Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

Если рассматривается полный диапазон прибора, то разрешающая способность записывается так:

4.Обобщенные статические характеристики

Впредыдущем параграфе указывалось, что статические характе­ ристики измерительных преобразователей неизменны лишь в нор­ мальных условиях измерений. Отыскание границ диапазона нор­ мальных условий и изучение изменений характеристик за этими гра­ ницами производятся обычно опытным путем с использованием обоб­ щенных форм представления статических характеристик.

Обобщенная статическая характеристика измерительного пре­ образователя представляет собой результат опытного определения изменений коэффициента преобразования в критериальных коорди­ натах. Поэтому основные трудности при разработке обобщенных представлений заключаются в отыскании критериев подобия про­ цессов, переводе их в такие аналоговые формы, которые соответ­ ствуют решению рассматриваемой практической задачи, и, наконец, хотя бы в частичном представлении вида аналитической связи между критериями подобия.

На предварительной стадии определения количества критериев подобия обычно используется метод анализа размерностей физи­ ческих величин, определяющих процесс преобразования,

... ,хг— физические параметры, характеризующие воздействия внеш­ них условий.

Применение к (III. 17) зт-теоремы анализа размерностей позволяет установить число критериев подобия, но получаемые этим методом формы критериев подобия определяются произволом группировок размерных величин (см. примеры в гл. I, п. 3). Как отмечалось, ана­ лиз размерностей принципиально не позволяет установить вид ана­ литической связи между критериями подобия, возможно лишь раз­ деление критериев на две группы: зависимых и определяющих кри­ териев.

69

Представление обобщенных статических характеристик различ­ ных измерительных преобразователей в одинаковой (стандартной) форме получается путем приведения к безразмерному виду любого из выражений, описывающих статическую связь у 1 = f (x j. Так, из (III. 1) следует, что главный зависимый критерий подобия процес­

сов в преобразователе /7Х1 есть функция от критериев подобия, со­ ставленных из размерных параметров х 2, х3, . . ., xh z lt z2, . . ., zn, определяющих условия однозначности,

в y j n 11x 1 изменений уровней внешних воздействий и значений вну­ тренних параметров zlt z2, . . ., zn.

Выражение (111.4), как говорилось, обычно аппроксимируется уравнением (III.8 )

U

У\ = ао -f аххх+ Yi я aqx i>

ч=2

q=2 1

щей систематической погрешности; я ь . . ., nk — критерии подобия, составленные из размерных величин, определяющих условия одно­ значности.

Часто бывает, что уравнение (III.4) неизвестно, но опытным путем. найдена систематическая погрешность линеаризации Дл,

70

тогда критериальная форма статической характеристики получается из уравнения (III. 12) в виде

где y j b xx 1— критерий подобия основного преобразования в линей­ ной модели; Ь01Ьгх г — —х 0/хх — относительное изменение началь­ ных условий в линейной модели; ДJ b 1x 1—-относительное измене­ ние ошибки, вызванной переходом от действительного преобразова­ теля к линейной модели; п и . . nk — критерии, определяющие условия однозначности. Наконец, приближенная форма обобщенной статической характеристики получается при использовании уравне­

Очевидно, что использовать последнее выражение следует с осто­ рожностью, так как, если даже в нормальных условиях работы при­ бора Дл и близка к нулю, то на режимах, далеких от нормальных, величина AJ b xx x может оказаться существенной.

Представление результатов экспериментов в обобщенном виде позволяет значительно сократить объем работ. При разработке при­ боров обобщенные статические характеристики используются для сравнения свойств новых и уже известных приборов того же назна­ чения; с их помощью определяются границы автомодельного диапа­ зона по критериям подобия я ъ . . ., яА, находятся параметры, влияю­ щие на эти границы.

При разработке нормальных рядов однотипных приборов с по­ мощью обобщенных характеристик производится оптимизация про­ тотипов конструкции. Паспортизация приборов при использовании критериев подобия получает законченную и теоретически обоснован­ ную форму. Указание нормального уровня безразмерного коэффи­ циента преобразования (с соответствующими оценками точности), изменений этого уровня и дополнительных погрешностей в зависи­ мости от значений критериев подобия я ь . . ., nk, полностью опи­ сывает возможные режимы использования приборов.

Наконец, обобщенные характеристики сокращают объем вычисле­ ний при расшифровке сигналов измерительных приборов: алгоритмы пересчета у х на х х с учетом условий работы прибора приобретают компактность и однотипность, что особенно важно при использо­ вании ЭВМ.

В каждом из перечисленных случаев имеет смысл придавать кри­ териям подобия формы, наиболее соответствующие решаемой за­ даче. Возможность использования аналоговых форм критериев подобия основана на том, что согласно теории подобия любая ком­ бинация критериев подобия процесса также является критерием подобия. Проиллюстрируем это положение на примере отыскания

71

значения х х по результатам регистрации значений у х (задача рас­ шифровки). Для простоты положим, что измерительный преобразова­ тель линеен и из определяющих критериев лишь один л х имеет су­ щественное значение. Обобщенная характеристика такого преобра­ зователя записывается в виде-

Пху = f (я х),

где л х— степенной комплекс из величин z x, z2, . . . и х х. График обобщенной характеристики не позволяет однозначно определить х х при известных у х и z x, z 2, . . . Произведем замену измеряемой ве­ личины х х в критерии л х значением выходного сигнала у х; путем простого перемножения получим новый критерий

Здесь т — степень, с которой х х входит в состав критерия я х (с уче­ том знака). Так как в критерий Пху величина х х входит в степени— 1,

ПXI/ — f (^xj/)

позволяет однозначно определять искомое значение измеряемой ве­ личины на любом режиме работы рассматриваемого преобразова­ теля. Для этого по значениям у х и гх, z2, . . . вычисляется критерий подобия л Ху, затем по графику или таблице / (л1г/) находится числен­

ное значение Пху, и, -наконец, вычисляется х х из очевидного соот­ ношения

Примеры использования аналоговых форм критериев подобия для исследования свойств расходомеров приведены в [18].

5. Измерения в динамическом режиме

При непрерывном измерении величины х х, меняющейся во вре­ мени, уравнение преобразования записывается в форме (III.1)

Vi.it) — Ппхх(t),

где Я*х— функция р = d/dt. <

Ограничимся случаем, когда уровень воздействия внешних по­ мех пренебрежим по сравнению с воздействием измеряемой величины. Связь между у х и х х может быть представлена в виде линейного диф­ ференциального уравнения

72