Файл: Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики.pdf

системы для привода одностороннего действия, что было подробно рассмотрено выше.

Графо-аналитический метод расчета установившейся скоро­

обходимо определить лишь скорость установившегося движения поршневого привода двустороннего действия с постоянной нагрузкой, задачу можно значительно уп­ ростить путем использования графо-аналитического метода. Этот метод с успехом применяют для поршневых пневмоприводов, поршень которых совершает значительное перемещение и несет постоянную нагрузку. Класс таких устройств в промышленности довольно обширен: приводы зажимных устройств, приводы ме­ ханизмов подачи и конечных органов регуляторов, перемещаю­ щие шиберы, заслонки и т. д. Указанные поршневые исполни­ тельные механизмы часто имеют на всем пути своего движения либо постоянную, либо мало изменяющуюся нагрузку.

Рассмотрим сначала ненагруженный поршневой исполни­ тельный механизм при установившемся движении [36], т. е.

314

N = 0 и у = const (рис. 179). Давление питания р0 поддержи­

вается постоянным, а давление рл примем постоянным, что чаще всего имеет место на практике. Нетрудно понять, что если нагрузки на поршень отсутствуют и процесс установившийся, то поршневой исполнительный механизм представляет собой обычную пневматическую проточную камеру и, следовательно,

коэффициенты расхода через дросселирующие отверстия напол­ нения и опорожнения полостей цилиндра равны между собой, т. е. рі = Ц2 , получим равенство их эффективных площадей:

(ii-F1= (12F2 = f.

Из теории пневматических камер известно, что если изменять эффективные площади дросселирующих отверстий таким образом, что их отношение всегда остается постоянным, то при условии, что ро и ря также неизменны, давление в междроссельной камере р{ будет также постоянно.

Учитывая все эти условия, составим уравнения, описываю­ щие движение иенагруженного поршневого механизма. В дан­ ном случае эти уравнения сводятся к уравнениям заполнения и опорожнения соответствующих полостей цилиндра. При записи уравнений воспользуемся, как и ранее, выражениями (4) и (5) для расхода воздуха. Указанные уравнения получают, прирав­ нивая расход воздуха через дросселирующую щель расходу воздуха через сечение цилиндра. Так как отношение эффектив­ ных площадей дросселирующих отверстий постоянное (это отношение равно единице), то, как следует из графика, пред­ ставленного на рис. 34, при любых значениях отношения ра/ро возможны лишь два сочетания режимов истечения через дроссе­ лирующие отверстия — Д—Д или Д—Я. Тогда для сочетания режимов истечения через дросселирующие отверстия Д —Д будем иметь:

для камеры наполнения

315

где

при сочетании режимов истечения Д —Д зависит от эффектив­ ной площади проходного сечения /, от отношения pjpo = г и коэффициента х, а при сочетании Д —Н — только от / и у. и не зависит от давления питания р0.

Определим области применения уравнений (152) и (155). Решая совместно уравнения (153) и (154), находим следующее

няем нулю. Из полученного уравнения найдем г, при котором срл принимает максимальное значение. Это отношение г равно 0,4, а значение функции срп при этом отношении равно 0,5. Следо­ вательно, при г = 0,4 выражение (152) оказывается идентичным выражению (155) для Д —Н. Поэтому при ра/Ро ^ 0,4 следует пользоваться выражением (155) млн в выражение (152) подста­ вить ср„ = 0,5. Отсюда, например, можно сделать вывод, что у привода без нагрузки, при установившемся движении, для уве­

316

уравнения (149), учитывая, что для установившегося движения

,

К системе уравнений (156) добавим уравнение сил, дей­ ствующих па поршень:

можно найти уравнение движения поршневого привода. Однако такой путь сложен. Рациональнее использовать графо-анали­ тический метод, который заключается в том, что из системы уравнений (157) определяют Ар как функцию давления р и давления ра и давления питания р0. Затем строят график этой функции при заданном давлении ра = 0,1 МПа и по значениям Ар и ро находят давление р\. Подставляя р\ в уравнение (158) пли (159), можно получить выражение для скорости движения поршня. Найдем указанную зависимость Ар от р0 и р\. Введем

317

Исключая из системы (160) г2 и г3 и решая полученное квад­

ратное уравнение относительно Др/ра, получіім

Из рассмотрения выражения (161) следует, что знак минус перед вторым слагаемым в этом выражении не имеет смысла. Действительно, если второе слагаемое взять со знаком минус, то при увеличении ги а следовательно, и р\ величина перепада на поршне Ар будет уменьшаться, что противоречит физике явления.

Приравняв второе слагаемое пулю, можно найти ту мини­ мальную величину Г], при которой Ар/р„ имеет еще действи­ тельное значение. Эта величина будет г, = 0,8. Максимальное значение г\ не может быть больше единицы. Таким образом, при сочетании режимов истечения Д —Д величина Г\ может изменяться в пределах от 0,8 до 1.

Для сочетания режимов истечения Д—Н в дросселях напол­ нения и опорожнения система уравнений движения поршневого

питания. Решая совместно уравнения (162) и (163), определяем г\ —0,8, т. е. давление р і, а следовательно, и р2 не зависят от скорости движения поршня. Сочетания режимов Н—Д и Н—Н истечения через дросселирующие отверстия наполнения и опо­ рожнения полостей цилиндра отсутствуют. В этом можно убедиться, если исследовать для указанных режимов уравнения наполнения и опорожнения камер совместно с уравнением рав­ новесия сил на штоке. При этом для сочетания режимов исте­ чения Н—Д получается комплексная величина перепада дав­ ления на поршне, а для режима Н—Н і\ = 1. Так как ни того, ни другого быть не может, то указанные сочетания режимов истечения при сделанных допущениях 1 для поршневых приво­ дов отсутствуют.

Используя уравнение (161), относящееся к сочетанию режи­ мов истечения Д —Д, а также учитывая тот факт, что для случая Д —Н г1 = 0,8, построим график зависимости Ар от п = рі/ро

(рис. 180). Все кривые на графике относятся к сочетанию режп-

318