Временную характеристику и время обратного хода поршня рассчитывают с помощью системы уравнений (145). Выпишем этуОсистему уравнении с чне-
ловыми коэффициентами. Член с коэффициентом — опускают по тем же
т
соображениям, что и в примере 14. Предварительно вычисляют параметр А'/т:
N |
_ |
c(j/i, +S) + N lt- -N- |
|
7850(0.04 + 0,0 + 981 — 196 |
|
|
|
т |
|
|
|
т |
|
тр |
|
196 |
= 9,6 |
м/с2. |
Тогда |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
73105G._, + р ЦІ_ 1)уІ_ 1)Ыі\ |
|
|
|
|
АРч = 0,144- -Уі- 1 |
|
|
|
|
Pu = PH!-i)+ A Pit |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уі = —577- 10_7(pu—98100)—40yt_ l + 9,6; |
|
|
|
(146) |
|
AУ |
і = y b t { , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уі = |
+ |
Ь у с , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.. Дt\ |
|
|
|
|
|
|
|
= Уі-\ + У і - і ^ і + Уі — - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Та б лица 10 |
|
Таблица численного |
|
интегрирования системы уравнений (146) |
|
|
|
|
|
|
|
"іГ |
|
|
|
|
|
ѵГ » і - 1 + |
t |
рг/Р„ |
|
|
л".і |
|
|
луг у]\1с |
- |
1 |
+ |
+^_ГУ(+ |
|
|
|
=рИ.'-і)+ |
|
УГуі |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
+Ѵ„- |
|
|
+міі |
|
|
+ .. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
»і — |
с |
|
|
|
|
Па |
|
Па |
м/с2 |
|
|
|
|
- |
|
КГ;С |
|
|
м С |
М С |
|
|
\\ |
0 |
0,37 |
0,00164 |
0 |
|
265 |
1 0 3 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0,05 |
0,00164 —4160 |
261 |
ІО3 |
0,2323 |
0,01162 |
0,01162 |
0,000290 |
0 , 1 0 |
0,376 |
0,00161 |
-3120 |
260 |
ІО3 |
0,3384 |
0,0169 |
0,02852 |
0,00130 |
0,15 |
0,384 |
0,00158 |
— 1540 |
256 |
1 0 3 |
0,448 |
0,0224 |
0,05092 |
0,00328 |
0 , 2 0 |
0,383 |
0,00160 |
505 |
257 |
ІО3 |
0,349 |
0,01745 |
0,06837 |
0,00627 |
0,25 |
0,380 |
0,00160 |
215 |
257 |
ІО3 |
0 , 2 2 0 |
0 , 0 1 1 0 |
0,07937 |
0,00995 |
0,30 |
0,382 |
0,00161 |
3220 |
260 |
ІО3 |
- 0 , 1 2 0 |
—0,0060 |
0,07337 |
0,01337 |
0,35 |
0,377 |
0,00163 |
2770 |
263 |
1 0 3 |
-0,416 |
—0,0208 |
0,05257 |
0,01652 |
0,40 |
0,373 |
0,00163 |
730 |
264 |
ІО3 |
-0,581 |
—0,0290 |
0,02357 |
0,01842 |
2,70 |
0,472 |
0,00127 |
-2280 |
206 |
1 0 3 |
—0,19 |
—0,0095 |
0,02617 |
0,09141 |
2,75 |
0,477 |
0,00125 |
—3730 |
2 0 2 |
ІО3 |
-0,03 |
—0,0015 |
0,02467 |
0,09260 |
2,80 |
0,485 |
0 , 0 0 1 2 2 |
—4210 197,5 |
ІО3 |
0,17 |
0,0085 |
0,03317 |
0,09447 |
2,85 |
0,496 |
0 , 0 0 1 2 1 |
-2360 195,5 |
1 0 3 |
0 , 2 2 |
0 , 0 1 1 0 |
0,04417 |
0,09696 |
2,90 |
0,503 |
0 , 0 0 1 2 0 |
—294 |
|
197 |
ІО3 |
0,15 |
0,00775 |
0,05192 |
0,09969 |
2,95 |
0,503 |
0 , 0 0 1 2 1 |
—98,1 |
195 |
Ю3 |
0 |
0 |
0,05192 . |
0,10223 |
Расход Gt-h входящий в первое уравнение, рассчитывают по формуле (4) млн (5) в зависимости от отношения рл/рц. Отно шение давлений, соответствующих началу рабочего хода
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поршня в обратном |
направле |
|
|
|
|
|
|
|
нии, будет 0,37, что равно от |
|
|
|
|
|
|
|
ношению |
давления |
в |
конце |
|
|
|
|
|
|
|
подготовительного |
периода. |
|
|
|
|
|
|
|
Результаты |
расчетов, |
выпол |
|
|
|
|
|
|
|
ненных |
при |
численном |
инте |
|
|
|
|
|
|
|
грировании системы уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
(146), |
|
частично |
приведены в |
|
|
|
|
|
|
|
табл. 10, а временная характе |
|
|
|
|
|
|
|
ристика на рис. |
176. Из табли |
J _____1 |
|
I |
|
|
цы следует, |
что |
/^= 2,92 |
с и |
|
t,c |
|
0 ,6 |
1 ,2 |
1 ,8 |
2,4 |
|
время |
от |
момента переключе |
Рис. 1 7 6 . Временная характеристика |
|
ния |
золотника |
до |
перехода |
|
поршневого привода |
|
одностороннего |
|
поршня в исходное |
положение |
действия при обратном ходе |
|
+ |
11 |
[ = |
1,96 + 2,92 = |
4,88 с. |
|
|
|
|
|
|
|
Так как в конце обратного хода поршня ris = |
pjpi |
= 0,503 |
(см. |
|
табл. 10), т. е. больше 0,5, |
то время заключительного периода |
|
следует |
рассчитывать |
по формуле (141), |
причем |
|
= |
Ѵ0, а |
|
г ік = |
1. |
Таким |
образом, |
|
|
|
|
|
|
|
Полное время обратного хода с учетом времени, в течение которого давление в камере противодавления падает до атмо сферного, будет
Т о х = Ц 4" Gi - Ь G I I = 1,96 -Т 2,92 -|- 0,976 = 5,856 с .
