Файл: Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики.pdf

В этих формулах аз — коэффициент кинетической энергии для сечения 3—3, выбранного на правом срезе капилляра (для сфор­ мированного параболического профиля скоростей аз = 2); ѵ3— средняя скорость воздуха в капилляре; £ — суммарный коэффи­ циент сопротивления на входе в капилляр и по длине капилляра; п — число параллельно включенных одинаковых капилляров на­ грузки;

лишние переменные и подставляя вместо ѵ\ найденное из урав­ нения (82), получим формулу, совпадающую с формулой (83). Разница заключается лишь в выражении для коэффициента ско­ рости:

объемного расхода Qi через капилляр нагрузки, который, в свою

= 1 + (аі — l)rjr. При этом будет допущена погрешность боль­ шая, чем при расчете элемента с нагрузкой в виде турбулентно­

го дросселя.

Чтобы оценить возможность применения полученных формул для практических расчетов, связанных с определением давления в приемной трубке при нагружении ее ламинарными дросселя­ ми, были экспериментально определены давления в приемной

150

трубке при различных давлениях питания ро. Нагрузкой для приемной трубки служил капилляр.

На рис. 87 даны размеры элемента трубка — трубка с лами­ нарным питающим капилляром и размеры капилляра нагрузки. Там же сплошной линией изображена экспериментальная зави­ симость избыточного давления в приемном канале от давления питания, а штриховой линией — расчетная кривая. Совпадение кривых удовлетворительное.

Пример 9. Рассчитать давление в приемной трубке, нагруженной капил­ ляром. Параметры элемента те же, что и в примере 8. Размеры капилляра нагрузки: гк = 0,0265 см; 1„ = 1,6 см. Величины х0, х. Вг-, «ь -Т вычисляемые так же, как в примере 8, имеют те же числовые значения.

Вычислим коэффициент кинетической энергии

а * = І + ( а і - 1 ) - р = 1 + (1 .545 -1)- ^ g - = 1.4.

Число Re для капилляра нагрузки может быть найдено из двух известных выражении:

„ Ф в -Рі)

Re= — :— ;— •

4ѵ|.ід/к

Как было сказано выше, вместо искомой разности рв — Р\ в последнюю

формулу можно подставить любое промежуточное значение, заключенное в пределах от рв — Р\ до 0, а затем найти более точное значение рв — р і

методом последовательных приближений по формуле (83). Однако здесь ради простоты вместо указанной разности подставим это значение, определенное экспериментально:

Зная число Re, аг и учитывая, что для капилляра а3 = 2, найдем

Значение давления в приемной трубке при нагружении ее капилляром получим, если значение рв — Р\ при отсутствии нагрузки, определенное по

формуле (83) в примере 8, разделить на 1 4- агф2 = 1,057:

Некоторые экспериментальные данные о структуре лами­ нарной струи. Как было сказано ранее, для построения одного класса струйных логических элементов, называемых турбулент­ ными усилителями, используют эффект турбулизации ламинар­

151

ной затопленной струн. В настоящем разделе рассмотрим струк­ туру вытекающей из капилляра ламинарной свободной и затопленной струи и распределение избыточных скоростных дав­ лений в ее сечениях.

Схематически профиль ламинарной свободной и затопленной струи, вытекающей из капилляра, изображен на рис. 88.

Профиль вдоль оси струи может быть условно разбит на че­ тыре участка. На участке 1 диаметр ламинарной струи возра­ стает. На участке II диаметр ламинарной струи, хотя п в зна-

Рис. 88. Схема распространения свободной н затопленной лами­ нарной струи, вытекающей из капилляра

чительно меньшей степени, также увеличивается, образуя очень небольшой конус с углом раствора около 1°. Практически можно считать, что на участке II струя имеет цилиндрическую форму, так как угол раствора конуса очень мал. Как показали прове­ денные опыты, диаметр ламинарной струи на этом участке по сравнению с диаметром капилляра увеличивается с ростом пи­ тающего давления примерно в 1,5—2 раза.

На расстоянии хтк ламинарная струя турбулизуется и при­ обретает коническую форму. Эта естественная турбулизация про­ исходит без воздействия внешних возмущений. Угол раствора турбулентного конуса совпадает с углом раствора турбулентной струи, вытекающей из сопла, и равен 15° [19].

Следует отметить, что условия образования конуса турбулент­ ной струи на срезе сопла и на конце ламинарной струи несколь­ ко иные. Так, при истечении свободной и затопленной турбулент­ ной струн из сопла в начальном сечении скорости (или значения избыточных скоростных давлений) во всех точках одинаковы, Во втором случае в начальном сечении распределение скоростей близко к параболическому. Поэтому начальный участок струи, вытекающий из сопла, не будет идентичен участку III.

И, наконец, участок IV — основной, он подобен, как это бу­ дет показано ниже, основному участку турбулентной струи, об­ разующейся на срезе сопла, из которого она вытекает.

Увеличение питающего давления ро влечет за собой переме­ щение турбулентного конуса к торцу 1 капилляра (уменьшения расстояний лг'гк). Приведенное выше описание структуры лами­ нарной свободной и затопленной струи вдоль ее оси подтвержде­ но экспериментами.

