Файл: Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики.pdf

Так как давление питания в струпных элементах такого рода низкое, то можно рассматривать воздух как несжимаемую жид­ кость, т. е. процесс изменения состояния воздуха принять изохорическим. Потерями энергии между сечениями 1—1 н 2—2 (рис. 85) пренебрегаем. Приемная трубка имеет небольшую длину.

Сделав указанные допущения, запишем уравнения Бернулли для сечений 1—1, 2—2 и 2—2, 3—3, причем сечение 1—1 выбе­ рем в свободной ламинарной струе на весьма малом расстоянии от торца приемной трубки, сечение 2—2 в приемной трубке, а сечение 3—3 — на срезе жиклеров:

и Iрс* и0ри9

Р\ Н-----;— —Рв Н---- -—

2

(78)

сырщ

рв + = /^і+—— + U ——

Кэтим двум уравнениям добавим уравнение неразрывности

ческой энергии для сечения струи 1—1 при радиусе г, т. е. той части струи, которая попадает в приемный канал на его срезе; р — плотность воздуха; Ѵ\ — средняя скорость в сечении 1—1 на радиусе г; рв — давление в приемной трубке; ct2 — коэффициент

кинетической энергии для потока в приемной трубке; и2— сред­ няя скорость в приемной трубке; о3 — средняя скорость на вы­ ходе из жиклера; с і— коэффициент сопротивления жиклера1; F — площадь проходного сечения приемной трубки; / — площадь проходного сечения жиклера.

Учитывая, что F = яг2, а f — лг2к , и решая уравнения (78) и

(79) совместно относительно избыточного давления в приемной трубке, получим

В этом уравнении ср — коэффициент скорости о2:

Коэффициент у в случае, если радиусы гж и г мало отлича­ ются друг от друга, вычисляется по формуле

1 При параллельном соединении одинаковых дросселей коэффициент со­ противления всей системы равен коэффициенту сопротивления одного дросселя.

146

£. = ь 1

где £— коэффициент сопротивления жиклера [24].

Формула, выражающая распределение скоростей в сечении свободной и затопленной ламинарной струн, имеет вид

(81)

где

Q — объемный расход воздуха через питающий капилляр; ѵ — коэффициент кинематической вязкости; у — расстояние от оси струи до скорости в данной точке; х-— расстояние от условного

питающей трубки до рассматриваемого сечения (в нашем случае до сечения 1—1 или до торца приемной трубки).

Подставляя уравнение (82) в уравнение (80), получим окон- ■ нательную формулу для вычисления избыточного давления в приемной трубке

Коэффициент кинетической энергии со представляет собой отношение кинетической энергии в ламинарной струе на расстоя­ нии Л'о + Л'т от полюса на радиусе г к кинетической энергии в том же сечении и при том же радиусе, вычисленной по средней скорости:

Подставляя в выражение (84) ѵ, щ и F и интегрируя его, по­ лучим

ностью открыт) профиль скоростей будет близок к профилю ско­ ростей в струе на левом торце приемной трубки, т. е. аг— аі. Поэтому можно аппроксимировать изменение аг в зависимости от отношения r-Jr приближенной формулой

а2 = 1 + (аі — 1)——■

Пример 8. Рассчитать давление в приемной трубке элемента трубка — трубка с ламинарными питающими капиллярами (рис. 85). Приемная трубка нагружена одним жиклером (д= 1). Параметры элемента следующие: /0 = = 3,47 см; а = 0,035 см; г = 0,035 см; хт = 0,8 см, гж- 0,016 см; р0 = 100 мм

X10~5 кг/(м • с).

1.Рассчитаем расстояние от торца капилляра до полюса:

2. Расстояние от полюса до торца приемной трубки

* = *0 + х'т = 3,08 + 0,8 = 3,88 см.

находим коэффициент кинетической энергии в сечении струи перед приемной трубкой

5. Коэффициент кинетической энергии для потока внутри приемной труб­ ки рассчитываем по приближенной формуле

148

Помимо нагрузки в виде турбулентных дросселей приемная трубка может нести нагрузку также и в виде ламинарных дрос­ селей — капилляров (рис. 86) (например, управляющие капил­ ляры турбулентного усилителя).

1 2 3

Рис. 86. Расчетная схема давления в приемном канале турбулентного усилителя при нагрузке в виде капилля­ ров

Для вывода уравнения, позволяющего определить давление в приемной трубке, так же как и ранее, выписывают уравнения Бернулли для сечений 1—1, 2—2 и 2—2, 3—3, а также уравнение неразрывности:

—р і + ^ ^ + г —

, F V 2 = f v 3n-

149