плотность.

Дифференцируя последнее равенство по времени при

мание зависимость, имеющую место в электротехнике:

■- С —

~~dt ’

приходим к заключению, что пневматический конденсатор является полным аналогом электрического конденсатора.

3. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ СИСТЕМ ПНЕВМОАВТОМАТИКИ

В системах пневмоавтоматики различают два вида кана­ лов— короткие коммуникационные каналы, необходимые для соединения струйных или иных элементов в блоках пневмати­ ческих устройств, и длинные трубопроводы млн каналы связи отдельных блоков, агрегатов между собой.

При установившихся режимах работы пневмоканалов глав­ ное внимание при построении пневматических приборов уделяют определению потерь давления на сопротивлениях и расчету расходов разветвленной цепи. Потери давления обусловлены либо местными сопротивлениями на входе, выходе и изгибах канала, либо силами вязкого трения, распределенными по дли­ не канала. Обычно потери давления стремятся свести к мини­ муму. Для этого выбирают соответствующим образом конструк-

1 Произведение площади поршневого действия на перемещение донышка сильфона дает приращение объема.

2 Именно при таких условиях работают пневматические конденсаторы в некоторых пневматических вычислительных устройствах.

104

цшо канала, сочетание сечений последовательно включенных коммуникационных каналов и т. д. [25].

Рассмотрим местные потери и потери по длине в коммуника­ ционных пневматических каналах.

Потери, или падение давления в коммуникационном канале, складываются из двух составляющих: потерь по длине, возни­ кающих в результате действия сил вязкого трения, и местных потерь. Потери по длине и местные потери учитываются соот­ ветственно коэффициентом сопротивления трения стр и коэф­ фициентом местного сопротивления £. Эти коэффициенты зави­ сят соответственно при ламинарном и переходном режимах течения от числа Рейнольдса и геометрии канала или местного сопротивления, а при турбулентном течении — только от гео­ метрии. Кроме того, при турбулентном и переходном режимах упомянутые коэффициенты зависят также и от шероховатости стенок.

Потери по длине каналов определяют по известной формуле

= 4[/П.

Напомним, что гидравлический радиус Rr = сіг/4. Для лами­ нарного режима течения (Re ^ 2300) в канале круглого сече­ ния коэффициент трения X = 64/Re. При неразвитом турбулент­ ном режиме течения этот коэффициент определяют по формуле Блазиуса: Â = 0,316 Re-,< . В общем случае для труб круглого сечения для всех режимов течения X определяют по

графику Никурадзе [9]. Если форма сечения канала отлична от круглой, то X зависит не только от Re, но и от отношения Іі/Ь, т. е. X = f(h/b, Re), где /і и b — соответственно высота и ширина канала.

Вычислим число Рейнольдса для наиболее часто встречаю­ щихся каналов — прямоугольного и круглого сечений. Если известна средняя скорость течения потока ѵ, то нетрудно найти числа Re, соответствующие разным формам коммуникационных каналов. Считая, что число Re = vdr/v, можно найти:

для канала прямоугольного сечения

где и = Q/bh\ Q — объемный расход,

105