152

При проектировании струйных элементов очень важно знать распределение избыточных скоростных давлений в различных се­ чениях свободной струп.

На рис. 89 приведены экспериментальные данные, получен­ ные по распределению скоростных давлений для капилляров, применяемых в струйных логических элементах. Распределение

(в этом случае капилляр работает в режиме турбулентного дрос­ селя), и в сечениях турбулентной струи, являющейся продолже­ нием ламинарной струи. Данные эксперимента были представ­ лены в безразмерных координатах. По оси абсцисс отложено отношение величины отклонения у от оси струи к радиусу струи b в этом же сечении, а по оси ординат —■отношение скоростного давления в месте измерения р к скоростному давлению на оси рос в том же сечении. Было принято, что на границе струи дав­ ление равно 1 мм вод. ст.

Размеры капилляров, давление питания, а также расстояния

у выходного сечения капилляра, был исследован основной учас­ ток (хт > 5d), а у турбулентной струи, являющейся продолже­ нием ламинарной струи,— участок IV. Таким образом, профили распределения давлений, а следовательно, и поля скоростей для упомянутых участков струн, построенные в безразмерных коор­ динатах, оказываются подобными, т. е. в сходных точках любых двух сечений струи безразмерные величины скоростных давлений (скоростей) совпадают.

Аналогичные исследования были выполнены с целью изуче­ ния участков I и II ламинарной струи.

153

При проектировании струйных элементов, имеющих лами­ нарный питающий капилляр, важно уметь правильно выбирать расстояние .ѵт мбжду питающим капилляром и приемной труб­ кой, для чего необходимо знать координату точки турбулнзацип ламинарной струп, т. е. расстояние д'тк (рис. 88) между торцом питающего капилляра и местом образования турбулентного ко­ нуса в зависимости от параметров капилляра, питающего возду­ ха и воздуха, окружающего элемент.

Экспериментально была установлена зависимость давления р в приемной трубке от питающего давления (рис. 90). При минн-

р,МПа

Рис. 90. Зависимость избыточного давления р в приемной трубке от пита­ ющего давления р0, подведенного к капилляру (/0 = 50 мм. d = du =

= 0,48 мм)

мальных значениях р0 турбулентный конус располагается за при­ емной трубкой (хтк>Д'т). При увеличении давления ро турбу­ лентный конус приближается к торцу питающего капилляра, и давление р в приемной трубке возрастает. Наибольшее значение давления соответствует тому моменту, когда турбулентный конус образуется у торца приемной трубки (.ѵтк = х'т)- При дальней­ шем увеличении питающего давления ро расстояние Хтк стано­ вится меньше расстояния .ѵт между трубками, отчего давление р па выходе начнет уменьшаться. Это объясняется тем, что при дальнейшем приближении турбулентного конуса к торцу питаю­ щего капилляра в приемную трубку будет попадать все меньшая часть потока. Этому состоянию соответствуют участки кривых, расположенные правее максимумов (рис. 90).

Минимальное давление в приемной трубке наступит в момент подхода конуса турбулентной струи к торцу капилляра. Даль­ нейшее увеличение питающего давления поведет к увеличению давления в приемной трубке, так как турбулентный конус пере­ мещаться не будет, а угол конуса останется постоянным и при­ мерно равным 15° и, следовательно, в приемную трубку будет попадать постоянная часть струи. Последнему случаю соответст­ вуют участки кривых, находящиеся правее минимумов. Пред­ ставленное на рис. 90 семейство кривых характеризует зависи-

154

мостъ избыточных давлений р в приемной трубке диаметром d„ от питающего давления ро, причем в качестве параметра выбрано

расстояние Хт между трубками. Как видно из графиков, макси­ мумы кривых с уменьшением расстояния между трубками сдви­ гаются вправо, поскольку для подхода начала конуса к торцу приемной трубки (хтк = хт) при меньших хт требуется большее питающее давление.

При проектировании элемента трубка — трубка с ламинар­ ным питающим капилляром наиболее важным является правиль­ ный выбор расстояния хт между трубками. Естественно, что хт

Ь,мм

1000 2000 т о Re

должно быть меньше критического расстояния хткПомимо пи­ тающего давления р 0 на величину расстояния хтк оказывают

влияние и геометрические параметры элемента: диаметр капил­ ляра сі, его длина Іо и т. д. В общем случае расстояние хтк ока­ зывается функцией числа Рейнольдса Re.

Задача определения расстояния хтк была решена чисто экс­ периментальным путем. Для этого на основе исследования не­ скольких капилляров с разными длинами и диаметрами была построена обобщенная кривая (рис. 91), представляющая собой зависимость безразмерного параметра хцс/d от числа Рейнольд­ са Re. Зная число Re, по кривой можно найти отношение хтк/rf, а затем по диаметру капилляра d найти и само расстояние хтк.

Границы реальных струй вдоль осей при различных питаю­ щих давлениях, полученные экспериментально, для одного из испытуемых капилляров (d — 1,7 мм, Іо = 600 мм) показаны на рис. 92. По осп абсцисс было отложено расстояние от торца ка­ пилляра, а по оси ординат — радиус струи Ь. Для каждой кри­ вой по графикам на рис. Ö2 определяли расстояния хтк (см.,

155