Файл: Дашевский, В. Г. Конформации органических молекул.pdf

чим завышенные энергии в областях, находящихся между локаль­ ными минимумами.

Смело можно пренебречь изменениями длин связей, поскольку они стоят слишком большой затраты энергии.

Наконец, гидрофобные взаимодействия несущественны для ма­ лых олигопептидов, но в полипептидах и белках они могут быть важнее, чем все остальные взаимодействия, вместе взятые (если речь идет о полной пространственной структуре).

Остановимся теперь отдельно на каждой из указанных состав­ ляющих.

Невалентные взаимодействия

В расчетах конформаций пептидов использовались как жесткие сферы, так и потенциалы, имеющие аналитическую форму 6-ехр и 6—12 — потенциалы Ликвори, Скотта и Шерага, Флори, Дашевского. Подробное обсуждение атом-атом потенциалов см. в раз­ деле 3 гл. 2.

Электростатические взаимодействия

Включение электростатической энергии в потенциальную функ­ цию сопряжено с рядом принципиальных трудностей, и именно эта составляющая вносит наибольшие неопределенности в полные энергии различных конформаций. Первое затруднение состоит в том, что пространственное распределение электронной плотности в реальных молекулах непрерывно, но поскольку оно, как прави­ ло, неизвестно, приходится пользоваться грубыми приближения­ ми — диполь-дипольным или монопольным. Второе затруднение связано с ролью растворителя. Дело в том, что молекулы раство­ рителя, проникая в пространство, находящееся между атомами пептидной цепи, или даже располагаясь в стороне от пептида, ме­ няют электростатическое силовое поле, и это изменение в большой мере зависит от природы растворителя. Все эти эффекты невоз­ можно учесть строго, и, следовательно, приближения, которые мы рассмотрим, могут сильно искажать действительную картину и да­ вать большие погрешности при оценках относительной стабильно­ сти конформеров.

Зная направления векторов дипольных моментов, можно было бы рассчитывать электростатическую энергию в диполь-диполь- ном приближении. Однако поскольку, во-первых, эти направле­ ния не вполне точно известны и, во-вторых, диполь-дипольное приближение дает неправильные результаты на малых расстояниях между атомами, в последнее время наибольшее распространение получило монопольное приближение. Электростатическая энер­ гия в этом приближении слагается из кулоновских взаимодей­ ствий парциальных зарядов, центрированных на ядрах атомов

t>i

364

где qit qj — заряды, ri} — расстояние между атомами i и у, е«— эффективная диэлектрическая проницаемость среды, k — коэф­ фициент пропорциональности (если заряды выражены в единицах электрона, а г в А, то при k = 332 энергия электростатических взаимодействий будет выражена в ккал/моль).

Парциальные заряды определяют эмпирически из дипольных моментов связей [31, р. 244], которые, в свою очередь, находят из опытных величин дипольных моментов различных молекул, с по­ мощью аддитивной векторной схемы. Кроме того, имеются полуэмпирические и неэмпирические квантово-механические методы расчета зарядов (см. гл. 6), однако погрешности подобных расче­ тов обычно весьма велики, поскольку распределение зарядов чув­ ствительно к выбранному базису.

Оценки разных авторов дают не очень большие разбросы в зна­ чениях парциальных зарядов на атомах амидной группы (в еди­ ницах е):

В первых двух колонках приведены значения, полученные из дипольных моментов связей, в третьей — значения, вычисленные методом Дель Ре с параметризацией Берто и Пюлльмана [33], и в четвертом — значения, рекомендованные Рамачандраном

116].

Если парциальные заряды еще удается оценить, то гораздо ху­ же обстоит дело с оценкой эффективной диэлектрической прони­ цаемости среды е. Вообще говоря, е определяется атомными поля­ ризуемостями взаимодействующих атомов, влиянием окружающе­ го поля и природой растворителя. При малых расстояниях е дол­ жно быть близко к единице, но непременно больше единицы. Дей­ ствительно, силовые линии проходят в основном от атома к атому (в вакууме), однако часть их все же должна пересечь другие атомы пептида и молекулы растворителя; с увеличением расстояния е должно увеличиваться, но неясно — до какого значения: напри­ мер, если растворитель — вода, то надо полагать, что и на боль­ ших расстояниях е не должно достигать макроскопического зна­ чения 81.

Разумеется, нельзя придавать множителю в в выражении (8.2) определенный физический смысл — он не имеет ничего общего с макроскопической диэлектрической проницаемостью. По существу е является «коэффициентом незнания», варьирование которого в ряде случаев помогает добиться улучшения согласия расчета и опыта. Единственно правильной является такая постановка зада­ чи: в рамках монопольного приближения следует рассмотреть взаи­ модействия точечных зарядов, центрированных на атомах раство­

365

ренного вещества и растворителя. При этом потребуется провести усреднение по всем возможным положениям и ориентациям моле­ кул растворителя. Тогда для взаимодействий, описываемых выра­ жениями типа (8.2), е, естественно, должно быть равно единице. Но поскольку решение этой задачи практически невозможно, тео­ ретикам не остается ничего лучшего, как ввести в формулу (8.2) некую фиктивную величину и подбирать ее на случаи различных растворителей.

