|
Л н + |
/ Ѵ т|1+ |
су 11 |
4(981 + 196 + 7850-0,04) |
+ |
|
|
|
F |
|
Рл — |
3 ,I4-0,I22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 98100 = 2,3 • I О5 1Іа = 0,23 А'Ща. |
|
|
|
, |
через |
дроссель надкритическое, |
|
|
0,0981 |
0 ,2 , |
Истечение |
так как Гщ = "■ |
0,23 |
|
|
|
|
|
|
|
0,491 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,491 = 0,468, |
поэтому |
время подготовительного |
периода |
следует |
рас- |
считать но формуле (134): |
_Г' |
|
|
|
|
|
|
|
_ |
V, |
|
_ |
5- 10 |
1 ■4 |
X |
|
t ,_ |
3_ |
Ы V |
|
RT (' 1к —Гі"^ |
|
0,8-3,14-2 -• 1 0 _(і |
|
(0,468 — 0,2) = 0,264 с.
287-28S
Временную характеристику будем рассчитывать, используя систему урав нении (138). Рассчитаем предварительно числовые коэффициенты, входящие в эту систему уравнений:
, |
|
Ѵ’о |
4,5-10— 1 |
|
~~ 0.044 м; |
|
Уо = — |
= ' „ .. » . |
|
|
|
|
F |
3,14-0,І22 |
|
|
|
_RT |
287.14-288-4 |
|
|
|
|
F |
|
3,14-0,122 = 73-ІО5 1/с2; |
|
F_ |
|
3,14-0,122 |
|
|
|
|
in |
|
|
■= 577-10“ ' м2 /кг. |
|
|
4-196 |
|
|
|
|
Коэффициент демпфирования ß можно рассчитать по приближенной фор |
муле [27] *: |
P= |
SiI _ nT |
|
|
|
|
|
|
|
|
K-R'i |
Ir |
|
|
|
|
|
Ri + R:, |
|
|
|
|
где Рд—динамический |
коэффициент вязкости |
воздуха |
(рд = 1.79-ІО- 5 Па-с |
при температуре 15°С); а —ширина поршня; / ? 2 |
— внутренний радиус цилинд |
ра; RI —радиус поршня. |
|
|
|
|
|
|
|
Примем /?"2 = 6,00 см. R, = 5,99 см, а = 5 см. Тогда |
|
8-1,79-10_о-3,14-0,05 |
|
= 2 |
2 ,6 -1 0 “ ' |
кг/с; |
'6 2 + 5,992 |
1 |
|
|
|
|
|
6 2 — |
5 |
, 9 9 2 |
' |
|
|
|
|
|
|
|
5,99 |
|
|
|
|
* Приближенная формула для коэффициента ß выведена в предположе нии, что жидкость проходит через зазор между поршнем и цилиндром, тогда как в настоящей работе при выводе основных рабочих формул для расчета привода это обстоятельство не учитывается. Тем не менее расчет проводится с учетом ß, чтобы наиболее полно раскрыть ход самих выкладок.
J5__ 22,6-10~7 = 115ІО- 1 0 1 /с;
т196
N _ |
981 + 196 4 - 7850-0,04 |
|
|
т |
|
|
196 |
: 7 , 6 іМ/с2 . |
|
|
|
|
с |
|
|
Р |
по сраі |
|
N |
F |
— |
|
т |
т |
/п |
т |
|
|
|
|
|
|
|
что |
ß_ X 0 |
Выпишем систему уравнений |
(138) с числовыми коэффициентами: |
in |
|
|
|
Дри 0,044 + |
■(73105 Cj- |
1 |
|
|
Р[(і—і)Уі—\ ) ^ і’ |
|
|
Р \ і ~ Р\ {і |
|
+ ^ Р ) 6 |
|
|
|
і/'. = 577- |
Ю_ 7 (р1. — 98100) —4 |
0 —7,6; |
|
(139) |
—1) |
|
|
|
|
ЬУі = УА(і\
</></£_,+д^;
у At?
Уі= уі-\ + уі- \ А'+ - т ~ -
Примем шаг интегрирования Л1,- = 0,05 с.
Все результаты расчетов, связанных с численным интегрированием систе мы уравнений (139), сведены в табл. 9. В первой строке выписаны значения параметров, относящихся к концу подготовительного периода прямого хода поршня пневмопривода одностороннего действия. Номер каждой строки таб лицы принимаем за / — 1 -й, а каждой последующей за і'-й.