2. ПНЕВМАТИЧЕСКИЙ ПОРШНЕВОЙ ПРИВОД ДВУСТОРОННЕГО ДЕЙСТВИЯ
Циклограмма и динамика привода двустороннего действия. Пневматический поршневой привод двустороннего действия представлен на рис. 177. Управление таким приводом чаще всего осуществляется с помощью золотника. Для управления двусторонними приводами используют также струйные трубки и усилители типа сопло — заслонка. Если, например, сместить золотник вправо, то в правую рабочую полость привода начнет поступать сжатый воздух из питающей магистрали, а левая полость противодавления будет сообщаться с атмосферой. После того, как перепад давлений на поршне достигнет такого
значения, при котором усилие, создаваемое поршнем, преодоле
ет силы сопротивления, |
начинается |
движение |
поршня плево |
и т. д. |
поршневого |
привода |
одностороннего |
Так же, как п для |
действия, период времени от момента открытия золотника до
Рис. 177. Поршневой привод двустороннего дей ствия
момента начала движения поршня называют подготовительным периодом и обозначают через tj (циклограмма поршневого привода двустороннего действия показана на рис. 178). Время
|
подготовительного |
|
периода |
|
складывается из времени |
от |
|
крытия золотника |
і\, |
времени |
|
распространения |
|
воздушной |
|
волны І2 п времени нарастания |
|
давления в рабочей полости и |
|
падения |
давления |
в полости |
|
противодавления /3 . |
|
|
|
|
Как п ранее, |
временем от |
|
крытия золотника или другого |
|
управляющего органа |
в даль |
|
нейшем |
будем |
пренебрегать |
Рис. 178. Циклограмма работы порш |
так же, |
как и временем |
рас |
невого привода двустороннего дейст |
пространения волны |
давления |
вия |
от управляющего органа до ра |
|
бочей полости. Время |
переме |
щения поршня на величину рабочего хода обозначим іц, а время нарастания давления в рабочей полости и падения давления в по лости противодавления ', которое называется заключительным периодом, обозначим через ЦцТаким образом, время прямого хода
Тпх =t\ + t п + /ц і.1
1 За время заключительного периода принимается время опорожнения ка
меры противодавления, если это время больше времени нарастания давления в рабочей камере до давления питания р0, и наоборот.
Аналогично этому, время обратного хода поршня
Тох = G -М и + f 111•
Уравнение движения поршня пневмопривода двустороннего действия имеет вид
plF—p2 Fn = my + ßy + су + N, |
(147) |
где |
|
|
NB+ paFm, |
|
Л/ = суп Nn+ УѴтр i |
|
р2— давление в камере |
противодавления1; |
Fn— площадь |
поршня со стороны |
полости |
противодавления; |
ра — давление |
окружающей среды; |
Fm— площадь |
штока |
поршня (Fш= |
= F — Ап); с •— жесткость пружины нагрузки.
Уравнение (147) решают совместно с уравнениями напол нения и опорожнения соответственно рабочей полости и полости противодавления, которые имеют вид
|
■*LGI _ |
dP\ |
|
dji_ |
|
|
F |
dt ~(Уо |
dt |
(148) |
|
RT |
|
dpi |
dtju |
|
|
|
|
Gn = |
dt |
dt |
|
|
Fn |
|
|
В этих уравнениях G\ и G2— массовые расходы воздуха для |
камеры наполнения и |
камеры |
противодавления; |
У =■ |
у 0 = ---- |
— условные начальные координаты |
положения |
Fп |
|
|
|
|
|
поршня соответственно со стороны полости наполнения и полог
сти опорожнения; уп— координата |
положения |
поршня со сто |
роны полости опорожнения. |
В левой части второго уравнения |
(148) поставлен знак минус, |
так |
как расход |
G2 уменьшает |
количество воздуха в камере опорожнения. |
уравнения можно |
Учитывая, что уп = |
S — у, последние |
переписать в следующем виде: |
|
|
|
|
RT n |
= d£i_ |
|
ÉL |
|
---- Cr, |
|
|
F |
dt |
(У + Уо) + РI |
dt |
|
RT G2 |
_ dp2 |
|
|
dy_ |
(149) |
dt |
|
|
dt |
T'n |
|
|
|
Как и для привода одностороннего действия, система урав нений (149) и (147) в конечном виде проинтегрирована быть не может, поэтому для ее решения целесообразно применить метод численного интегрирования и записать эти уравнения
вследующем виде:1
1Здесь, как и выше, под давлениями подразумеваются их абсолютные значения.