Брант и Флори [4], как, впрочем, и другие авторы, считали е постоянным — не зависящим от расстояния между парой рас­ сматриваемых атомов, и приняли для него значение 3,5, близкое к значению высокочастотной диэлектрической проницаемости пеп­ тидной цепи. Шерага и сотр. [12, 34] варьировали значение е — от 1 до 4. Рамачандран [ 16], ссылаясь на успешные расчеты энер­ гии решетки ионных кристаллов с вакуумным значением диэлек­ трической постоянной, предлагает остановиться на 1.

Изложенные соображения показывают, что к численным оцен­ кам, чувствительным к изменению параметров электростатической составляющей потенциальной функции, надо относиться с боль­ шой осторожностью. В ряде случаев имеет смысл, варьируя пара­ метры в разумных пределах, выяснить, какие результаты слабо, а какие — в большей мере зависят от принятых допущений.

Водородные связи

О природе водородной связи в прошлом было немало дискуссий, но, по-видимому, в последнее время стало уже общепринятым, что водородная связь является донорно-акцепторной, т. е. слабой химической связью. Впервые потенциал водородной связи был предложен Липпинкотом и Шредером 135, 38] и имел весьма слож­ ную аналитическую форму. Шерага и сотр. [12, 34], слегка видо­ изменив этот потенциал, оценили параметры, необходимые для связи N—Н- • • 0= С , часто возникающей в пептидах

ленных пар атома кислорода.

Обилие параметров, входящих в этот потенциал, вызывает чув­ ство неудовлетворенности; неудачным представляется и поведение этой функции при увеличении R, а именно при R — * со U ----►2 ккал/моль. В связи с этим в работе [371 было предложено

366

использовать в качестве потенциала водородной связи известную кривую Морзе

г0 — равновесное расстояние Н- • - О, п — эмпирический параметр. В выражение (8.4) не входит в явном виде угловая зависимость энергии водородной связи, которой обычно придается большое значение. Однако, как указал А. И. Китайгородский [38], учиты­ вая невалентные взаимодействия, мы тем самым автоматически учитываем и угловую зависимость энергии водородной связи. Дей­

воляет использовать кривую 2 (рис. 8.1) в качестве универсаль­ ного потенциала О - • Н в пептидах. Имеющиеся эксперименталь­ ные данные по длинам водородных связей в амидах [40] находятся в области минимума этой кривой. Более того, ряд эксперимен­ тальных данных указывает на отсутствие барьера активации об­ разования водородных связей, для которых расстояния О- • • Н лежат в пределах 2,2—2,45 А [41].

Надо все же иметь в виду, что водородные связи, так же как и электростатические взаимодействия, дают большие неопределен­ ности в энергии, поскольку их вклад в полную энергию зависит от природы растворителя. Далее, неясен еще вопрос, включается ли по крайней мере некоторая часть электростатических взаимо­ действий в эффективный потенциал водородной связи.

367

Торсионные потенциалы

В пептидах имеются три связи, для которых необходимо ввести

потенциалы этого типа — N—С°, С“—С' и С'—N (соответствую­ щие углы вращения ср, ф и со). Кроме того, в боковых группах R следует ввести потенциалы для вращения вокруг связей С—С или каких-либо других связей (углы вращения /).

К сожалению, измерение барьеров внутреннего вращения в пеп­ тидах не удается провести с удовлетворительной точностью и по­ тому приходится довольствоваться аналогией с малыми молеку­ лами. Скотт и Шерага [10] остановились на следующей параметри­ зации

испытывалось также значение Uq — 1,5 ккал/моль и было пока­ зано, что даже если поменять максимумы и минимумы [знаки «-(-» и «—» в выражениях (8.5), (8.6)], то это не скажется на основных выводах. В связи с этим можно оправдать и параметризацию

Бранта и Флори [4], которые принимали U% = 1 ккал/моль, U q —

— 1,5 ккал/моль, причем в (8.5) был взят противоположный знак. Что же касается боковых групп, то довольно очевидно, что в

Особого внимания заслуживает вращение вокруг связи С'—N или, точнее говоря, энергия, связанная с потерей пептидной груп­

пой С“—С'—N—Са плоского строения. Как показывает цикл ра­ бот, проведенных недавно группой Рамачандрана [42—44], дефор­ мации не только возможны, но неизбежны в малых циклических пептидах — без них не может произойти замыкание циклов.

Для торсионной энергии, связанной с изменением со, разумно принять выражение

и Uq = 20 ккал/моль [ср. с выражением (3.23)]. Нетрудно видеть, что неплоские деформации до 10° соответствуют увеличению энер­ гии всего лишь на 0,6 ккал/моль.

Деформации валентных углов

Если использовать выражение (2.15), то спектроскопические дан­ ные [45, 46] приводят к среднему значению С для пептидов 80 ккал-моль"1-рад"2. Это значение и было рекомендовано Рамачандраном [16]. Однако, как уже указывалось, использование

368