Из табл. 9 следует, что отношение давлений рі/р0 в конце рабочего хода
(начало заключительного периода) при S = 0,1 |
м равно |
примерно ги, = 0,62, |
а tu = 1,5 с. В конце заключительного периода |
прямого |
хода гік = 1. |
Время заключительного периода прямого хода рассчитывают по формуле, |
куда в качестве объема подставляют значение Ѵо + SF: |
|
|
Vo + SF |
|
|
|
‘ Ш ■ |
|
Pf |
|
|
1— Лі |
|
|
|
|
|
|
5- ІО-4 + л-0,122 0,1 |
4 |
|
|
|
|
0 ,8 л - 2 2 • 1I 0а—6 |
У |
287-288 |
|
X |
1 |
0,62 |
|
|
1 — 1 |
|
= 2,363 с. |
|
|
1—0,62 |
|
Временная характеристика, представляющая собой зависимость переме щения у поршня от времени, представлена на рис. 173.
На рис. 174 показана зависимость перемещения штока поршня от време ни, начальный участок которой, относящийся к ходу поршня вперед, построен по данным настоящего примера. Остальные данные для построения участка указанной кривой, относящегося к обратному ходу, взяты из примера 15. По
306
у^см |
Рис. 173. Временная характе- |
Рис. 174. Зависимость перемещения штока от вре мени
Та б л и ц а 9 Таблица численного интегрирования системы уравнении (139)
|
|
|
|
И Г |
|
|
і'іЧ - і + Ч - іЛ,+ |
|
И,7'’о |
0£ |
ЛИ |
= РІ(£-І) + «і |
Ѵ ѵ 'і |
|
|
+Ч- |
■■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ !/;------ |
|
|
|
Па |
|
|
|
|
|
1 2 |
С |
- |
КГ с |
Па |
М(С2 |
м ’с |
|
м С |
м |
0 |
0,468 |
0,00303 |
0 |
230-ІО3 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,05 |
0,519 |
0,00300 |
24900 |
254-103 |
1,430 |
0,0715 |
|
0,0715 |
0,00179 |
0 , 1 0 |
0,527 |
0,00300 |
4120 |
258-ІО3 |
1,578 |
0,0791 |
|
0,1506 |
0,00734 |
0,15 |
0,494 |
0,00303 |
— 16200 |
242-103 |
0,418 |
0,0209 |
|
0,1715 |
0,01535 |
0 , 2 0 |
0,461 |
0,00303 |
-16200 |
226-ІО3 -0,845 -0,0422 |
|
0,1292 |
0,02287 |
0,25 |
0,451 |
0,00303 |
—5000 |
2 2 1 -1 0 3 |
-1,416 —0,0708 |
|
0,0584 |
0,02759 |
1,30 |
0,615 |
0,00292 |
20300 |
301 - ІО3 0,740 |
0,0370 |
—0,0711 |
0,07964 |
1,35 |
0,650 |
0,00286 |
17250 |
319-ІО3 1,710 |
0,0855 |
|
0,0144 |
0,07823 |
1,40 |
0,665 |
0,00282 |
6670 |
326-ІО3 |
2,370 |
0,1185 |
|
0,1329 |
0,08191 |
1,45 |
0,647 |
0,00287 |
—8920 |
317-103 |
1,720 |
0,0860 |
|
0,2189 |
0,09071 |
1,50 |
0,610 |
0,00292 |
— 17850 |
299-ІО3 0,330 0,0165 |
|
0,2354 |
0,10206 |
данным |
таблицы построена |
также фазовая |
траектория, |
представленная |
на рис. |
175. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Время полного хода поршня |
|
|
|
|
|
|
Тпк = t^ + |
+ /, [, = 0,264 -і- 1,оО -Ь 2,363 = 4,127 с. |
|
При обратном ходе поршня рабочая |
полость |
превращается |
в полость противодавления, которая через отверстие соединяет ся с атмосферой. Время, в течение которого давление в полости противодавления падает до значения, при котором начинается движение поршня в обратном направлении, определяют по формулам, выведенным ранее для глухих камер (гл. Ill):
для надкритического режима истечения (ра/р\ ^ 0,5)
н для докрптнческого режима истечения (раІрі 0,5) |
|
' |
Vo Г |
9 / |
,r 1 |
'Г 1 |
|
ty |
■wV |
W |
~ |
l~Vi - 1Г |
(141) |
здесь Vy = V0 + FS.
