Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

с операторной формой коэффициента преобразования особенно на­ глядна при использовании преобразований Лапласа. Напомним, что если функция / (t) равна нулю при t < 0 и отлична от нуля при не­ которых значениях t ^ 0, то интегралом Лапласа этой функции на­ зывается интеграл вида

где р — комплексное число.

Выражение (III.31) представляет собой прямое преобразование Лапласа; обратное преобразование, т. е. определение f (t) по ее изо­ бражению F (р), осуществляется так:

сг+ш

В ряде случаев (при опытном определении временных характери­ стик) полученные связи удобно представлять в соответствии с (III.31), в виде

По теореме свертывания последнее уравнение изображает инте­ гральные уравнения с временными функциями вида

80

Отсюда и происходит одно из названий g (t) — весовая функция, так как по (III.34) функция у х (t) находится путем интегрирования с весом g (t, 0 ) функции х г (t).

Отметим одно важное обстоятельство. Вычисление обратного преобразования Лапласа по обычным правилам дает неверные ре­ зультаты, если F (р) не обращается в нуль на бесконечности. Для П (р) указанное условие выполняется, когда в (III.22) п >■ т. Если же это требование не выполнено и имеет место соотношение

Рис. 19. Определение граничных частот реального измерительного преобразователя: а — прибор, пригодный для измерений как в ста­ тическом, так и в динамическом режимах (<огн = 0 ) ; 6 — пьезо­ электрический преобразователь, предназначенный для работы только в динамическом режиме

Примеры динамических характеристик некоторых часто встре­ чающихся измерительных преобразователей приведены в табл. 7.

Для оценки реально пропускаемой полосы частот входного воз­ действия амплитудно-частотная характеристика г = f (ш) измери­ тельного преобразователя сопоставляется с амплитудно-частотной характеристикой идеального полосового фильтра гф = / ( со). При этом выдвигается требование, чтобы ординаты г и гф нигде не рас­ ходились более чем на величину заданного допустимого отклонения. Исходя из этого требования, находится так называемая рабочая по­ лоса частот. Ограничивающие ее сверху (®гв) и снизу (согн) частоты являются практически важными критериями измерительного пре­ образователя. На рис. 19 приведены примеры сопоставления г и гф. Для определения граничных частот следует назначать допустимый спад амплитудно-частотной характеристики. В измерительной тех­ нике принято фиксировать спад на границах рабочей полосы в про­ центах от среднего уровня (обычно 5—10%); в электротехнике до­

пускается спад до значения 1/|Д2 от номинального уровня. Соответ­ ствующие значения сог на рис. 19 отмечены индексами. Критерий юг характеризует область применимости прибора и поэтому широко

84

85