В отличие от уравнений (134) и (135) в уравнениях (140) и (141) / іи и г1 ,- есть отношение давлений в момент открытия вы
хлопного отверстия и в момент начала движения поршня (чаще
всего pjpui = pjpo) ■ Давление pK, при котором начнется двпженпе поршня, определяют по формуле
„ |
(#п + S)c + Nn 4 : NB—Nrp |
+ P* ■ |
(142) |
P* = |
--------------- p--------------- |
|
Причем здесь /Ѵв и /Ѵ„ берут со знаком плюс, если направ ление их действия совпадает с направлением усилия возвратной пружины. Уравнение движения поршня при обратном ходе имеет вид
F(P\~Pa) + my + ßy = —cy + N, |
(143) |
где
N —с(Уп+ S) ± Nn± Na—4Ѵтр;
здесь у отсчитывают от нового исходного положения н за его положительное направление принимают направление справа — налево (см. рис. 168, а).
Уравнение изменения давления в полости опорожнения выводят так же, как и для полости наполнения. С учетом нового исходного положения поршня и изменившегося направления у
это уравнение можно записать в следующем виде: |
|
RT G= — (у' + 5 — у)—рх— |
(144) |
dt ѵ 0 |
* |
dt |
|
В левой части уравнения поставлен знак минус, так как расход в направлении «из камеры» приводит к уменьшению количества воздуха в ней. При опоражнивании камеры давление после дросселя ра будет постоянным, а перед дросселем рх — переменным. Так, точное решение уравнений (143) и (144) практически невозможно, поэтому, как п в предыдущем случае, их приводят к виду, удобному для численного интегрирования:
1
АРи =
у'а + S — Уі- \
Ри = Р щ - 1 ) + АРи’ |
|
|
|
Уі = |
F . |
. |
ß |
• |
І (И5) |
--------iPli — |
P a ) |
— |
y t- \ |
|
m |
|
m |
|
а Уі |
УіА^і> |
|
|
|
|
УI = |
УI-1 |
+ АУі> |
|
|
|
|
уI = уi- 1 |
|
|
■ |
|
|
+ yt-A U + уI ~Y ~- |
) |
|
|
|
|
|
|
Интегрирование системы уравнений (145) проводят до тех пор, пока у не станет равным S. В качестве исходных парамет-
ров берут величины, соответствующие концу подготовительного периода.
Заключительный период (время /,'„) рассчитывают по
формуле (140) или (141), причем за начальное давление для этого периода принимают давление, соответствующее концу хода поршня в обратном направлении, а за конечное — давле
ние РаВо всех расчетах силу трения принимали постоянной, однако
сила трения зависит от скорости перемещения поршня, перепада
давления на поршне и некоторых других факторов |
(температу |
ры, |
чистоты |
обработки |
внутренней |
поверхности |
|
цилиндра |
и т. д.). Принятое |
допущение |
о постоянстве |
силы |
трения не |
вносит значительной погрешности в расчет |
в |
том случае, если |
она мала по сравнению |
с остальными |
силами, |
приложенными |
к поршню. |
В тех |
случаях, |
когда |
сила |
трения |
|
соизмерима |
с остальными силами, это необходимо |
учитывать |
(см., |
напри |
мер, формулу в сноске на стр. 297). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 15. Рассчитать время перехода поршня пневматического привода |
одностороннего действия из одного крайнего положения |
|
в |
другое, |
начиная |
с момента открытия золотника, при движении |
поршня |
в обратную сторону |
(рис. 168, а). Абсолютное давление в |
начале обратного хода |
(начальное дав |
ление) |
равно |
давлению питания |
рп = р0 —0,491 МПа; |
|
диаметр |
выхлопного |
отверстия d = 2-10~ 3 м. Остальные величины те же, что и в примере 14. |
Конечное давление подготовительного периода определяют |
по |
формуле |
(142): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(і/„ + S) с + Л'„ — ,Ѵтр |
|
4 [(0,04 + 0,1) 7850 + 981 — 196] |
|
Рк= |
|
F |
|
+ Р а - |
|
|
3,14-0,122 |
|
|
|
+ |
|
|
|
+ 98 100 = 2,651-ІО5 Па ^ 0,265 МПа. |
|
|
|
|
|
Отношения |
давлений в начале |
и в |
конце |
подготовительного |
периода |
обратного хода поршня: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ра__£а__ |
|
0,0981 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р„ “ |
Ро ~ Г"'~ |
0,491 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ік — |
0,0981 |
0,37- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,265 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, за все время подготовительного периода здесь будет иметь |
место |
надкритическое |
истечение. Поэтому |
для расчета |
времени |
подготови |
тельного периода следует воспользоваться формулой (140). Предварительно рассчитаем объем камеры
VQ= К0 + FS = 5- ІО- 4 |
3 14-0 192 |
5 м3, |
+ 0,1 —— |
163• 10 |
а затем определим |
|
|
|
tl _ t3 |
|
163-10 |
5• 4 |
|
0,8-3,14 - 2“-10— Х |
|
|
2 |
1 |
|
|
X V 287-288 |
0,37 |
1,96 с. |
|
